数学人教版九年级上册24.1.1圆.ppt

1、第二十四章 圆 24.1 圆 24.1.1 圆,古希腊数学家毕达哥拉斯说：“一切立体图形中最美的是球，一切平面图形中最美的是圆” ,圆是最常见的平面几何的基本图形之一，在工农业生产、交通运输、土木建筑等方面被广泛应用，在我国，圆还象征着圆满、团圆、和谐之意！本章我们将在前面学习的基础上进一步认识圆，学习与圆有关的性质，研究点与圆、直线与圆、正多边形与圆之间的关系，并用之解决一些实际问题。,圆是继三角形、四边形等基本图形后的又一个重要内容，圆的有关概念为今后学习圆的知识奠定了基础,学习目标：1通过观察实验操作，感受圆的定义，结合图形认识弧，半圆，弦，直径，等圆，等弧，优弧，劣弧等有关概念； 2在

2、具体情景中，通过探究、交流、反思等活动获得圆的有关定义，体验探求规律的思想方法 学习重点：理解圆及其有关概念,生活中哪些物体给我们以圆的形象？,观察车轮，你发现了什么？,一石激起千层浪,乐在其中,圆的世界,合作交流，学习新知,生活中，人们如何画圆,分别用不同的方法作圆，标明圆心、半径，体会圆的形成过程。,观察画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？,如图，在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫做圆,r,O,A,固定的端点 O 叫做圆心；线段 OA 叫做半径；,以点 O 为圆心的圆，记作O，读作“圆O”,圆的概念,合作交流，学习新知,结合圆的定

3、义，思考： (1)“在一个平面内”必须说吗？ 不说的话会涵盖立体图形. (2)以3厘米为半径画圆，能画出几个圆？为什么？ 无数个，圆心不固定 (3)以点O为圆心画圆，能画几个圆？为什么？ 无数个，半径不定 注意：圆心是确定圆的位置的，半径是确定一个圆的大小的；二者缺一不可,（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）；,类比：“线段垂直平分线可以看成是到线段两个端点的距离相等的所有点的集合”你能从集合的角度定义圆吗,从画圆的过程可以看出：,（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上,归纳：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r 的点组成的图形,动态：在一个平

4、面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆,静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r 的点的集合,圆的两种定义,我国古代，半坡人就已经会造圆形的房顶了大约在同一时代，美索不达米亚人做出了世界上第一个轮子圆的木轮很早之前，人们将圆的木轮固定在木架上，这样就成了最初的车子 2 000 多年前，墨子给出圆的定义“一中同长也”，意思是说，圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等这个定义比古希腊数学家欧几里得给圆下的定义要早很多年,阅读材料,为什么车轮是圆的？,把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车

5、轮中心与地面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理,为什么车轮是圆的？,矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O 求证：A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一个圆上,D,C,A,B,O,与圆有关的概念,连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图中的 AC经过圆心的弦叫做直径，如图中的 AB,与圆有关的概念,弦,C,O,A,B,圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆,C,O,A,B,弧,与圆有关的概念,劣弧与优弧,与圆有关的概念,C,O,A,B,在同圆或等圆中，能重合的弧叫等弧,等弧,与圆有关的概念,通过本课时的学

6、习，需要我们：,1.在探索过程中认识圆，理解圆的本质. 2.了解弦，弧，半圆，优弧，劣弧，同心圆，等圆， 等弧等与圆有关的概念，并理解概念之间的区别和联系.,阅读课本79页，请在下面的圆里作出一条弦，一条优弧，一条劣弧，一个半圆，一对等弧。,1判断下列说法的正误：,（1）弦是直径；,（2）半圆是弧；,（3）过圆心的线段是直径；,（4）半圆是最长的弧；,（5）半径相等的两个半圆是等弧,应用拓展，培养能力,2写出图中的弧、弦,应用拓展，培养能力,O,B,C,A,OA、OB、OC,若AOB=90， 则AOB是_ 三角形.,3.如图,弦有:_,AB、BC、,AC,归纳：在圆中有长度不等的弦，直径是圆中最长的弦.,等腰直角,2.如图,半径有:_,O,B,C,A,4.如图,弧有:_,5 .劣弧有：,优弧有：,你知道优弧与劣弧的区别么？,6.判断：半圆是弧，但弧不一定是半圆.( ),【1】如何在操场上画一个半径是5m的圆？说出你的理由.,【解析】首先确定圆心, 然后用5米长的绳子一端固定为圆心端,另一端系在一端尖木棒,木棒以5米长尖端划动一周,所形成的图形就是所画的圆.,2.如图,一根5m长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着一只羊,请计算羊的活动区域的面积.,【解析】,1 .你见过树木的年轮吗?从树木的年轮,可以很清楚的看出树木生长的年龄,如果一棵20