数学人教版八年级下册17.1勾股定理.ppt

1、课题 勾股定理,济源市思礼一中 苗小转,2002年的国际数学家大会在北京召开,图1-1,图1-2,（二）继续攀高峰,（一）走近数学家,（三）我当凌绝顶,问题探究三环节：,相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家的用地砖铺成的地面中反映了直角三角形的某种数量关系。我们也来观察下面图1中的地面，看看能发现些什么。,（一）走近数学家,下面让我们走进数学家的心里，看看他想的是什么。,A,B,C,思考正方形A、B、C,的面积关系式为：,将正方形A、B、C边长分别设为,a、a、c，则又可表示为：,由式可以发现等腰直角,三角形三边之间的关系：,SA+SB=SC,a2+a2=c2,等腰直角

2、三角形的直角边的平方和等于斜边的平方,老师想说： 能发现上面的结论，请你为自己高 兴！你也是一位小数学家了！,（二）继续攀高峰,等腰直角三角形有上述性质，其他的直角三角形也有这个性质吗？让我们兵分两路进行新的探究，为自己和同伴加油吧！,思考正方形A1、B1、C1,由式可以发现直角三角 三角形三边之间的关系为：,将正方形A、B、C边长分别设为,a、b、c，则式又可表示为：,思考正方形A、B、C,的面积关系式为：,将正方形A1、B1、C1 边长分别设,为a、b、c，则式又可表示为：,的面积关系式为：,A1,C1,图2,图3,A,B,C,B1,SA+SB=SC,a2+b2=c2,直角三角形的直角边的

3、平方和等于斜边的平方,SA1+SB1=SC1,a2+b2=c2,老师想说: 能走到这一步，你真了不起！再真诚的给自己与同伴以鼓励 ，离成功还有一小步，来，加油！,上面我们利用方格图得出了直角三角形的三边关系，但那只是两个特殊例子。所有的直角三角形都会有上面的结论吗？就让我们走进“赵爽弦图”，看看我国汉代数学家赵爽是怎样来推理证明的。 1、让我们先拿出学具：四个全等的直角三角形纸片（两直角边长分别设为a、b，斜边设为c），拼出“赵爽弦图”； 2、再根据拼图思考： 拼成的大四边形是什么四边形？你是怎样判断的？ 中间空白四边形是什么四边形？你是怎样判断的？,“赵爽弦图”,（三）我当凌绝顶,3、由“赵

4、爽弦图”分析得出： 大正方形的面积可表示为 还可以表示为 所以可得 = 变形得,同学们，我们已登上了“问题”之山的最高峰，为自己的成功喝彩吧！,老师想说:,读一读 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.,勾股定理,如果直角三角形两直角边分别为a、b, 斜边为c，那么,a2+b2=c2,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,B,1、在RtABC中, C=90, 已知: a = 5, b = 12, 求 c 已知: b = 6, c = 10 , 求 a; 已知: a = 7, c = 25, 求 b;,2、如图所示，某学校路的拐弯处修建一矩形草坪ABC

5、D.有些同学为了走近路，在草坪中走出了一条小路AE.测得AB=3米，BE=4米。 请大家帮这些同学算一算，这样做仅少走了几步？（一步约为0.5米）,a,B,A,C,A,D,E,C,c,b,（四）学以致用吧,a,b,a,c,c,阅读材料 两千多年来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣。因为这个定理太贴近人们的生活实际，以至于古往今来，下至平民百姓，上至帝王总统都愿意探讨、研究它的证明，因此不断出现新的证明方法。下图是传说中毕达哥阿斯在证明勾股定理时用到的图形，你能运用它来证明么？,b,同学们,想一想,这节课你有什么收获?,几幅妙图蕴含着勾自乘股自乘合为弦自乘,一段绝伦演绎出a平方b平方并作c平方,勾股定理,福,谢谢指导!,设计思路：导入 问题探究三环节 小结升华,设计亮