平面一般力系之摩擦(ppt 80页).ppt

1、,Theoretical Mechanics,第3章平面一般力系,返回首页,8 摩 擦,Theoretical Mechanics,8 摩 擦,1 摩擦现象 2 静滑动摩擦 3 摩擦角 4 自锁条件 5 摩擦角在工程中应用 6 动滑动摩擦 7 滚动摩擦 8 考虑摩擦时的平衡问题,返回首页,Theoretical Mechanics,8.1 摩擦现象,当相互接触的两个物体间有相对滑动或具有相对滑动的趋势时，彼此在接触部位会产生一种阻碍它们相对滑动的机械作用。这种机械作用称为滑动摩擦力，这种现象称为滑动摩擦。,两种基本形式： 滑动摩擦：相应的摩擦阻力称为滑动摩擦力，简称摩擦力。 滚动摩擦：相应的摩

2、擦阻力实际上是一种力偶，称之为滚动摩擦阻力偶，简称滚阻力偶。,8 摩 擦,返回首页,Theoretical Mechanics,8 摩 擦,8.2 静滑动摩擦,静滑动摩擦力,Theoretical Mechanics,8 摩 擦,8.2 静滑动摩擦,在临界平衡状态时，静摩擦力达到最大值Fmax,0FFmax,Fmaxf FN,最大静滑动摩擦力,Theoretical Mechanics,8 摩 擦,全反力：法向反力FN与静摩擦力F合成为一约束全反力FR 。,FQ ：主动力FP与FW的合力,显然：FR FQ,8.3 摩擦角,返回首页,Theoretical Mechanics,8 摩 擦,摩擦角

3、 ：当达到最大静摩擦力时，全反力FR与接触面法线的夹角达到最大值m，称之为两接触物体的摩擦角,8.3 摩擦角,返回首页,Theoretical Mechanics,8 摩 擦,摩擦锥 ：如过全反力作用点在不同的方向作出在极限摩擦情况下的全反力的作用线，则这些直线将形成一个顶角为2m的圆锥。,8.4 自锁条件,返回首页,Theoretical Mechanics,8 摩 擦,自锁：当物体所受主动力合力FQ作用线位于摩擦锥以内时，0m，无论主动力FQ的值增至多大，总有相应大小的反力FR与之平衡，使此物体恒处于平衡状态。物体平衡时全反力的作用线一定在摩擦角内即：m,8.4 自锁条件,返回首页,The

4、oretical Mechanics,8 摩 擦,8.5 摩擦角在工程中应用,静摩擦系数的测定,把要测定的两个物体的材料分别做成可绕O轴转动的平板OA和物块B，并使接触表面的情况符合预定的要求。当角较小时，由于存在摩擦，物体B在斜面上保持静止，逐渐增大倾角，直到物块刚开始下滑时为止，此时=m 。,返回首页,Theoretical Mechanics,螺旋千斤顶的自锁条件,螺纹的自锁条件是使螺纹的升角 m小于或等于摩擦角 m。 m,8 摩 擦,8.5 摩擦角在工程中应用,返回首页,Theoretical Mechanics,8 摩 擦,8.6 动滑动摩擦,动滑动摩擦力 ：两接触物体之间相对滑动时

5、，其接触面上产生阻碍对方滑动的阻力。,动摩擦力的方向与物体接触部位相对滑动的方向相反，大小与接触面之间的正压力成正比,f ：动滑动摩擦系数，它主要取决于物体接触表面的材料性质与物理状态（光滑程度、温度、湿度等等），与接触面积的大小无关 。,F f FN,返回首页,Theoretical Mechanics,8.7 滚动摩擦,在轮心O施加水平力FP，设水平面能提供足够大的摩擦力F，保证圆轮不滑动。 由Fx=0，有FFP，即FP力与F力组成一力偶。 如果圆轮与水平面都是绝对刚性，圆轮受力不满足力矩平衡条件，将向右滚动。然而，当力FP不太大时，圆轮既无滑动，也不滚动。这是什么缘故呢？,半径为r、重为

6、W的圆轮置于水平面上，处于平衡状态。,8 摩 擦,返回首页,Theoretical Mechanics,原来圆轮与水平面之间并非刚性接触，而是有变形存在。假设圆轮不变形，地面有变形。地面的约束力是一分布力系。,8.7 滚动摩擦,8 摩 擦,返回首页,向A点简化，得法向反力FN，摩擦力F和阻力偶Mf。 Mf 静滚动摩擦阻力偶，简称静滚阻力偶。,其大小Mf FPr，与主动力有关，转向与圆轮相对滚动趋势相反，作用于圆轮接触部位。,Theoretical Mechanics,当FP力逐渐增大时，圆轮会达到一种欲滚而未滚动的临界平衡状态，此时，Mf达到最大静滚阻力偶Mf max，微小的扰动即使圆轮向右滚

7、动 。,0MfMf max,静滚阻力偶Mf应满足:,8.7 滚动摩擦,8 摩 擦,返回首页,Theoretical Mechanics,滚动摩阻系数的几何意义:,作用线平移一段距离，滚动摩擦使正压力向滚动前进方向平移，平移的距离正好等于滚动摩阻因数。,8.7 滚动摩擦,8 摩 擦,返回首页,Theoretical Mechanics,0MfMf max,静滚阻力偶Mf应满足:,滚动摩擦定律： Mf maxFN, :滚动摩阻系数，单位为cm或mm。主要取决于物体接触面的变形程度，而与接触面的粗糙程度无关。,8.7 滚动摩擦,8 摩 擦,返回首页,Theoretical Mechanics,圆轮滚

8、动的临界平衡条件,圆轮滑动的临界平衡条件:,一般情况下， 即圆轮总是先到达滚动临界平衡状态。,8.7 滚动摩擦,8 摩 擦,返回首页,Theoretical Mechanics,8 摩擦,返回首页,8.7考虑摩擦的平衡问题,仍为平衡问题，平衡方程照用，求解步骤与 前面基本相同。,几个新特点,Theoretical Mechanics,8 摩擦,返回首页,8.7考虑摩擦的平衡问题,2 严格区分物体处于临界、非临界状态； 静摩擦力（未达极限值时），可像一般约束力那样假设其方向，而由最终结果的正负号来判定假设的方向是否正确;极限摩擦力（或动摩擦力、滚动摩擦力）的方向总是与相对滑动或滚动趋势的方向相反

9、，不可任意假定。,3 因 ，问题的解有时在一个范围内。,1 画受力图时，必须考虑摩擦力；,已知：,求：,物块是否静止，摩擦力的大小和方向。,例,已知：,解：,取物块，设物块平衡,例,解得：,物块处于非静止状态。,向上。,而,(向上),已知：,求：,使物块静止，,水平推力 的大小。,例,解：1、解析法：使物块有下滑趋势时，,推力为 ，,画物块受力图,(1),(2),(3),解得：,设物块有上滑趋势时，推力为 ，,画物块受力图：,(1),(2),(3),为使物块静止,2几何法,解:,物块有向上滑动趋势时，,物块有向下滑动趋势时，,利用三角公式与,得,Theoretical Mechanics,例

10、图示为颚式破碎机，已知颚板与被破碎石料的静摩擦因数f0.3，试确定正常工作的箝制角 的大小。（不计滚动摩擦）,解：为简化计算，将石块看成球形，并略去其自重。根据破碎机正常工作时岩石应不被挤压滑出颚板的条件，用几何法求解，岩石只在两处受力，此两力使岩石维持平衡必须共线，按自锁条件它们与半径间的最大角度应为m。,返回首页,例题,Theoretical Mechanics,例题,返回首页,已知：,不计凸轮与挺杆处摩擦，不计挺杆质量；,求：,挺杆不被卡住之 值。,例,解得：,则：挺杆不被卡住时，,解：,1、取挺杆，设挺杆处于刚好卡住位置。,。,2几何法,解：,已知：,其它接触处光滑；,力 和角 ，,不

11、计自重的 块间的,静摩擦系数为 ，,求：,使系统保持平衡的力 的值。,例,解：,取整体,楔块 向右运动，,设力 小于 时，,取楔块 ，,则,设力 大于 时，,楔块 向左运动，,取楔块 ，,注意 ，,有,已知：,各构件自重不计，,尺寸如图；,求：,保持系统平衡的力偶矩 。,例,解：,设 时，系统即将逆时针方向转动，,画两杆受力图。,(a),(b),对图 ，,对图 ，,又,解得,(a),(b),设 时，系统有顺时针方向转动趋势，,对图 ，,(c),(d),对图 ，,又,系统平衡时，,已知：,物块重 P,鼓轮重心位于 处，,闸杆重量不计， 各尺寸如图所示：,求：制动鼓轮所需铅直力F。,例,1,解：,

12、分别闸杆与鼓轮,设鼓轮被制动处于平衡状态,对鼓轮，,且,而,1,1,对闸杆，,解得,Theoretical Mechanics,例 质量m20 kg的均质梁AB，受到力F254 N的作用。梁的A端为固定铰链，另一段搁置在质量M35 kg的线圈架芯轴上。在线圈架的芯轴上绕一不计质量的软绳，如图所示，如不计滚动摩擦，试求最少要在此绳上作用一多大的力FT，才能使线圈架运动？线圈架与AB梁和地面E的滑动摩擦因数分别为fD0.4，fE0.2，图中R0.3m，r0.1m。,例题,返回首页,Theoretical Mechanics,解：线圈架由静止状态开始运动，就其临界状态而言，运动形式有三种可能性：（1

13、）D和E均发生滑动；（2）沿地面滚动而无滑动；（3）沿AB梁滚动而无滑动。,以AB梁为研究对象,以线圈架为研究对象,例题,返回首页,8 摩擦,Theoretical Mechanics,讨论三种可能发生的运动情况,线圈架的D、E两点都滑动,线圈架沿AB梁滚动而无滑动,128.6 N,例题,返回首页,8 摩擦,Theoretical Mechanics,线圈架沿地面滚动而无滑动,显然：FT3 FT1 FT2,因此，当FT力由零开始逐渐增大至FT3240 N时，线圈架开始沿地面滚动。,=120 N,例题,返回首页,8 摩擦,Theoretical Mechanics,为了核对上述结果，现分析第三种

14、情形时，E接触点处的摩擦力FE应等于多少。仍看图，当FT3240N ，FD120 N时，按平衡临界状态考虑FE应等于120N ，小于E点处最大静滑动摩擦力FE128.6 N，故E点没有滑动是符合实际的。,例题,返回首页,8 摩擦,Theoretical Mechanics,例 卷线轮重W，静止放在粗糙水平面上。绕在轮轴上的线的拉力FT，与水平成角，卷线轮尺寸如图示。设卷线轮与水平面间的静滑动摩擦因数为f，滚动摩阻因数为。试求：（1）维持卷线轮静止时线的拉力FT的大小；（2）保持FT力大小不变，改变其方向角，使卷线轮只匀速滚动而不滑动的条件。,例题,返回首页,Theoretical Mechan

15、ics,解：卷线轮失去平衡的情形有两种：开始滑动和开始滚动。考虑卷线轮为非临界平衡状态，,例题,返回首页,Theoretical Mechanics,保持轮静止的条件,FFmax,不滑动条件,MfMmax,不滚动条件,FT同时满足上面二式，卷线轮将静止不动,例题,返回首页,Theoretical Mechanics,卷线轮只匀速滚动而不滑动的条件,FFmax,MfMmax,例题,返回首页,已知：,求：,（1）使系统平衡时，力偶矩 ；,（2）圆柱 匀速纯滚动时，静滑动摩擦系数的 最小值。,例,又,联立解得,又,解：,（1）设圆柱 有向下滚动趋势，取圆柱,设圆柱 有向上滚动趋势，取圆柱,(b),(

16、c),系统平衡时,（2）设圆柱 有向下滚动趋势。图b,又,解得,只滚不滑时，,应有 ,联立解得,则,得,圆柱匀速纯滚时， 。,同理，圆柱 有向上滚动趋势时，图c,已知：,其它尺寸如图；,求：,拉动拖车最小牵引力 （ 平行于斜坡）。,拖车总重 ，,车轮半径 ，,例,解：,取整体,（1）,（2）,（3）,七个未知数。,（4）,（5）,能否用 ，,作为补充方程?,取前、后轮,七个方程联立解得,（6）,（7）,意味什么？,意味什么？,若 ，,若 ，,则 ，,则 ，,若拖车总重 ，,车轮半径 ，,在水平路上行驶（ ），,牵引力为总重的1。,已知：,抽屉尺寸 ，,（抽屉与两壁间），,不计抽屉底部摩擦；,例

17、,求：,抽拉抽屉不被卡住之e值。,习题,解：,取抽屉，设抽屉刚好被卡住,又,联立解得,则抽屉不被卡住， 。,已知：,均质木箱重,求：,（2）能保持木箱平衡的最大拉力。,（1）当D处为拉力 时，木箱是否平衡?,例,解：,（1）取木箱，设其处于平衡状态。,解得,而,因,木箱不会滑动；,又,木箱无翻倒趋势。,木箱平衡,（2）设木箱将要滑动时拉力为,又,解得,设木箱有翻动趋势时拉力为,解得,能保持木箱平衡的最大拉力为,* 对此题，先解答完（2），自然有（1）。,已知：,各构件自重不计；,求：,作用于鼓轮上的制动力矩。,例,对图,得,得,得,（a）,对图,对图,得,对图,得,解得,对图,(e),对此题，,对 杆，,对图 ，,得,为何？,图，,求：,若要