28.二分法(1)

1、2008.10.28,用二分法求方程的近似解(一),1.了解二分法，明确它是一种求一元方程近 似解的通法. 2.熟练掌握用二分法求解一元方程的近似解 的方法与步骤.,本节课的目标与要求,从上海到美国旧金山的海底电缆有15个接点，现在某接点发生故障，需及时修理，为了尽快断定故障发生点，一般至少需要检查接点的个数（）个。,请你思考,A B C D E F G H I J K L M N O,请你思考,李咏主持的幸运52 猜商品的价格,如何才能最快的猜对?,查找线路电线、水管、气管等管道线路故障,定义：每次取中点，将区间一分为二，再经比较， 按需要留下其中一个小区间的方法叫二分法， 也叫对分法，常用

2、于：,实验设计、资料查询；,是方程求根的常用方法！,1.能否求解以下几个方程 (1) 2x=4-x (2) x2-2x-1=0 (3) x3+3x-1=0,提出问题：,2.能否求出它们的近似解？,(不用公式解),3.什么方法？,4.能否找到其它的方法，使解更精确？,探究解法,（1）不解方程，如何求方程x2-2x-1=0的一个正的近似解（精确度0.1）? 方法：引出借助函数f(x)= x2-2x-1的图象，能够缩小根所在的区间，并根据f(2)0，可得出根所在区间为(2,3).,指出：用配方法求得方程的解，但此法不能运用于解另外两个方程。,如何求方程 x2-2x-1=0 的一个正的近似解 . （精

3、确度0.1）,方法探究,f(2)0 2x13,f(2)0 2x12.5,f(2.25)0 2.25x12.5,f(2.375)0 2.375x12.5,f(2.375)0 2.375x12.4375,（2）能否简述上述求方程近似解的过程?,（3）二分法（bisection method）：象上面这种求方程近似解的方法称为二分法，它是求一元方程近似解的常用方法。 定义如下： 对于区间a,b上连续不断、且f(a)f(b)0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法（bisection）,自行探究,利用计算器

4、，求方程 lgx=3 - x的近似解.（精确度0.1）,解：画出y=lg x及y=3 -x的图象，观察图象得，方程lgx=3 - x有唯一解，记为x，且这个解在区间（2，3）内。,因为2.5625-2.6250.1,所以原方程的 近似解为x12.625.,（2，3）,f(2)0,2.5,f(2.5)0,（2.5，3）,f(2.5)0,2.75,f(2.75)0,（2.5，2.75）,f(2.5)0,2.625,f(2.625)0,（2.5，2.625）,f(2.5)0,2.5625,f(2.5625)0,（2.5625，2.625）,f(2.5625)0,设 f (x)=lgx+x -3,（精

5、确度0.1）,例题处理,求函数 在区间（2，3）内的零点. （精确度0.01）,解答方式,列表：,归纳总结,用二分法求方程 f(x)=0（或g(x)=h(x)）近似解的基本步骤:,1、寻找解所在区间a,b,（1）图象法,先画出y= f(x)图象，观察图象与x轴的交点横坐标所处的范围；,或画出y=g(x)和y=h(x)的图象，观察两图象的交点横坐标的范围a,b。,（2）函数法,把方程均转换为 f(x)=0的形式，再利用函数y=f(x)的有关性质（如单调性）来判断解所在的区间a,b。,2、不断二分解所在的区间a,b,若,（3）若 ，,对(1)、(2)两种情形再继续二分解所在的区间.,（1）若 ，,

6、（2）若 ，,由，,则,由，,则,则,3、根据精确度得出近似解,当 ，且根据精确度当m n 时得到的近似值m,n均为求得近似解。,1、求方程x3+3x-1=0的一个近似解。(精确度0.1),画y=x3+3x-1的图象比较困难，,变形为x3=1-3x，画两个函数的图象如何？,练习：,2）,3）,A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4),A.仅有一根 B.有一正根一负根 C.有两负根 D.无实根,解：令f(x)=x3+3x-1, 有f(0)0,则方程的解在（0,1）之间。,（0，1）,f(0)0,0.5,f(0.5)0,（0，0.5）,（0.25，0.5）,（0.25，0.375）,（0.25

7、，0.3125）,f(0)0,f(0.25)0,f(0.25)0,0.25,f(0.25)0,0.375,f(0.375)0,0.3125,f(0.3125)0,课堂小结,1.了解二分法，明确它是一种求一元方程近似解的通法。 2.揭示算法定义，了解算法特点。 算法：如果一种计算方法对某一类问题（不是个别问题）都有效，计算可以一步一步地进行，每一步都能得到惟一的结果，我们常把这一类问题的求解过程叫做解决这一类问题的一种算法。,课堂小结,算法特点：算法是刻板的、机械的，有时要进行大量的重复计算，但它的优点是一种通法，只要按部就班地去做，总会算出结果。更大的优点是它可以让计算机来实现。 3.鼓励同学们尝试通过计算机来求方程的近似解。,作业：作业本A：17、9 B：19 C：110,思考：