19、1命题与定理1.ppt

1、定义、命题与定理,回忆,怎样的图形叫平行四边形？,有两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。,一般地，能明确指出概念含义或特征的句子，称为定义。,注意:定义必须是严密的.一般避免使用含糊不清的术语，如“一些”、“大概” 、“差不多”等不能在定义中出现.,正确的定义能把被定义的事物或名词与其它的事物或名词区别开来.,1.定义,1.有一个角是直角的三角形,叫做直角的三角形.,例,2.有六条边的多边形,叫做六边形.,3.在同一平面内,两条不相交的直线叫做平行线.,你还能举一些其他的例子吗?,思考,判断下列句子是否正确 (1)如果两个角是对顶角,那么这两个角相等; (2)三角形的内角和是1800; (3

2、)同位角相等; (4)平行四边形的对角线相等; (5)菱形的对角线相互垂直.,句子(1)、 (2) 、 (5)是正确的, 句子(3)、 (4) 、 是错误的.,判断它是正确的或是错误的句子叫做命题.,2.命题,命题可分为真命题和假命题： 1)真命题：正确的命题称为真命题, 2)假命题：错误的命题称为假命题.,判断下列命题的真假：,1.过两点有且仅有一条直线。,2.如果两个角是同位角，那么这两个角相等。,3.两条直线平行。,4.如果两个角互补，那么它们是邻补角。,5.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。,观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同样交流。 （1）如果两

3、个三角形的三条边相等，那么这两个三角形全等； （2）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等； （3）如果一个四边形的对角线相等，那么这个四边形是矩形； （4）如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形； （5）如果一个四边形的两条对角线互相垂直，那么这个四边形是菱形。,命题的构成： 1)每个命题都是由题设、结论两部分组成.题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项. 2)命题常写成“如果那么”的形式. 3)用“如果”开始的部分是题设，用：“那么”开始的部分是结论。,例,把命题“在一个三角形中，等角对等边”改写成“如果那么”的形式，并分别指出命题的题设与结论

4、。,解,这个命题可以写成：“如果在一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等”。这里的题设是“在一个三角形中有两个角相等”，结论是“这两个角所对的边也相等”。,练习:把下列命题改写成“如果那么”的形式,并指出它的题设和结论. 全等三角形的对应边相等. 平行四边形的对边相等.,3.公理,数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理。如：两点之间，线段最短。,公理是不需要证明的基本事实,有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。如

5、“三角形的内角和等于1800”。,定理可以作为进一步确认其他命题真假的依据。,4.定理,例：运用“两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等”，可以得到定理：“两角及其一角的对边分别对应相等的两个三角形全等”。,小结：,1、命题:,真命题,假命题,公理,定理,请说出已学过的五个公理。,直线公理：过两点有且只有一条直线. 2) 线段公理：两点之间，线段最短. 3) 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条 直线与已知直线平行. 4) 平行线判定公理：同位角相等，两直线平行. 5)平行线性质公理：两直线平行，同位角相等.,（只需举一个反例）,（正确性由实践中总结出的）,（正确性由推理证实的）,巩固练习,1.把下列命题改写城“如果,那么”的形式. (1)等角的补角相等; (2)不相等的角不是对顶角; (3)对角线互相垂直的四边形是菱形;,2.下列命题是假命题的是( ) A.矩形的对角线相等; B.圆是轴对称图形; C.三点确定一个圆; D.从圆外一点引圆的两条切线它们的切线长相等;,3.下列命题是真命题的是( ) A.有两边相等的平行四边形是菱形 B.有一个角是直角的四边形是矩形 C.四个角相等的菱形是正方形 D.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形,4.给出下列语句:连结AB并延长到C; 对顶角相等;求线段AB的长度;全