图形的变换轴对称与旋转.ppt

1、1.轴对称图形： 如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴. 2. 性质： 1、两个图形全等. 2、对称轴垂直平分两个对应点所连的线段. 3、两个对应点所连的线段平行(或相交) 4对应点连线被同一直线垂直平分，则该图形关于这条直线对称.,一、对称,3.中心对称图形： 如果一个图形绕一个点旋转1800后，与原来的图形能够互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心. 4. 性质： 两个图形全等. 对称中心平分两个对应点所连的线段.,1.平移： 如果一个图形沿某个方向平移一定的距离，这样的图形运动称为平移. 2.性质：

2、平移不改变图形的形状和大小(即平移前后的两个图形全等). 对应线段平行且相等,对应角相等. 经过平移,两个对应点所连的线段平行且相等. 3.平移两要点:平移的方向,距离.,二、平移,1.旋转： 如果一个图形绕某一个定点沿某一个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转.这个定点称为旋转中心,转动的角度称为旋转角. 2.性质： 旋转不改变图形的形状和大小(即旋转前后的两个图形全等). 任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等(都是旋转角). 经过旋转,对应点到旋转中心的距离相等. 3.旋转三要点:旋转中心,方向,角度.,二、旋转,共同特征：变换后图形的形状和大小都没有改变，线段的长度和角的大

3、小都不变，前后两个图形能完全重合，即是全等图形.,(五)图形的三种主要变换： 平移、旋转、轴对称,1、如图,ABC和ADE均为正三角形,则图中可看作是旋转关系的三角形是（ ）. A. ABC和ADE B. ABC和ABD C. ABD和ACE D. ACE和ADE,C,2、已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A,若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转, 连结DG,在旋转的过程中,你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等.并说明理由.,例：请你根据条件找出图形中的旋转后能重合的两个三角形，并指出旋转中心和旋转的角度。,四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形；,ABC和AED都是

4、等边三角形；,例：请你根据条件找出图形中的旋转后能重合的两个三角形，并指出旋转中心和旋转的角度。,ABC和AED都是等腰直角三角形；,例：请你根据条件找出图形中的旋转后能重合的两个三角形，并指出旋转中心和旋转的角度。,ABC和AED是顶角相等的等腰三角形.,返回,例：请你根据条件找出图形中的旋转后能重合的两个三角形，并指出旋转中心和旋转的角度。,第二站 热身训练,3、如图所示是重叠的两个直角三角形。将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到DEF.如果AB=8cm,BE=4cm,DH=3cm,则图中阴影部分的面积为_,A,B,C,E,F,D,8,4,H,3,由平移前后图形面积不变可知: 阴影部分的

5、面积就可以转换成图中可求的哪个图形的面积？,5,S=(8+5) 42=26,4,如图，已知ABC的面积为3，且AB=AC，现将ABC沿CA方向平移CA的长度得到EFA 则ABC所扫过的图形面积为_,B,F,E,C,A(C),由平移变换特征可知图中有哪些三角形全等？,ABCABF AEF ABC所扫过的图形面积=33=9,例1：请你画一条直线，把下图分成面积相等的两部分。,直线a就是所求作的直线。,a,例1：请你画一条直线，把下图分成面积相等的两部分。,a,直线a就是所求作的直线。,练习1：请你画一条直线，把下图分成面积相等的两部分。,练习2：请你画一条直线，把下图分成周长相等的两部分。,3，把

6、一个三角尺ACB绕着30的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合。则三角尺旋转了_度，BDC= _度,由旋转变换性质可知图中有哪些等量关系？BDC是什么三角形？,A,C,B,D,E,150,15,例：已知A、B表示两个村庄，直线a表示一条河流。,题问1：如图，请在直线a上确定一点C，使A、B到C点的距离相等。,C,例：已知A、B表示两个村庄，直线a表示一条河流。,问题2：如图，请在直线a上确定一点C，使A、B到C点的距离之和最小。,D,C,例：已知A、B表示两个村庄，直线a表示一条河流。,问题3：如图，请在直线a上确定一点C，使A、B到C点的距离之和最小。,C,例：已知A、B表示

7、两个村庄，直线a表示一条河流。,问题4：如图，欲在河流a上造一座垂直于河岸的桥，使某人从A到B的路程最短，请问：桥应建于何处？,返回,例3：已知A、B表示两个村庄，直线a、b表示两条河流。,问题5：如图，欲分别在河流a、b上各造一座垂直于河岸的桥，使某人从A到B的路程最短，请问：桥应建于何处？,返回,4，P是正三角形 ABC 内的一点，且PA6，PB8，PC10若将PAC绕点A逆时针旋转后，得到PAB ，则点P与点P 之间的距离为_，APB_,由旋转变换性质可知图中有哪些等量关系？进而可以判断PAP什么特殊三角形？,已知APP是等边三角形，由三边的长度可以判定BPP是什么特殊三角形？,6,15

8、0,5， （2008，黑龙江）已知正方形ABCD中，MAN=45，MAN绕点A沿顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC（或它们的延长线）于点M，N，当MAN绕点A旋转到BM=DN时（如图1），通过观察，测量，易知BM+DN=MN （1）当MAN绕点A旋转到BMDN （如图2）所示的位置时，通过观察，测量猜想线段BM，DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明； （2）当MAN绕点A旋转到如图3时，通过观察，测量判断线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想,A,B,C,D,M,N,A,M,B,C,N,D,A,B,C,D,N,M,（1 ）,（2）,（3）,M,N,D,

9、B,C,猜想： BM+DN=MN,如何证明一条线段等于两条线段的和？,截长补短,E,A,A,B,C,D,N,M,猜想： BM+MN=DN,E,证明： 把AND绕点A沿顺时针转90，得 ABE，可得E，B，M三点共线. AND ABE AE=AN , EAB=NAD DN=BE EAM=NAM=45 AE=AN, EAM=NAM, AN=AN AEMANM ME=MN 又ME=BE+BM=DN+BM DN+BM=MN,在MAN旋转过程中哪些量保持不变？,BAM +DAN=45,图1,A( G ),B( E ),D( F ),（2006,河北） 如图1，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形A

10、BCD的两条边分别重合在一起现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转 （1）如图2，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM、FN的长度，猜想BM、FN满足的数量关系，并证明你的猜想；,（2）若三角尺GEF旋转到如图3所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由,第四站，实战演练,结合初始位置,在三角板旋转过程中,图中有哪些等量关系?,（2008,河北）如图，ABC的边BC在直线L上，且AC=BC

11、; EPF的边FP也在直线L上，边EF与边AC重合，且EF=FP (1)在图1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系；,（2）将EFP沿直线L向左平移到图2所示的位置时，EP交AC于点Q，连结AP 、 BQ,猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系,请证明你的猜想;,(3)将EFP沿直线L向左平移到图3所示的位置时， EP的延长线交AC的延长线于点Q,连结AP,你认为(2)所猜想的BQ与AP所满足的数量关系还成立吗?若成立请给出证明;若不成立,请说明理由.,A,(E),B,C(F),P,F,B,C,P,A,E,A,E,F,P,B,C,Q,Q,3, （2007,河北） 在ABC中，AB=AC，CGBA交BA的延长线于点G一等腰直角三角尺按如图15-1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B （1）在图1中请你通过观察、测量BF与CG的 长度，猜想并写出BF与CG满足的数量关系， 然后证明你的猜想；,A,B,C,F,G,图1,（2）当三角尺沿AC方向平移到图2所示的位置时， 一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条