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1、最短路径问题,13.4 课题学习：,济源市王屋一中 刘坤云,人民教育出版社 八年级数学上册,绿草茵茵，踏之可惜。 爱护花草，从我做起。,最短路径问题,13.4 课题学习：,济源市王屋一中 刘坤云,人民教育出版社 八年级数学上册,白日登山望烽火 黄昏饮马傍交河,-李颀古从军行,请问：怎样走才能使总路程最短呢？,两点之间，线段最短。,B,A,探究一,C,请问：怎样走才能使总路程最短呢？,探究二,已知：直线l和同侧两点A、B,求作：直线l上一点C满足AC+BC的值最小,A,探究二,已知：直线l和同侧两点A、B,C,B,B,求作：直线l上一点C满足AC+BC的值最小,作法： 1、作点B关于直线l的对称

2、点B,2、连接AB ,交直线l于C 。,则点C即为所求。,证明结论,B,A,C,B,C,B,A,C,A,发散思维,B,军营A,河,家B,.,.,已知：直线l和同侧两点A、B 求作：直线l上一点C满足AC+BC的值最小,得出结论,结论：作其中一个点关于直线l的对称点，连接对称点和另一点与直线的交点就是满足最短距离的点的位置。最短距离就是AB。,B,C,范例分析,例：如图，一艘旅游船从大桥AB的P处前往河岸BC处接游客，再回到Q处。 （1）请画出旅游船的最短路径。,山,（2）在（1）的条件下，若船需要再回到P处，请画出旅游船的最短路径。,1、如图，直线l是一条河，P、Q为河同侧的两地，欲在l上某处修建一个水泵站M，分别向P、Q两地供水，四种方案中铺设管道最短的是（ ）,A、,B、,C、,D、,D,巩固练习,2、如图，在 中， 且BC=1，MN为AC的垂直平分线，设P为直线MN上任一点，PB+PC的最小值为,2,巩固练习,10,巩固练习,3、如图，正方形ABCD边长为8，M在BC上，BM2，N为AC上的一动点，则BN+MN的最小值为,1、本节课研究问题的基本过程是什么？,课堂小结,实际问题,逻辑证明,合情推理,数学模型,2、轴对称在所研究问题中起什么作用？,桥梁作用,转化思想,课堂小结,问题：在AOB内有一点P，在射线OA上找一点M，

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