信号分析5-连续信号频域分析80s.ppt

1、1、连续信号的频域分析、连续周期信号的频域分析连续非周期信号的频谱共同连续时间信号的频谱连续时间傅立叶变换的特性、2、连续周期信号的频域分析、周期信号的傅里叶级数展开周期信号的频谱和特性傅里叶级数基本特性周期信号的功率谱、3、连续周期信号的频域分析信号表示为不同频率正弦函数组件的线性耦合、(1)从信号分析的角度对信号进行不同频率正弦函数分析，(2)从系统分析角度来看，通过已知的单频率正弦信号激发的响应，利用叠加特性，可以获得多个频率正弦信号同时激发的总响应，并且可以知道每个正弦组件经过系统后是衰减还是增强。4，1，周期信号的傅里叶级数扩展，1 .周期信号扩展到傅里叶级数条件周期信号fT(t)时

2、，必须满足Dirichlet条件。也就是说，(1)可以绝对累积。也就是说，(2)在一个周期内只能满足有限的不连续点。(3)在一个周期内，只有极值和极少数受到限制。注意：条件(1)是足够的条件，但不是先决条件。条件(2)(3)是先决条件，但不是充分条件。5，三角格式傅里叶级数，6，2。金志洙格式傅里叶级数，连续期间信号可以用金志洙格式傅里叶级数表示。其中，两个项目的基本频率为F0，两者加起来称为信号的基本分量，基本频率为2f0，两者加起来称为信号的二次谐波分量。7，示例测试计算图周期矩形脉冲信号的傅里叶水平扩展。解决方案：周期信号f (t)明显满足迪里赫勒的三个茄子条件。必须是傅里叶级数扩展，8

3、，周期方波信号的三角形形式傅里叶级数扩展式为9，DC，基波，谐波，10。解释：傅里叶级数扩展：DC，基波，谐波，11，2，周期信号的频谱和特性，周期信号f(t)可以徐璐不同频率的虚数金志洙信号的总和，Cn反映了构成频率的函数，信号各正弦波的振幅和相位随频率变化的规律，不同的时域信号只有傅里叶级数系数Cn不同，研究傅里叶级数系数，研究信号的特性。1，频谱概念，12，2，频谱表示，直接绘制与信号各谐波相对应的Cn线性分布图。这称为信号的频谱图。幅度频率特性、相位-频率特性、13、示例1周期矩形脉冲信号的频谱图、14，3频谱特性、(1)离散频谱特性、周期信号的频谱间隔为零的谱线配置、信号周期t越大，

4、牙齿越小，谱线密度越高。相反，T越小，0牙齿越大，谱线越稀薄。15，(2)振幅衰减特性，周期信号的振幅频谱|Cn|谐波nw0随着牙齿的增加而持续减少，最终变为零牙齿。信号时域波形的变化越平缓，谐波成分越少，振幅频谱衰减越快。信号时域波形跳跃越多，谐波成分越多，振幅频谱衰减越慢。16，(3)信号的有效带宽，02/牙齿频率范围被称为周期矩形脉冲信号的有效频带宽度。也就是说，信号的有效带宽与信号持续时间成反比。17，0，F0:默认频率，B，fB:有效带宽，(4)有效带宽和默认频率，18，越大，B越小。相反，越小，b越大。注：b与信号周期t无关。0与没有关系。/T:信号持续时间在一段时间内所占的百分比

5、，T越大，0牙齿越小。相反，T越小，0牙齿越大。19，3。结论随着频谱参数的变化，周期增大，有效带宽不变。谱线间距减小，谱线密度增大。有效频谱波段内谐波成分增加；谱线振幅减小，变化缓慢。，(1)设置f(t) a保持不变，不变。如果周期发生变化，如何更改频谱？20，(2) f(t)的a不变，周期不变。变化的时候频谱变化会怎么样？结论：增加时：谱线间隔相同。有效带宽减少有效频谱带内谐波分量减少；谱线振幅大，变化迅速减少。21，物理意义：当信号失去有效带宽以外的谐波成分时，对信号没有太大影响。说明：信号通过系统时，信号和系统的有效带宽必须“匹配”。22，1。定线性质，2 .时间移动特性，3，傅里叶级

6、数基本特性，4。微分特性，5 .对称特性，3 .卷积特性，23，1。定线性质，4 .微分特性，证明：28，f(t)是实际信号时，5。对称特性，证明：29，4，周期信号的功率频谱，物理意义：随机周期信号的平均功率等于信号中包含的DC、基带和每个载波的平均值，与周期信号的功率频谱|Cn|2 nw0分布一起称为周期信号的功率频谱(称为功率谱)。Parseval (Parseval)功率保持定理，30，示例4表示在有效带宽(02p/t)内周期矩形脉冲信号所具有的平均功率占总信号平均功率的百分比。其中： A=1、T=1/4、=1/20。31，海州矩形脉冲的傅里叶系数为A=1，T=1/4，=1/20，w0

7、=2p /T=8p对，功率频谱，32，有效带宽(000，34，)，gibbers现象的原因，时间信号的存在跳跃破坏了信号的收敛，所以郑智薰一致收敛傅里叶级数出现在间歇点。对于傅里叶级数切割后的任意有限项目近似，在离散点收敛为离散点的平均值。35，N=5，N=15，36，N=50，N=500，37，周期信号的频域分析概要，用于问题分析的数学工具傅里叶级数，最重要的概念：频谱函数，要点，1。连续非周期信号的频谱，从傅立叶级数到傅里叶变换频谱函数和频谱密度函数差傅立叶逆变换非周期矩形脉冲信号的频谱分析，讨论周期T增量从39，1傅立叶级数到傅立叶变换对离散谱的影响：周期T宽度为T的周期矩形脉冲的傅里叶

8、系数为40，物理意义为3360f，41，2。频谱函数和频谱密度函数差异。周期信号的频谱是离散频谱，非周期信号的频谱是连续频谱。周期信号的频谱Cn分布表示每个谐波分量的复振幅。非周期信号的频谱T Cn分布表示每个单位带宽的所有谐波分量合成的复合振幅，即频谱密度函数(例如密度)。两者之间的关系：42，物理意义：非周期信号可以分解成无数频率，复振幅为F()/2pd的复金志洙信号ejw t的线性组合。T，记录nw0=w，w0=2p/T=dw，3。傅立叶逆变换，43，傅立叶正变换：傅立叶逆变换：符号表示：44，解算条件，帝力，(3)在任意有限间隔内，信号只有有限不连续点，这些点必须是有限值。，45，示例

9、测试图非周期矩形脉冲信号的频谱函数，用于解非周期矩形脉冲信号f(t)的时域表达式由傅立叶正变换定义，可用，46，比较：47，分析：2。周期信号的离散频谱对可以通过，48，分析：3。信号的频谱分量主要集中在基本频率和第一零点之间，工程经常使用牙齿宽度作为有效带宽。4 .脉冲越窄，有效带宽越宽，高频分量越多。也就是说，信号信息的杨怡多，传输速度快，用于传输信号的频带宽。49，一般连续时间信号的频谱，一般非周期信号的频谱(频谱密度)单边金志洙信号，杨紫金志洙信号e-|t|单位冲击信号(t)，直流信号符号函数信号，单位相位信号u(t)一般周期信号的频谱虚拟指数信号正弦函数单位冲击序列振幅谱扩大时域的信

10、号会缩小频域频谱宽度。持续时间越小，频域频谱宽度越大。直流信号和频谱、脉冲信号和频谱、57、(5)符号函数信号、符号函数定义：58、符号函数振幅频谱和相位频谱、59、(6)单位阶跃信号u(t)、单位阶跃信号和频谱、馀弦信号和频谱函数、62、正弦信号和频谱函数、63、(3)常规周期信号、两者均为傅里叶变换、64、(4)单位冲击序列1。定线性质2。共轭对称性质3。对称相互性质4。扩展特性5 .时间移动特性6。频率移动特性7。时域卷积特性8。频域卷积特性9。时域微分特性10。积分特性11。频域微分特性12。能量定理，傅里叶变换基本特性，69，2。共轭对称特性，70，71，2时间偏移特性，格式中t0为

11、随机实数，证明：x=t-t0，dx=dt，可替换性，时间周期内信号时间偏移，72，示例1为矩形脉冲信号f1(t)，将无延迟且宽度为的矩形脉冲信号f(t)解释为右图。因此，可用作延迟特性，相应的频谱函数，73，3。扩展属性，证明：x=at，DX=AT随着时间区域的扩展而频域压缩。74，75，4。相互对称特性，76，6。如果是频移特性(调制定理)，f(t) F(jw)，则格式中的0是任意实数，傅立叶，78，信号f(t)乘以正弦信号sinw0t，其频谱左右移动原始信号频谱w0，宽度一半，79，示例2表示矩形脉冲信号f(t)乘以余弦信号cosw0 t，然后是信号的频谱函数。频率移动特性适用，对应于已知

12、宽度的矩形脉冲信号的频谱函数，80，81，7。周期微分特性，如果f(t) F(jw)，则为82，证明：双侧对T微分，可用，解释，时域微分特性，是，84，8。积分特性，如果信号没有直流分量，则F(0)=0，f(t) F(jw)，已知单位步长信号傅立叶变换为：利用频域微分特性可获得3360，87，10。时域卷积特性，证明：88，是；矩形脉冲信号和余弦信号cosw0 t卷积后的频谱函数。馀弦信号cosw0 t的频谱函数：矩形脉冲信号的频谱函数：解决方案：89，11。频域卷积特性(调制特性)，证明：90，示例3采样信号乘以余弦信号的频谱函数，解决方案，94，12。非周期信号的能量频谱密度为F(-jw)=F*(jw)，因为信号f(t)是实数，常识为95，信号能量可以为| f (jw)，物理意义：非周期信号的规格化能量与时间区域中的频域能量相同，保持能量守恒，能量频谱密度函数：单