云南省德宏州梁河县第一中学高中数学 3.1.1 两角差的余弦公式课件 新人教版必修4.ppt_第1页
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文档简介

1、3.1 两角和与差的正弦、余弦 和正切公式,问题提出,我们在初中时就知道对于30，45，60等特殊角的三角函数值可以直接写出，利用诱导公式还可进一步求出150，210，315等角的三角函数值. 由此我们能否得到cos15=cos(45-30)=?,也就是说，若已知，的三角函数值，那么cos()的值是否确定？它与，的三角函数值有什么关系？这是我们需要探索的问题.,3.1.1两角差的余弦公式,探究1：利用特殊三角函数值探究两角差的余弦公式,问题1：设，为两个任意角, 你能判断cos()coscos恒成立吗?,cos(6030)cos60cos30,问题2：我们设想cos()的值与，的三角函数值有一

2、定关系，填写并观察下表中的数据，你有什么发现？,问题3：一般地，你猜想cos()等于什么？,cos()coscossinsin,问题1：如图，设，为锐角，且，角的终边与单位圆的交点为P1, P1OP，则POx=-.过点P作PM垂直于x轴,垂足为M,那么cos()表示哪条线段长？,cos()=OM,探究2：利用单位圆上的三角函数线探究两角差的余弦公式,问题2：如何用线段分别表示sin和 cos？,sin,cos,问题3：过点A作AB垂直于x轴,垂足为B, 过点P作PC垂直于AB,垂足为C,为什么 ？,cos,sin,问题4： coscosOAcos，它表示哪条线段长？sinsinPAsin，它表

3、示哪条线段长？,sinsin,coscos,cos,sin,问题5：利用OMOBBMOBCP可得什么结论？,cos()coscossinsin,问题6：上述推理能说明对任意角，都有 cos()coscossinsin成立吗？,问题1：根据coscossinsin的结构特征，你能联想到一个相关计算原理吗？,探究3：利用向量的知识探究两角差的余弦公式,问题2：如图，设角，的终边与单位圆的交点分别为A、B，则向量 的坐标分别是什么？其数量积是什么？,=(cos,sin),=(cos,sin),问题3：设向量 的夹角,则根据数量积定义， 等于什么？,问题4：由图可知向量 的夹角与，有什么关系？由此你可以得到什么结论？,2k或2k -,-2k,kZ,cos(-)=cos,问题5：公式cos()coscossinsin称为差角的余弦公式，记作 ，该公式有什么特点？如何记忆？,例1 利用余弦公式求cos15的值.,例题讲解,变式：不查表求sin75的值.,目标检测,1. cos110cos20sin110sin20=,2. sinxsin(x+y)cosxcos(x+y)=,3. 利用公式 证明： （1） （2）,课堂小结,1：利用特殊三角函数值探究两角差的余弦公式,2：利用单位圆上的三角函数线探究两角差的余弦

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