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文档简介

1、14.3.2因式分解公式法（一）,宜城市郑集镇实验初级中学 罗海雄,学习目标： 1探索并运用平方差公式进行因式分解，体会转化 思想 2会综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进 行因式分解 学习重点： 运用平方差公式来分解因式,回顾与思考:,1、什么叫因式分解？,3、你能将a2-b2进行因式分解吗？,2、判断下列各式是因式分解的有 （1）(x+2)(x-2)=x2-4 (2) x2-4 =(x+2)(x-2) (3) x2-4 +3x= (x+2)(x-2)+3x,（2）,(a+b)(a-b)= a2-b2.,反过来， a2-b2 =(a+b)(a-b),思考：多项式a2-b2有什么特点？ 你

2、能将它分解因式吗？,要将a2-b2进行因式分解，可以发现它没有公因式，不能用提公因式法分解因式，但我们还可以发现这个多项式是两个数的平方差形式，所以用平方差公式可以写成如下形式： a2-b2=(a+b)(a-b),即两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。,新知探究：,观察平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)的项、指数、符号有什么特点？,（1）左边是二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反 （2）右边是两个多项式的积，一个因式是两数的和，另一个因式是这两数的差 （3）在乘法公式中，“平方差”是计算结果，而在分解因式，“平方差”是得分解因式的多项式,由此可知如果多项式是两数

3、差的形式，并且这两个数又都可以写成平方的形式，那么这个多项式可以运用平方差公式分解因式,对照平方差公式怎样将下面的多项式分解因式 （1）m - 16 （2） 4x - 9y,m - 16= m - 4 =( m + 4)( m - 4),a - b = ( a + b)( a - b ),4x - 9y=(2x)-(3y)=(2x+3y)(2x-3y),例3分解因式：（1）4x2-9 （2）(x+p)2-(x+q),例题讲解：,随堂练习：,练习1将下列多项式分解因式： （1） （2）,例4 分解因式: (1)x4-y4; (2) a3b ab.,分析:(1)x4-y4可以写成(x2)2-(y2

4、)2的形式,这样就可以利用平方差公式进行因式分解了.(2)a3b-ab有公因式ab,应先提出公因式,再进一步分解.,解:(1) x4-y4 = (x2+y2)(x2-y2) = (x2+y2)(x+y)(x-y),(2) a3b-ab =ab(a2-1) =ab(a+1)(a-1).,分解因式,必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.,随堂练习：,练习2分解因式： （1） ；（2） ,（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）因式分解的平方差公式的结构特征是什么？ （3）综合运用提公因式法和平方差公式进行因式分解 时要注意什么？,课堂小结：,总结：,1如果多项式各项含有公因式，则第一步是提出这个公因式 2如果多项式各项没有公因式，则第一步考虑用公式分解因式 3第一步分解因式以后

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