1.1.2四种命题

1、1.1.2 四种命题,第一章 常用逻辑用语,引入 请将命题“正弦函数是周期函数” 改写成“ ”的形式.,命题：,思考：上面四个命题中，命题（1）与命题（2）（3）（4）的条件和结论之间分别有什么关系？,（1）若f(x)是正弦函数， 则f(x)是周期函数； （2）若f(x)是周期函数， 则f(x)是正弦函数；,互逆命题：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，这两个命题叫做互逆命题. 原 命 题：其中一个命题叫做原命题. 逆 命 题：另一个命题叫做原命题的逆命题.,即 原命题:若p,则q,逆命题:若q,则p,例如，命题“同位角相等，两直线平行” 的逆命题是“两直线平行，同位角相等”.,

2、探究1 观察命题(1)与命题(2)的条件和结论之间分别有什么关系？,(1)若f(x)是正弦函数， 则f(x)是周期函数； (3)若f(x)不是正弦函数， 则f(x)不是周期函数.,原命题:若p,则q,为书写简便,常把条件p的否定和结论q的否定分别记作 “p” “q”,否命题:若p,则q,原命题与(原命题的)否命题 互为否命题,例如，命题“同位角相等，两直线平行” 的否命题是“同位角不相等，两直线不平行”.,探究2命题(1)与命题(3)的条件和结论之间有什么关系？,(1)若f(x)是正弦函数， 则f(x)是周期函数； (4)若f(x)不是周期函数， 则f(x)不是正弦函数.,原命题:若p, 则q

3、,逆否命题: 若q, 则p,原命题与(原命题的)逆否命题 互为逆否命题,例如，命题“同位角相等，两直线平行” 的逆否命题是“两直线不平行，同位角不相等”.,探究3命题(1)与命题(4)的条件和结论之间有什么关系？,三 个 概 念 1.互逆命题：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题.其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题. 2.互否命题：对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，我们把这样的两个命题叫做互否命题.如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题.

4、,3.互为逆否命题：对于两个命题，其中一个命题的 条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的 否定，我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题. 如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做 原命题的逆否命题.,原命题: 若p,则q,总结 如何写出原命题的逆命题、否命题及逆否命题？ 1.找出原命题的条件p和结论q; 2.将原命题改写成“若p,则q”的形式；,例1、出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题. (1)若k0,则方程x2+2x-k=0有实根; 逆命题:若方程x2+2x-k=0有实根,则k0. 否命题:若k 0,则方程x2+2x-k=0没有实根. 逆否命题:若方程x2+2x-k=0没有实根

5、,则k0.,(2)四条边都相等的四边形是正方形. 原命题改写为:若四边形的四条边都相等,则它是正方形. 逆命题:若四边形是正方形,则它的四条边都相等. 否命题:若四边形的四条边不都相等,则它不是正方形. 逆否命题:若四边形不是正方形,则它的四条边不全相等.,练习1：写出下列四组命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断四种命题的真假.,真,真,真,真,真,真,假,假,真,真,假,假,假,假,假,假,准确地作出反设(即否定)是非常重要的，下面是一些常见的结论的否定形式.,不是,不都是,不大于,大于或等于,一个也没有,至少有两个,至多有（n-1)个,至少有（n+1)个,存在某x， 不成立,存在某x，

6、成立,路边苦李,小故事,古时候有个人叫王戎，7岁那年的某一天和小伙伴在路边玩，看见一棵李子树上的果实多得把树枝都快压断了，小伙伴们都跑去摘，只有王戎站着没动.他说：“李子是苦的,我不吃.”小伙伴摘来一尝，李子果然苦的没法吃.,1.1.3 四种命题间的相互关系,小伙伴问王戎:“这就怪了!你又没有吃,怎么知道李子是苦的啊?”,王戎说:“如果李子是甜的,树长在路边,李子早就没了！李子现在还那么多,所以啊,肯定李子是苦的，不好吃!”,四种命题形式: 原命题: 逆命题: 否命题: 逆否命题:,若 p , 则 q 若 q , 则 p 若p , 则q 若q , 则p,符号“”叫做否定符号“p”读作“非p”，

7、表示p的否定，即不是p,探究点1 四种命题之间的关系,四种命题形式: 原命题,逆命题,否命题,逆否命题,观察与思考,？,你能说出其中任意两个命题之间的关系吗?,若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； 若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数； 若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数； 若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数.,四种命题之间的关系,原命题 若p,则q,逆命题 若q,则p,否命题 若p,则q,逆否命题 若q,则p,互逆,互否,互否,互逆,互为 逆否,互为 逆否,(真),探究点2 四种命题的真假 看下面的例子：（判断真假） （1）原命题：若x=2或x=3, 则

8、x2-5x+6=0. 逆命题：若x2-5x+6=0, 则x=2或x=3. 否命题：若x2且x3, 则x2-5x+60. 逆否命题：若x2-5x+60，则x2且x3.,(真),(真),(真),（2）原命题：若a b, 则 ac2bc2. 逆命题：若ac2bc2,则ab. 否命题：若ab,则ac2bc2. 逆否命题：若ac2bc2,则ab.,（假）,（真）,（真）,（假）,一般地,四种命题的真假性,有而且仅有下面四种情况:,比一比,【提升总结】 （1）原命题为真，则其逆否命题一定为真. 但其逆命题、否命题不一定为真. （2）若其逆命题为真，则其否命题一定为真. 但原命题、其逆否命题不一定为真. 由

9、以上三例及总结我们能发现什么？ 解：原命题与其逆否命题同真假. 原命题的逆命题与否命题同真假. (两个命题为互逆命题或互否命题, 它们的真假性没有关系).,判一判,1.判断下列说法是否正确.,（1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定 为真；,（对）,（2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.,（对）,（3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假.,（错）,（4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假.,（错）,例1 设原命题是：当c0时，若ab,则acbc. 写出它的逆命题、否命题、逆否命题.并分别判断它们的真假. 分析：“当c0时”是大前提，写其它命题时应该 保留. 原命题的条件是“ab”，结论是“acbc”. 解：逆命题：当c0时，若acbc, 则ab. 否命题：当c0时，若ab, 则acbc. 逆否命题：当c0时，若acbc, 则ab.,（真）,（真）,（真）,例2 若m0或n0，则m+n0.写出其逆命题、 否命题、逆否命题，并分别指出其真假. 分析：搞清四种命题的定义及其关