52平面直角坐标系

1、5.2 平面直角坐标系（第一课时）,滨淮农场学校 肖飞飞,祥云西路,祥云东路,众兴北路,众兴南路,“众兴北路东边50m，祥云东路北边30m”这样描述可以吗？,50 m,30 m,议一议： （1）小明可以省去“东边”和“北边”这几个字吗？,议一议： （2）如果小明说：“众兴北路东边，祥云东路北边”，小丽能找到祥云湖吗？,议一议： （3）如果小明只说：“众兴北路东边50 m”, 小丽能找到祥云湖吗？只说“祥云东路北边30 m”呢？,为了让小丽快速、准确地找到祥云湖，小明应该如何描述祥云湖的位置？,祥云湖,只有距离，没有方向不行,只有方向，没有距离不行,仅有一个方向和距离也不行,情景引入,我们曾经利

2、用数轴上的实数来表示直线上的点,思考： 类似地，能否找到一种方法来表示平面内点的位置呢？,探究新知,祥云西路,祥云东路,众兴北路,众兴南路,“众兴北路东边50m，祥云东路北边30m”,50 m,30 m,10,10,10,10,50,30,（,）,，,探究新知,平面上有公共原点且互相垂直的2条数轴构成平面直角坐标系，简称直角坐标系. 水平方向的数轴称为x轴或横轴. 竖直方向的数轴称为y轴或纵轴.它们统称坐标轴. 公共原点O称为坐标原点.,概念得出,平面直角坐标系具有以下特征： 两条数轴互相垂直 原点重合 通常取向右、向上为正方向 单位长度一般取相同的,平面直角坐标系,横轴、纵轴统称称为坐标轴,

3、祥云西路,祥云东路,众兴北路,众兴南路,你能找到位于众兴北路西边10 m，祥云西路北边20 m的A超市吗？你是怎样找的？,10 m,20 m,探究新知,祥云西路,祥云东路,众兴北路,众兴南路,10,10,10,10,在我们建立的平面直角坐标系中，你能找到对应着有序实数对（-10，20）的点A吗？,20,A,x,y,先过x 轴上表示-10 的点作x 轴的垂线，再过y 轴上表示数20 的点作y 轴的垂线，两线交点即为点A,你是怎样找的？,探究新知,通过上面的讨论，你有什么发现？ 在直角坐标系内，点与有序实数对 具有怎样的关系？,在直角坐标系中，一对有序实数可以确定一个点的位置；反之，任意一点都可以

4、用一对有序实数表示,我们称这样的有序实数对叫做点的 坐标.,下面来认识点的坐标,探究新知,在平面直角坐标系中，有序实数对（a，b）描述的是一个点 P 的位置，该如何确定点 P 的位置呢？,y,o,1,1,1,1,a,b,P,过 x 轴上表示 a的点作 x 轴的垂线，再过 y 轴上表示 b 的点作 y 轴的垂线，两线的交点即为点 P .,x,探究新知,x,y,o,1,1,1,1,m,n,Q,如图，已知平面内一点Q，你能确定与它相应的一对有序实数（m，n）吗？,（m,n）,过点 Q 分别作 x 轴，y 轴的垂线，将垂足对应的数组合起来形成一对有序实数，即为点 Q 的坐标，可表示为 Q（m，n）.,

5、探究新知,1在平面直角坐标系中，一对有序实数可以确 定一个点的位置；反之，任意一点的位置都可以用一对有序实数来表示这样的有序实数对叫做点的坐标,2点的坐标通常与表示该点的大写字母写在一起，如 P（a，b），Q（m，n）.,3横坐标应写在纵坐标的前面.,探究新知,y,o,-1,2,3,4,5,6,7,8,9,-2,-3,-4,-5,-6,-7,-8,-9,1,1,2,3,4,5,-1,-2,-3,-4,-5,A,(4,1),B,(-1,4),坐标平面上的点,一对有序实数,例1、在平面直角坐标系中，画出下列各点： A (4，1)，B(1，4)，C(4，2)， D(3，2)，E( 0， 1 )，F(

6、 4， 0 ),x,(-4,-2),(-4,0),(3,-2),D,E（0,1）,例2、写出下图中A、B、C 各点的坐标,2,3,4,根据图中我们我们可以得出 A（-4,3） B（-3，-2） C（1，-3）,A,C,B,x,y,o,-1,2,3,4,5,6,7,8,9,-2,-3,-4,-5,-6,-7,-8,-9,1,1,2,3,4,5,-1,-2,-3,-4,-5,第四象限,注意：坐标轴上的点不在任一象限内,第一象限,第二象限,第三象限,概念得出:两坐标轴将平面分成四个区域,（+，+）,（-，+）,（-，-）,（+，-）,x,y,o,-1,2,3,4,5,6,7,8,9,-2,-3,-4

7、,-5,-6,-7,-8,-9,1,1,2,3,4,5,-1,-2,-3,-4,-5,A,B,C,探究1、各象限内的点的坐标有何特征？,D,E,(-3,3),(2,3),(3,2),(5,-4),(-7,-5),F,G,H,(-7,2),(-5,-4),(3,-5),A,B,C,D,（3，0）,（-4，0）,（0，5）,（0，-4）,（0，0）,在x轴上的点，纵坐标等于0；,在y轴上的点，横坐标等于0；,探究2、坐标轴上点有何特征？,1.已知点P的坐标为（x,y） 当点P在第一象限，则x_ 0，y _ 0 当点P在第二象限，则x_ 0，y _ 0 当点P在第三象限，则x_ 0，y _ 0 当点

8、P在第四象限，则x_ 0，y _ 0 当点P在x轴上，则x的取值范围为_ ，y _ 0 当点P在y轴上，则x_ 0，y的取值范围为_ 当点P在原点上，则x_ 0，y _ 0,练习巩固,任意实数,=,=,任意实数,=,=,2、判断： （1）、对于坐标平面内的任一点，都有唯 一的一对有序实数与它对应.（ ） （2）、在直角坐标系内，原点的坐标是0.（ ） （3）、点A（a ，-b ）在第二象限，则点B（-a,b）在第四象限. （ ） （4）、若点P的坐标为（a，b），且ab=0，则点P一定在坐标原点. （ ）,练习巩固,3、已知P点坐标为（2a+1，a-3） 点P在x轴上，则a= ； 点P在y轴上，则a= ； 点P在第三象限内，则a的取值范围是 ； 点P在第四象限内，则a的取值范围是 .,4、若点P（x，y）在第四象限，|x|=5，|y|=4，则P点的坐标为 .,3,（5，-4）,拓展提升,今天你有什么收获？,1、怎样建立坐标系？,、坐标平面内的点与有序实数对之间的关系,一一对应,、不同位置的点的坐标的特征,2、怎样确定点的位置