12311等腰三角形(一).ppt

1、12.3.1 等腰三角形(一),下载图片,共同特点,等腰三角形,你知道什么是等腰三角形吗?,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。,底边,顶角,相等的两条边AB和AC叫做腰; 另一条边BC叫做底边; 两腰所夹的角BAC叫做顶角; 底边与腰的夹角ABC和ACB叫做底角.,ABC中,AB=AC，那么ABC就是等腰三角形。,只有等腰三角形才有底角和底边.,等腰三角形的定义,1.等腰三角形的一个角是110，它的另外两个角是（ ） 等腰三角形的一个角是80，它的另外两个角是（ ） 等腰三角形一底角的外角是105，则它的顶角是（ ） 等腰三角形顶角80，则它一腰上的高线与底边的夹角是（ ）,35、 35,5

2、0、50或80、20,30,40,2.等腰三角形的两边长为5与7，则它的周长是（ ） 等腰三角形的两边长为4与8，则它的周长是（ ）,17或19,20,设问1：ABC有什么特点？,设问2：刚才折叠得到的ABC是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？,折痕AD所在的直线是它的对称轴,ABC是等腰三角形。,设问3：由折叠，你能发现等腰三角形有什么性质？, AB=AC B = C BD = CD BAD=CAD ADC= ADB=900, 两个底角相等, AD为底边BC上的中线, AD为顶角BAC的平分线, AD为底边BC上的高, 等腰三角形的两腰相等,等腰三角形性质： 性质1 等腰三角形的两个底角相等。

3、,性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。,（可简记为“三线合一”）,（简写成“等边对等角”）,设问4：你能用所学的知识证明等腰三角形的两个底角相等吗？,已知：ABC中，AB=AC。求证：B=C。,证明：作底边BC的中线AD. 在ABD 和ACD中，, ABD ACD（SSS）. B=C.,(等腰三角形的两个底角相等),等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.,(一) ABC中,AB=AC, BAD=CAD,(1) - (2)-,(二) ABC中,AB=AC, BD=CD,(1) (2) .,(三) ABC中,AB=AC, ADBC,性质2,等腰三角

4、形顶角的平分线垂直于底边并且平分底边.,“三线合一”,(1) (2) .,（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（ ） （2）有一个角是60的等腰三角形，其它两个 内角也为60. （ ） （3）等腰三角形的底角都是锐角. （ ） （4）钝角三角形不可能是等腰三角形 . （ ）,作业,例1、在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD。 （1）图中共有几个等腰三角形？ （2）你能求出各角的度数吗？,1. 如图：点B、C、D、E、F在MAN的边 上， A=15，AB=BC=CDDE=EF，求 MEF的度数。能否再继续画线使它等于EF呢?,如果，AB=BC=CD=DE=EF=FG

5、， 且FGAN，求A的度数。,1. 已知，如图AB=AC，AD=AE。求证：BD=CE。,F,已知点A的坐标为（1，-1），在y轴上找一点P，使POA为等腰三角形.这样的点P共有多少个？,x,y,O,A,（1，-1）,P1,P2,P3,P4,其中，以OA为腰的三角形有OAP1 (OP1=OA)； OAP2（OP2=OA）； OAP3（AP3=OA）； 以OA为底的三角形有OAP4,1.如图：ABC中，AB=AC,AD和BE是高，它们相交于点H，且AE=BE。 求证：AH=2BD,2. 如图，已知ABC中，AB=AC,F在AC上，在BA的延长线上截取AE=AF,求证：EDBC,1、研究有关等腰三

6、角形的问题，顶角平分线、底边中线，底边的高是常用的辅助线；,2、掌握等腰三角形三线合一的应用。,性质1 : 等腰三角形的两个底角相等,（简称“等边对等角”，前提是在同一个三角形中）,性质2 : 等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。,（简称“三线合一”，前提是在同一个等腰三角形中）,等腰三角形的性质,例 已知线段a, h(如图),用直尺和圆规作等腰三角形ABC,使底边BC=a, BC边上的高为h.,在等腰三角形ABC中，如果AB=AC，且一个角等于70 ，求另两个角的度数。,若顶角A=70 则B=55 C=55 若底角B=70 则C=70 A=40 若底角C=70 则B=

7、70 A=40,在等腰三角形中，我们只要知道任一个角，就可以求出另外两个角！,若改为90呢？,若改为120呢？,C,再见,例2 在三角形ABC中，AB=AC，且AD BC，已知 1=20,则 2=_度, AB=AC ,AD BC（已知） 1= 2 （等腰三角形的高与顶角的平分线重合） 即（等腰三角形三线合一） 1=20 （已知） 2=20,操练3 在三角形ABC中，AB=AC=5cm，AD=4cm,且BD=CD，求点A到线段BC的距离。,A,B,C,D,1. 已知在等腰三角形ABC中， AB=AC ， A=36 ，请同学们想一想，如何添一条线，将等腰三角形ABC分成两个等腰三角形？成功后，如何再添一条线，多得到一个等腰三角形？还可以继续吗？,只要作 B的角平分线即可！,只要再作 BDE的角平分线即可！,2. 已知：如图， 1 = 2 ， AEBE ，E 是 DC 的中点 求证：AB