数学人教版八年级下册16.1二次根式.ppt

1、,第16章 二次根式,16.1 二次根式（2）,南漳县武安镇安集中学 姚燕,1.什么叫二次根式？,2.两个基本性质:,复习提问,=a,a (a 0),-a (a0),=,=a,(a 0),探索发现：,6,6,35,35,于是我们得到：,特 别 提 醒,1，这个二次根式的存在条件；,2，性质的逆运用；,性质3,3，推广式：,积的算术平方根等于算术平方根的积,于是我们得到：,特别注意：1，条件；2，逆运用。,性质4,探索发现：,商的算术平方根等于算术平方根的商,思考：,(1) 若 成立, 则 满足条件_.,-2x3,(2) 若 成立, 则 满足条件 .,-2x3,？,一般来说，如果二次根式里被开方

2、数是几个因式的乘积，其中有的因式是完全平方式，则这样的因式可用它的非负平方根代替后移到根号外面.,提问1： 与 相等吗？为什么？,观察思考,提问2： 与 相等吗？为什么？,观察思考,将分子和分母同乘一个不等于零的代数式，使分母变为完全平方式，再将分母用它的正平方根代替后移到根号外作新的分母.,把二次根式里被开方数所含的完全平方因式移到根号外，,或者化去被开方数的分母的过程，,称为“化简二次根式”,通常把形如 的式子也叫做二次根式。,例1.利用性质,化简下列二次根式,解:由,得,a0,挖掘隐含条件,原式=,性质3,性质1,例题吧,解:由,先挖掘隐含条件 a和b同号,原式=,化成假分数,例2.利用

3、性质,化简二次根式,解: 由,原式=,得x0,将被开方数因式分解或因数分解，使出现“完全平方数”或“偶次方因式”,化简的步骤,1.把被开方数分解因式(或因数) ；,2.把分解的因式(或因数)尽可能写成几个平方数 或式.（分母必须化为平方数或式）,4.将平方项应用 化简,3.应用,化简二次根式关键,1. 化简：,（1）,（3）,解： （1）,（2）,3. 化简：,4. 化简,2. 化简：,练习,4.化简下列各式：,注意： 如果被开方数是带分数，应先化成假分数。,解：,练习,5. 化简下列各式：,小结,1.二次根式的性质:,2.运用性质化简:,(2)根号内不再含有开得尽方的因式.,(1)根号内不再

4、含有分母,将被开方数因式分解或因数分解，使出现“完全平方数”或“偶次方因式”,化简的步骤,1、把被开方数分解因式(或因数) ；,2.把分解的因式(或因数)尽可能写成几个平方数或式.（分母必须化为平方数或式）,4.将平方项应用 化简,3.应用,化简二次根式关键,解：由二次根式的意义可知：,判断下列各等式是否成立。 （1） （ ）（2） （ ） （3） （ ）（4） （ ） （5） （ ）（6） （ ）,辨析训练,此式成立的条件_.,此式成立的条件_.,自我检测,1.下列运算正确的是 ,A,=_;,=_,2.化简下列各式（1）,=_,(2),(3),=_;,(4),(5)-,=_,=_;,(6),=_,(7),286,3.判断:(对的打,错的打),( ),4.填空:,三、请你帮忙:,小明在学习本节内容后，做一道化简题作业。第二天作业发下来后，小明知道做错了，可他百思不得其解，你能帮小明找出错的原因吗?,解:原式=,请大家从观察被开方数，想一想？,分析:,也就是说我们应该先把带分数化成假分数!再运用商的算术平方根的性质!,很显然小明理解错带分数的意义,正确解法：,解：原式=,总结：遇到被开方数是带分数，化带分数为假分数,训练题：,1.判断,( ),( ),( ),( ),（7）.化简二次根式,（8）. 如果 求 的值