数学模型与系统建模.ppt

1、1、2.1概括，科学数学化是现代科学发展的主要趋势。 数学模型是数学理论与实际问题相结合的科学。 为了解决各种复杂的实际问题，建立数学模型是非常有效和广泛使用的工具或手段。2、弹簧特性曲线、3、3、3,2.1.1数学模型的定义，“数学模型涉及为了某些现实世界和特殊目的而制作的抽象的、简化的结构。 具体而言，数学模型是为了某个目的，用字母、数字等数学符号制作的等式和不等式，以及记述图表、图像、框图等客观事物的特征和其内在联系的数学构造式。 4、车身和车轮两个自由度振动系统模型及其运动方程式、5、2.1.2系统类型、1 .连续或离散系统、连续系统-RLC串联电路、6、离散系统、7、2状态变化分布在

2、仅用有限的残奥参数不能用场(一维或多维空间变量的函数)记述的系统9、分布残奥仪表系统问题风洞实验研究叶片振动，10，2.1.2系统类型，4 .确定或随机系统确定系统用确定性数学模型描述，输出和输入变量之间存在完全确定性函数关系。 随机系统会对系统内部和环境产生不确定的变动，因此会影响输出变量。 11、2.1.2系统类型、5 .单变量或多变量系统单变量系统是指只有一个输入量和一个输出量的系统。 例如：压力或流量调节系统天线的跟踪系统坦克火炮稳定装置、12、多输入量或输出量系统、多变量系统、汽轮机蒸汽压力和转速控制、13、涡轮螺旋桨发动机转速和涡轮进气温度控制、14、2.1.3示范首先帮助人们加深

3、对客户世界的认识，其次提高人们的决策和对客户世界的干涉能力，根据数学模型的作用、17、建模目标，实际世界系统、18、2.2.1集合、抽象和数学模型、有限集合：无限集合，如：整数集合、20、和输入、输出、状态变量、复合集结构、定义函数关系、理论结构、具体化、等x是输入集输入段集q是内部状态集y是输出集状态转移函数或输出函数。 (1)时间基础： t是描述时间和事件排序的集合。 (2)输入集： x代表系统接口的一部分，外部环境通过它与系统交互。外部环境、信息流和物质流、系统、24、(3)输入段集：一个输入段描述一段时间间隔的系统输入模式。 以时间为基础的从初始时刻到结束时刻的一定区间，将所有的由所述

4、输入片段构成的集合作为(x，t )，将输入段集合作为(x，t )的子集。25、(4)内部状态集：表示系统的记忆，即过去的历史遗物，影响现在和将来的响应。 是内部结构建模的核心。 例子x是状态集，是系统建模的核心。 (26，(5)状态迁移矩阵：状态迁移矩阵函数是映射，状态q，时刻系统状态，输入集，打印输入集，状态q，时刻系统状态，27，(6)的(7)输出函数：输入函数将虚拟系统内部状态和系统对其环境的影响建立关联。或者28、2.2.4模型的有效性和建模形式化、实际的系统数据、模型生成的数据、两者的适合度测定模型的有效性、三个不同层次的模型是有效的：复制有效、预测有效和构造有效、29、(。 30、

5、(2)状态结构层面，人们在这个层面描述系统，建模器明确了实际系统的内部动作状况，掌握了实际系统的内部状态及其整体结构。 (3)分解结构级别，将实际系统描述为由多个子系统相互连接而构成的集体系统。32、2.3数学建模的基本方法、33、2.3.1建模过程信息源、真实世界物体或其相关信息、加工、处理、模型描述、数学建模信息源、34、(1)目标和(3)实验数据、35、2.3.2建模归纳法：从特殊到一般(3)目标法：由于直接指向建模的特定目标很难通过上述方法得到简单有效的结果，所以通常36、2.3.3模型的可靠度、可靠度取决于模型的种类，而取决于模型的结构过程。 1 )行为层面的信赖度2 )状态结构层面

6、的信赖度3 )分解结构层面的信赖度，37，2.3.4建模过程，38，2.3.5建模的逻辑思考方法，(1)分析综合能力(2)抽象概括能力(3)想象洞察力(4)使用数学工具的能力(5) 39，2.3.5建模的逻辑思考方法，构建数学模型是一种积极的思考活动，从认识论的角度来看，是一种极为复杂、应变能力强的心理现象。 40、一些逻辑思维方式，抽象：从许多东西中提取共同的本质特征，抛弃非本质特征。 抽象化共同的特征：水果，41，归纳：从特殊的具体认识向一般的抽象认识进行的一种思考。 多面体的面数f、顶点数v、棱数e之间有什么关系呢？42、在分析了这些特例数据的基础上，可以归纳出一个结论：43、演绎：从一

7、般命题得出特殊命题的推论方法。 十边形确定有多少条对角线，44，一般原理根据本例，n=10，n-角数，L-对角线数，45，类比：根据两个对象的同一或类似的性质，估计它们在其他性质上也可能是同一或类似的推论形式。 例如、汽车悬架系统、力学模拟、46、汽车悬架系统质量-弹簧阻尼器二次线性微分方程、RLC串联电路的数学模型、47、RLC并联电路的数学模型相比，图示的模拟关系汽车悬架系统可以采用电路模拟模型。 48、移植：一种创新思维方式，将原理、技术、方法等在某个学科、领域应用或渗透到其他学科、领域，为解决某些问题提供启发、帮助。 手术拉链代替线缝合49，材料移植：玻璃纤维代替钢制造坦克壳，50，2

8、.4数学模型中常用的表现形式，差分方程的模型形式差分方程是描述离散时间段现实世界变化过程的数学模型。k阶差分(k是正整数)是51，微分方程的模型形式，等等，通常的n阶线性微分方程可定义为、RLC串联电路微分方程，52，偏微分方程的模型形式，为了得到更准确的描述，通常在53，2.5工程系统中使用的数学模型54，2.5.1连续系统，连续系统的数学模型通常可以表示为多种形式：微分方程式传递函数状态空间表示式线性结构图非线性结构图，55，微分方程式，一个连续系统是高阶微分方程式，即连续系统本来就与时间相连在将、56、传递函数、单输入单输出线性稳定系统的传递函数定义为系统松弛(初始条件为零的系统称为初始

9、松弛系统)的情况下，输入量的拉普拉斯变换与输入量的拉普拉斯变换之比。57、状态空间式、状态空间式由状态方程式和输出方程式组成，58、加权函数(脉冲迁移函数)、零初始条件的连续系数受狄拉克函数的作用，其响应被称为系统的加权函数或脉冲迁移函数。狄拉克函数、59、线性构造图显示、线性构造图、组合弹性系数、线性构造图、60、非线性构造图显示通过对一个线性系数添加若干非线性链路而构成了非线性构造图。 死区-滞后-开关非线性系统、61、2.5.2离散系统、离散系统中常用的数学模型是差分方程式、z传递函数、离散状态空间表达式、线性结构图和非线性结构图。62、差分方程式、差分方程式的一般式将、63、z传递函数

10、(简称为z函数)、差分方程式进行z变换，将、G(z )称为系统的z函数。 64、离散状态空间表示式、65、权重序列、零初始条件的离散系统，若其受函数的作用，则将其响应称为权重序列、函数、66、线性结构图表示、SISO离散闭环系统、67、的连续系方程式，在离散状态式为69、 2.6.2化离散状态方程式为连续状态方程式，已知系的离散模型为对应的连续模型为70， 2.6.3化微分方程是状态方程，(1)系统输入时72，2.6.4化状态方程是传递函数，系统的状态空间方程是传递函数，并且对应的传递函数矩阵是对应的状态空间方程是其对应的状态空间方程是：75、2.6.7等化图是传递函数、系统图，其传递函数可以

11、是梅森定理、76、2 .的z函数与传递函数的关系、传递函数、78、2.7复杂系统模型客观事物有许多复杂的系统，包括非线性、时变性、不确定性、不稳定性、模糊性、难以预测的出现性等。 这种复杂的系统在基础科学、应用科学和技术、工程建设、社会、经济和军事领域大量存在，一般很难直接解决，这也是目前建模和仿真技术的前沿方向。 79、2.7.1图解建模法。 图解建模法由点和线组成，是用于记述系统的图形或图形的建模方法。 图解建模法是非常有用的建模方法。 人们可以从中得到变量间关系的全貌，直观地导出结果。 它主要用于变量少(23个)，在信息不足的条件下，用于分析变量间的定性关系。 具体作用是平衡点分析和平衡

12、点分析两种稳定性分析。 80、(1)平衡点分析，例1蜘蛛网模型在自由竞争的市场经济中，商品的价格由供求双方决定。 假定商品的供给量s是价格p的函数，p唯一决定的是S=f(p )。 商品的需求量d也是价格p的函数，p唯一决定的是D=g(p )。一般来说，81、商品的数量和价格朝向A-B-C-E方向点m。 点m是稳定平衡点。 需求曲线d和供给曲线f、商品的数量和价格在A-B-C-E方向上远离点m，点m是不稳定平衡点。 点m附近的曲线斜率是否稳定，82、城市公交路线图最短路径和乘车路线问题，83、84、城市公交路线图最短路径和乘车路线问题，8条公交路线，85，依赖于一个城市所有公交站和公交路线转换为以下要素：和、88、2 )对应于多目的地的最短乘车路线，乘车任务：目的地是一个站点集合，没有优先顺序、五个站点的距离矩阵、89、的层次分析法(Analytic Hierarchy Process，AHP )是美国有名的运输学家， 匹兹堡大学教授T.L.Saaty世纪70年代提出了一种简便、灵活、实用的多标准决策方法，是定性和定量相结合的系统化、系统化，92、例1防空导弹射击指挥中的目标威胁评估和排序，目标威胁评估和排序是防空导弹作战、威胁排名的层次模型、威胁程度、到达时间、行程快捷方式、目标类型、机动特性、目标1、目标n、93、判定矩阵特征权重向量及最大特征值，95，例2总线天然气引擎的