结构力学——静定多跨梁.ppt

1、结构力学,傅向荣,第三章 静定结构的受力分析,3-1 梁的内力计算的回顾,1. 力的投影、分解和合成,2. 力对点的矩，合力矩定理,3. 刚体上一个力的等效平移,4. 刚体上一个力系的平衡条件,5. 截面法,6. 平衡微分关系,主要内容,7. 分段叠加法作内力图,1. 力的投影、分解和合成,理力、材力相关内容复习,平面的情况,力的投影、分解和合成,空间的情况,力的投影、分解和合成,理力、材力相关内容复习,已知：FP=100 kN，AB的倾角为30o。,试求图示力在坐标轴上的投影。,如果倾角为210o，投影又为多少？,试求图示合力在坐标轴上的投影。,已知：,2. 力对点的矩，合力矩定理,理力、材

2、力相关内容复习,平面的情况,力对点的矩，合力矩定理,理力、材力相关内容复习,简支梁AB受满跨均布荷载q，以AB为隔离体，求全部外力对A、B的矩。,3. 刚体上一个力的等效平移,理力、材力相关内容复习,平面的情况,力偶与力偶矩,理力、材力相关内容复习,简支梁AB受图示荷载作用，以AB为隔离体，求全部外力对A、B的矩。,理力、材力相关内容复习,刚体上一个力的等效平移,O处加等值反向一对力,作用效果等价,理力、材力相关内容复习,刚体上一个力系的等效平移,力系中每一个力都对O做等效平移,一汇交力系和力偶系,主矢和主矩,结果得到什么？,最终得到什么？,理力、材力相关内容复习,已知力系如图所示，试求对O1

3、简化的结果,主矢R的投影为：(22,34) kN,主矩M为：(106+122-246) kNm,顺时针,4. 刚体上一个力系的平衡条件,理力、材力相关内容复习,刚体上一个力系的平衡条件,力系的平衡条件为,理力、材力相关内容复习,刚体上一个力系的平衡条件,力系的平衡条件为,理力、材力相关内容复习,刚体上一个力系的平衡条件,力系的平衡条件为,理力、材力相关内容复习,简支梁AB受图示荷载作用，试求A、B的支座反力。,理力、材力相关内容复习,简支梁AB受图示荷载作用，试求A、B的支座反力。,理力、材力相关内容复习,外伸梁AB受图示荷载作用，试求A、B的支座反力。,理力、材力相关内容复习,悬臂梁AB受图

4、示荷载作用，试求A的支座反力。,理力、材力相关内容复习,定向支座梁AB受图示荷载作用，试求A、B的支座反力。,5. 截面法,理力、材力相关内容复习,截面法求指定C截面内力,切、取,代,平：,6. 平衡微分关系,理力、材力相关内容复习,平衡微分关系,切、取、代,平：,直杆微分关系,7. 分段叠加法作内力图,弯矩的分段叠加法,条件：1. 两端弯矩已知 2. 段内荷载已知 3. 两端剪力未知 求解：1. 叠加法做弯矩图 2. 由弯矩图和段内荷载求两端剪力 3. 做剪力图,叠加法的步骤为：,1. 首先确定杆端弯矩和控制截面弯矩，根据两端截面上的弯矩做弯矩轮廓图，此时，弯矩图为直线。,2. 在直线弯矩图

5、的基础上，叠加内部荷载作用引起的简支梁弯矩图，最终叠加结果就是所求弯矩图，也就是原杆段的弯矩图。,以均布荷载为例：,=,=,+,弯矩图,由,得,由,得,注意：1. 为什么两端支座反力（剪力）计算公式一致？ 2. 杆端弯矩如规定正负号，怎样更合理？,由,得,由,得,注意：1. 为什么两端支座反力（剪力）计算公式反号？ 2. 如果为悬臂梁，须特殊讨论吗？,第三章 静定结构的受力分析,3-2 静定多跨梁,多跨静定梁 (multi-span statically determinate beam),关键在正确区分基本部分和附属部分 熟练掌握截面法求控制截面弯矩 熟练掌握区段叠加法作单跨梁内力图,多跨静

6、定梁实例,基、附关系层叠图,多跨静定梁简图,基本部分-不依赖其它 部分而能独立地维持其 几何不变性的部分。,附属部分-依赖基本 部分的存在才维持几 何不变的部分。,组成 多跨 静定 梁的 部件,组 成 例 子,请画出叠层关系图,分析顺序：先附属部分，后基本部分。 荷载仅在基本部分上，只基本部分受力，附属部分不受力； 荷载在附属部分上，除附属部分受力外，基本部分也受力。,例,10,18,10,12,5,叠层关系图,先附属，后基本，区段叠加,例,例：图示多跨静定梁全长受均布荷载 q，各跨长度均为 l。欲使梁上最大正、负弯矩的绝对值相等，试确 定铰 B、E 的位置。,多跨 简支梁,例：作图示多跨静定

7、梁的内力图，并求出各支座的反力。,作图示多跨静定梁的内力图。,如何 求支座 B反力?,作业 2-9,作业：3-1(a),(d),(f),(h) 3-2 (a),(b),(c),(d) 3-5 (a),(b),第三章 静定结构的受力分析,3-3 静定平面刚架,静定平面刚架(frame),刚架-具有刚结点的由 直杆组成的结构。,静定刚架,超静定刚架,一个多余约束,三个多余约束,刚结点处的 变形特点,平面刚架受力分析,B、C铰结点 （受力简单，空间小 ）,B、C 刚结点 （受力复杂，空间大）,刚架： 结构中的结点全部或部分是刚结点 ， 杆件内力有轴力弯矩、剪力。,刚结点：汇交于刚结点的各杆不能发生相

8、对转动(各杆夹角保持不变)，可承受和传递弯矩。,结构特点：, 内力符号规定：轴力FN，拉为正，压为负；剪力FQ使截开部分产生顺时针旋转者为正，反之为负；刚架中弯矩不规定正负号，弯矩图画在杆件受拉纤维一侧。剪力图和轴力图可画在杆件任意一侧，但必须标明正负号。,求内力的方法 截面法：用假想截面将杆截开，以截开后受力简单部分为平衡对象，由平衡条件求得内力。,静定刚架的内力图绘制方法： 一般先求反力，然后求控 制弯矩，用区段叠加法逐杆 绘制，原则上与静定梁相同。,静定刚架受力分析步骤,一. 刚架的受力特点,二. 刚架的支座反力计算,三. 刚架指定截面内力计算,四.刚架弯矩图的绘制,做法:逐个杆作剪力图

9、,利用杆的平衡条件,由已知 的杆端弯矩和杆上的荷载求杆端剪力,再由杆端剪 力画剪力图.注意:剪力图画在杆件那一侧均可,必 须注明符号和控制点竖标.,五.由做出的弯矩图作剪力图,只有两杆汇交的刚结点，若结 点上无外力偶作用，则两杆端 弯矩必大小相等，且同侧受拉。,FQ,FN,静定刚架受力分析步骤,一. 刚架的受力特点,二. 刚架的支座反力计算,三. 刚架指定截面内力计算,四.刚架弯矩图的绘制,做法:逐个杆作轴力图,利用结点的平衡条件,由已 知的杆端剪力和求杆端轴力,再由杆端轴力画轴力 图.注意:轴力图画在杆件那一侧均可,必须注明符 号和控制点竖标.,五.由做出的弯矩图作剪力图,六.由做出的剪力图

10、作轴力图,3-3 静定刚架受力分析步骤,一. 刚架的受力特点,二. 刚架的支座反力计算,三. 刚架指定截面内力计算,四.刚架弯矩图的绘制,五.由做出的弯矩图作剪力图,六.由做出的剪力图作轴力图,七.计算结果的校核,例二、试作图示刚架的内力图,48,例二、试作图示刚架的内力图,FQ,FN,例三、试作图示三铰刚架的内力图,整体对A、B 取矩，部分 对C取矩。,20,20,80,80,FQ,FN,关键是注意： 取斜杆对杆端取矩求剪力 这样可不解联立方程,斜杆剪力计算,例四、试作图示刚架的弯矩图,附属 部分,基本 部分,弯矩图如何?,少求或不求反力绘制弯矩图,1.弯矩图的形状特征（微分关系） 2.刚结

11、点力矩平衡 3.外力与杆轴关系(平行,垂直,重合) 4.特殊部分(悬臂部分,简支部分) 5.区段叠加法作弯矩图,根 据,例五、不经计算画图示结构弯矩图,240,FPa,FPa,45,已知结构的弯矩图，试绘出其荷载。,反 问 题,返 章,作业： 3-3(a) (d)(e)(g) 3-4(a)(c)(e)(i) 3-6,求反力顺序： 先求左边XA，再求YB、XC、YC 。 （可避免解联方程组）,几何构造分析： 先固定右边，后固定左边。,请自己练习具体计算过程。,截面法求杆端内力：,弯矩 截面一侧所有力对截面形心力矩代数和；,剪力 截面一侧所有力在截面投影的代数和；,轴力 截面一侧所有力在轴线投影的代数和。,例：,解：(1)求反力,(2)作内力图,M图(kNm),Q图(kN),（