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文档简介
1、正比例函数,学习目标,1.掌握正比例函数的概念. 2.弄清正比例函数解析式中字母的意义. 3.会求正比例函数的解析式.,观察与发现,认真观察以上出现的四个函数解析式,分别说出哪些是常数、自变量和函数,这些函数有什么共同点?,这些函数都是常数与自变量的乘积的形式!,2,r,l,7.8,V,m,0.5,n,h,2,t,T,归纳与总结,一般地,形如y=kx(k是常数,k0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数,勤学 好问,这里为什么强调k是常数, k0呢?,下列函数是否是正比例函数?比例系数是多少?,是,比例系数k=3.,不是.,是,比例系数k=,你能举出一些正比例函数的例子吗?,S 不是r的
2、正比例函数,S是,的正比例函数.,试一试,必做题,判断下列各题中所指的两个量是否成正比例。 (是在括号内打“ ” ,不是在括号内打“ ”),(1)圆周长C与半径r( ) (2)圆面积S与半径r ( ) (3)在匀速运动中的路 程S与时间t ( ) (4)底面半径r为定长的圆锥的侧 面积S与母线长l( ) (5)已知y=3x-2,y与x ( ),S = v t,例:已知y与x成正比例,当x=4时,y=8,试求y与x的函数解析式,解:,y与x成正比例,y=kx,又当x=4时,y=8,8=4k,k=2,y与x的函数解析式为:y=2x,正比例函数y=kx中,当x=2时, y=10,则它的解析式是_.,
3、若一个正比例函数的比例系数是4, 则它的解析式是_.,y = 4x,y = 5x,必做题,应用新知,例1 (1)若y=5x3m-2是正比例函数,m= 。,(2)若 是正比例函数,m= 。,1,-2,例2 已知ABC的底边BC=8cm,当BC边上的高线从小到大变化时, ABC的面积也随之变化。 (1)写出ABC的面积y(cm2)与高线x的函数解析式,并指明它是什么函数; (2)当x=7时,求出y的值。,解: (1),(2)当x=7时,y=47=28,例3 已知y与x1成正比例,x=8时,y=6,写出y与x之间函数关系式,并分别求出x=4和x=-3时y的值。,解: y与x1成正比例 y=k(x-1
4、) 当x=8时,y=6 7k=6 y与x之间函数关系式是:,当x=4时,当x=-3时,已知y与x+2 成正比例,当x=4时,y=12,那么当x=5时,y=_.,解:, y与x+2 成正比例,y=k(x+2),当x=4时,y=12,12=k(4+2),解得:k=2,y=2x+4,当x=5时,y=14,14,必做题,某学校准备添置一批篮球,已知所购篮球的总价y(元)与个数x(个)成正比例,当x=4(个)时,y=100(元)。 (1)求正比例函数关系式及自变量的取值范围; (2)求当x=10(个)时,函数y的值; (3)求当y=500(元)时,自变量x的值。,解(1)设所求的正比例函数的解析式为y=kx,,(2)当x=10(个)时,y=25x=2510=250(元)。,当x =4时,y =100,100=4k。,解得 k= 25。,所求正比例函数的解析式是y=25x。,自变量x的取值范围是所有自然数。,本课小结,函数y= kx(k是不等于零的常数)叫做正比例函数。,(1)直接根据已知的比例系数求出解析式 (2)待定系数法,
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