16.1二次根式

1、第十六章 二次根式,16.1 二次根式,第1课时 二次根式的 定义,1,课堂讲解,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,二次根式的定义 二次根式有意义的条件 二次根式的“双重”非负性(a0， 0),1,知识点,二次根式的定义,1.口答：4的平方根是多少？4的算术平方根是多少？ 2.填空： 的算术平方根是 ； = .,知1导,归 纳,知1导,（来自点拨）,、 、 等都是二次根式.,定义：形如 (a0)的式子叫做二次根式；其中“ ” 称为二次根号，a称为被开方数(式) 要点精析： (1)二次根式的定义是从式子的结构形式上界定的，必须 含有二次根号“ ”；“ ”的根指数为2，即 ， “2”

2、一般省略不写 (2)被开方数a可以是一个数，也可以是一个含有字母的 式子，但前提是a必须大于或等于0.,知1讲,（来自点拨）,导引：判断一个式子是不是二次根式，实质是看它是否具 备二次根式定义的条件，紧扣定义进行识别 解：(1) 的根指数是3， 不是二次根式 (2)不论x为何值，都有x210， 是二次根式 (3)当5a0，即a0时， 是二次根式； 当a0时，5a0，则 不是二次根式 不一定是二次根式 (4) 1(a0)只能称为含有二次根式的式子，不能称为 二次根式,例1 判断下列各式是否为二次根式，并说明理由 (1) ；(2) ；(3) ；(4) 1(a0); (5) ；(6) ；(7) ；(

3、8),知1讲,例1 判断下列各式是否为二次根式，并说明理由 (5) ；(6) ；(7) ；(8),（来自点拨）,(5)当x3时， 无意义， 也无意义； 当x3时， 0， 是二次根式 不一定是二次根式 (6)当a4时，a40， 是二次根式； 当a4时，(a4)20， 不是二次根式 不一定是二次根式 (7)x22x2x22x11(x1)210， 是二次根式 (8)|x|0， 是二次根式,总 结,知1讲,（来自点拨）,二次根式的识别方法： 判断一个式子是否为二次根式，一定要紧扣二次根式 的定义，看所给的式子是否同时具备二次根式的两个 特征：(1)含根号且根指数为2(通常省略不写)； (2)被开方数(

4、式)为非负数,1 下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2 下列式子不一定是二次根式的是() A. B. C. D. 3 下列式子： 中，一定是二次根式的有() A2个 B3个 C4个 D5个,知1练,（来自典中点）,2,知识点,二次根式有意义的条件,知2讲,1二次根式有意义的条件是被开方数(式)为非负数； 反之也成立，即： 有意义a0. 2二次根式无意义的条件是被开方数(式)为负数； 反之也成立，即： 无意义a0.,知2讲,例2 当x为何值时，下列式子在实数范围内有意义？,解：(1)要使 有意义，必须x+3 0.解这个不等 式，得 x -3. 即当x -3时， 在实数

5、范围内有意义. (2)因为x为任何实数时都有x2 0， 所以当x为一切实数时， 在实数范围内都有意 义,（来自教材）,总 结,知2讲,（来自点拨）,求式子有意义时字母的取值范围的方法：第一步， 明确式子有意义的条件，对于单个的二次根式，只需满 足被开方数为非负数；对于含有多个二次根式的，则必 须满足多个被开方数同时为非负数；对于零指数幂，则 必须满足底数不能为零；对于含有分式的，则需满足分 母不能为零第二步，利用式子中所有有意义的条件， 建立不等式或不等式组第三步，求出不等式或不等式 组的解集，即为字母的取值范围,知2讲,例3 若式子 有意义，则点P(a，b)在() A第一象限 B第二象限 C

6、第三象限 D第四象限,要确定点P(a，b)在第几象限，则需确定a，b的符号， 而a，b的符号可从式子有意义隐含的条件中求出， 即 点P(a，b)在第三象限,（来自点拨）,导引：,C,总 结,知2讲,（来自点拨）,(1)本例通过式子有意义隐含的条件，求出点的横、纵坐 标的符号，从而确定点在平面直角坐标系中所处的象 限；这种由“数”确定符号到“形”确定位置的过程， 体现了数形结合思想 (2)当题中指出式子有意义或说式子是什么式子时，都表 示这个式子一定具备定义中的条件，解这类题一般都 是先根据定义建立关于字母的不等式(组)，再通过解 不等式(组)确定字母取值范围,知2练,（来自典中点）,1 (中考

7、巴中)要使式子 有意义，则m的取值 范围是() Am1 Bm1 Cm1且m1 Dm1且m1,知2练,（来自典中点）,2 (中考滨州)如果式子 有意义，那么x的取值 范围在数轴上表示正确的是(),知3讲,3,知识点,二次根式的“双重”非负性（a0， 0）,双重非负性： 中 a0， 0，即一个非负 数的算术平方根是一个非负数.,例4 若 与 互为相反数 ，则x+y 的值为 ( ) A3 B9 C12 D27,知3讲,D,知3讲,根据互为相反数的两数的和等于0列式，再根据非负 数的性质列出关于x，y的二元一次方程组，求解得 到x，y的值，然后代入所求式子进行计算即可得解 与 互为相反数， 0. 又 0， 0， 即 ，得y12. 把y12代入，得x1230， 解得x15，xy151227.,导引：,总 结,知3讲,常见的三种类型的非负数： 绝对值、偶次方、二次根式(算术平方根)当它们的 和为0时，必须满足其中的每一项都等于0,(中考攀枝花)若y 2，则xy _. 2 (中考泰州)实数a，b满足 4a24abb20， 则ba的值为() A2 B.