耦合电感的计算.ppt

1、第六章耦合电感电路和理想变压器(时间： 4次授课，8学时)、耦合电感和变压器在工程中应用广泛。 本章首先阐述了耦合电感的基本概念，然后介绍了耦合电感的去耦等效，最后分析了空心变压器电路，重点探讨了理想变压器的特性，对变压器有了初步的认识。 第6章耦合电感电路和理想变压器，6.1耦合电感元件6.2耦合电感的解耦等效6.3空心变压器电路的分析6.4理想变压器，6.1耦合电感元件，6.1.1耦合电感元件的电压，电流关系6.1.3同名端， 图6.1是两个紧凑的线圈(电感)。当电流i1流过线圈1时，在线圈1中产生自感磁通11。部分磁通21不仅通过线圈1，还通过线圈2和2111。 类似地，当电流i2在线圈

2、2中流动时，产生的自感磁通22中的部分磁通12不仅穿过线圈2，还穿过线圈1和12 22。 一个线圈的磁通与另一个线圈垂直的这种现象被称为磁耦合，即互感。 21和12被称为耦合磁通或互感磁通。 假设通过线圈的每一匝的磁通相等，则交链线圈1的自感交链磁通和互感交链磁通分别为11=n111、12=n112，交链线圈2的自感交链磁通和互感交链磁通分别为22 图6.1耦合电感元件与自感系数的定义类似，互感系数的定义是线圈1相对于线圈2的互感系数M21与通过线圈2的互感交链磁通和激励该交链磁通的线圈1中的电流之比相等。 2式表示线圈2相对于线圈1的互感系数M12等于通过线圈1的互感交链磁通与激励该交链磁通

3、的线圈2中的电流之比。 M21=M12=M我们以后不添加下标，一律用m表示两线圈的互感系数，可以证明简称为互感。 互感的单位与自感相同，也是亨利(h )。 由于2111、1222，可得到两线圈的互感系数在两线圈的自感系数以下的几何平均值。 也就是说，上式只说明互感m比小(或相等)，但不能说明m比小到什么程度。 因此，在工序上，经常使用表示两线圈的耦合的松弛情况的耦合系数k，其定义表示0K1、k的值越大，两线圈之间的耦合越紧，在K=1的情况下称为全耦合，在K=0的情况下表示两线圈未耦合。 耦合系数k的大小与两线圈的结构、相互位置以及周围磁性介质有关。 如图6.2(a )所示，两个线圈相互缠绕，其

4、k值有可能接近于1。 相反，如图6.2(b )所示，两线圈相互正交，其k值有可能接近零。 因此，在通过变更或调整两线圈的相互位置而能够变更耦合系数k的大小的L1、L2成为一定时，互感m的大小也相应地变化。 图6.2的耦合系数k和线圈的相互位置的关系，在具有互感的两个线圈中有电流的情况下，通过各线圈的交链磁通可以看作是自交链磁通和相互交链磁通之和。 当自磁通和相互磁通的方向一致时，如图6.3所示，磁通将有助于。 此时，交链线圈1、2的交链磁通分别为上式中线圈1、2的自交链磁通，分别为两线圈的相互交链磁通。 如果、6.1.2耦合电感元件的电压、电流关系、两线圈上的电压、电流基准方向建立关联，即该方

5、向与各自的磁通的方向和右手螺旋关系一致，则(6-6a )、(6-6b )、图6.3磁通被帮助的耦合电感的电位由上述分析可知，具有互感的两个线圈上的电压，在其基准方向与线圈上的电流基准方向相关联的条件下，与自感电压降和互感电压降的代数和相等的磁通将消除负符号。 关于自感电压，依赖于本电感的u、I的参考方向是否有关联，如果有关联，则自感电压取正，相反取负。另一方面，互感电压、的符号在两线圈的电流从同名的端部流入(或流出)时，线圈中的磁通互相帮助，互感电压成为与该线圈中的自感电压相同的编号。 即，如果在自感电压取正的符号时，互感电压也取正的符号，在自感电压取负的符号时，互感电压也不取负的符号，则如果

6、两线圈电流从异名端流入(或流出)，则线圈中的磁通互感电压和自感电压不同，即自感电压取正符号时，互感电压取负符号，反之亦然。6.1.3同名的端子、互感线圈的同名的端子，在从两线圈各自的某一端同时流过(或流过)电流时，在两者产生的磁通的帮助下，两端被称为两互感线圈的同名的端子，用标记“”或“*”表示例如图6.5(a )，a端和c端是同名端(当然b端和d端也是同名端)； 将b侧和c侧(或a侧和d侧)称为不同名侧(或不同名侧)。 另外，图6.5互感线圈的同名端若不这样规定，则若两电流不从两个互感线圈的同名端同时流入(或流出)，则分别产生的磁通消失。 如果有同名端的规定，则图6.5(a )所示的互感线圈

7、能够在电路中用图6.5(b )所示的模型表示，在图6.5(b )中，从a、d端分别流过电流i1、i2，磁通被帮助，再设置各线圈的u。 如图6.6所示，由于两个互感线圈的电压与其电流基准方向相关联，因此图6.6的磁通消失时的互感线圈模型，(6-8)、图6.7是测试互感线圈的同名端的实验线路，经由开关s将一个线圈若开关急速闭合，则电流随着时间从电源正极向线圈端按钮1流动，此时变得比零大，若电压修正的指针向正方向偏转，则端按钮2成为实际的高电位端(直流电压修正的正极端按钮2 )， 如果可判定结束按钮1和结束按钮2是同名端的电压修正的指针反向偏转，则这表示结束按钮是实际的高电位端，在该情况下，判定为结

8、束按钮1和结束按钮是同名端。图6.7互感线圈同名端的测定，在此强调说明耦合电感上的电压、电流关系： (1)耦合电感上的电压、电流关系式形式有多种形式，不仅是耦合电感的同名端位置，在设置两线圈上的电压、电流参考方向的情况下如果将互感两线圈的电压电流作为关联基准方向，则在磁通有效的情况下可以应用式(6-8)，在磁通消失的情况下可以应用式(6-9)。 不是这两种情况，不能随便使用上述两个公式。 (2)如何正确写入各种情况下的耦合电感上的电压电流关系是很重要的。 通常认为耦合线圈上的电压由自感电压降和互感电压降这2个代数和组成。 先写自感电压降：线圈上的电压、电流基准方向相关时，其上的自感电压取正负符

9、号。 相反，取负号的话会很快。 重写互感电压降部分：观察互感线圈所给予的同名端位置和设定的两个线圈的电流的参考方向，当两个电流从同名端流入(或流出)时，在磁通的帮助下，互感电压降取与自感电压降相同的编号如果一个电流从互感线圈的同名的端部流入，另一个电流从互感线圈的同名的端部流出，则磁通消失，互感电压降和自感电压降不同的信号，即自感电压降取正的信号时互感如上所述，不管互感线圈提供了什么样的同名端位置，不管两个线圈上的电压、电流参照对象是否相关，都能够正确地写入两个线圈的电压、电流的关系式。 例6-1图6.8(a )所示的电路中，R1=10、L1=5H、L2=2H、M=1H、i1(t )波形如图6

10、.8(b )所示那样已知。 求出电流源的两端电压uac(t )及开路电压ude(t )。、图6.8例6-1图、解：第2线圈开路，因为其电流为零，所以在R2中电压为零，在L2中自感电压为零，在L2中只有产生电流i1的互感电压。 该电压是d、e开路时的电压。 从与i1的参考方向同名端位置可知，由于在第2线圈中电流为零，所以在第1线圈中不产生互感电压，在L1中仅存在自感电压、电流源的两端电压，以下进行具体的修正运算。 在0t时，由于i1(t)=10tA (以给定的波形写入)，所以在1t2s时t2s时i1(t)=0(以观察波形获知)、uab=0、ubc=0，例6-2图6.9所示的互感线圈模型电路是同名

11、的并联电路。 图6.9例6-2图，解：先写出第1个线圈L1上的电压u1。 由于L1上的电压u1与i1基准方向无关，所以u1中的自感降低。 观察该互感线圈的同名端位置和两电流i1、i2的流动，i1从同名端流出，i2也从同名端流出，是磁通相互帮助的状况，u1中的互感电压降部分与自感电压降部分是相同的编号。 将L1上的自感电压下降部分和互感电压下降部分的代数和相加，即写入L1上的电压、以及第2个线圈L2上的电压u2。 L2上的电压u2与电流i2的基准方向相关，因此u2上的自感电压降部分为。 考虑到磁通互相帮助，互感电压降部分与自感电压降部分的编号相同，因此u2中的互感电压降部分为。 加上L2上的自感

12、电压下降部分和互感电压下降部分的代数和，即得到L2上的电压，这个例子对读者起着示范作用，所以列写的过程更详细。 之后，遇到写入互感线圈上的电压、电流微分关系，线圈上的电压、电流参考方向是否相关，磁通是否帮助的判别过程不需要写入，可直接写入(对于本互感线圈)，6.2耦合电感的去耦两线圈之间有互感耦合时，可以通过电路等效变换去除互感耦合吗？ 本节讨论这个问题。6.2耦合电感的解耦等效、6.2.1耦合电感的串联等效、6.2.2耦合电感的t型等效、6.2.1耦合电感的串联等效、图6.10(a )所示的相串联的两个互感线圈是其连接的端部波纹根据电流基准方向及互感线圈上的电压、电流关系，将(6-10 )式

13、中的(6-11 )称为两个互感线圈依次串联连接时的等效电感。 式(6-10 )描绘的等效电路如图6.10(b )所示。 图6.10互感线圈顺接串联图6.11互感线圈逆接串联，图6.11(a )表示两个互感线圈逆接串联的情况。 两个线圈连接的端部按钮是同名的端部，图6.11(b )示出可以推测为两个互感线圈如顺接的情况那样逆连接串联连接的等效电路。 图中(6-12 )、6.2.2耦合电感的t型等效、耦合电感的串联解耦等效为二端子电路等效、耦合电感的t型解耦等效为多电路等效，以下分为两种情况进行探讨。 1 .同名的端子是共面的t型去耦等效图6.12(a )是互感线圈，由图可知，b端和d端是同名的端

14、子(与的a端的c端也是同名的端子，同名的端子只标记为2个端子)，电压、电流的参考方向如图6.12(a )所示图6.12(b )中的3个电感没有互感(没有耦合)，其自感分别为L1-M、L2-M、m，并且与t型结构形式连接，因此互感线圈的t型(类型的意思)去耦在图6.12(b )中，b、d端为公共(短线连接)，与此相对，在与此等效的图6.12(a )中，互感线圈的b、d端为同名端，因此将此时的t型去耦等效称为同名端为公共的t型去耦等效若将图6.12(a )中的a、c端子看作公用端子，则图6.12(a )也等同于图6.12(c )的形状。 2 .异名端为共面的t型解耦等效，图6.13异名端为共面的t

15、型解耦等效，与图6.13(a )所示的互感线圈的b端的d端为异名端、电流、电压的参考方向如图所示，同样地对这2式进行数学转换这里，图6.13(b )或图6.13(c )中的电感是等效的负电感。 以上研究了耦合电感的两种主要去耦等效方法，但这两种方法无论适用于任何变动电压、电流状况，当然也适用于正弦稳态交流电路。 无论是相互电感串联二端子等价还是t型解耦多端子等价，对于端子以外的电压、电流、功率来说，应该再次明确的是，其等效电感残奥仪表不仅与两耦合线圈的自感系数、互感系数有关，而且与同名端的位置也有关在导出解耦等效电路的过程中使用了电流电压变量，但得到的等效电路形式和等效电路中的元件残奥仪表值与

16、互感线圈上的电流和电压无关。 例6-3图6.14(a )是互感线圈的并联连接，其中的a、c端是同名端，求出端子1、2间的等效电感l。 解：应用互感t型去耦等效，图6.14(a )等效于图6.14(b )，特别注意等效端子，标记图6.14(a )、图6.14(b )中的所有对应端子。 当应用没有互感的电感序列和并联关系时，可以从图6.14(b获得上述等式，其中，在连接了与图6.14(a所示的相同名称的端子的情况下，在并联连接了互感时获得等效电感。 如果异名端连接时的互感并联，则能够使用与上述类似的导出过程求出等效电路的关系式为，图6.14互感线圈并联，例6-4在图6.15(a )所示的正弦稳态电路中包含互感线圈解：应用t型去耦等效，使图6.15(a )图与图6.15(b )等效，再描绘相量模型电路如图6.15(c )所示。 从图6.15 c的阻抗矩阵、并联关系来获得，由于图6.15包括具有互感的正弦稳态电路，并从分流方程获得，因此向图6.15 c应用戴维南定理就很简单，读者可以自己练习由负载