数学人教版八年级上册图形的对称与折叠.ppt

1、,第一部分 考点研究,第七章 图形的变化,课时29 图形的对称与折叠,考点精讲,图形的对称与折叠,轴对称图形与轴对称 中心对称图形与中心对称 折叠的性质,轴对称图形与轴对称,C,AC,点C,位置,垂直平分,中心对称图形与中心对称,BC,C,D,对称中心,对称中心,1.位于折痕两侧的图形关于折痕成 图形 2.满足折叠性质即折叠前后的两部分图形全等，对应边、角、线段、周长、面积等均相等 3.折叠前后，对应点的连线被 垂直平分,折叠的性质,轴对称,折痕,例1 （2016青岛）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）,重难点突破,图形的对称及相关计算,一,B,【解析】逐项分析如下：,

2、例2、(2008江西20题8分)如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠， 使点B落在边AD上的点B处，点A落在点A处 (1)求证： B EBF; (2)设AEa，ABb，BFc， 试猜想a，b，c之间有何等量关系，并给予证明,证明:(1)由折叠性质得BFBF，BFEBFE，(1分) 在矩形ABCD中，ADBC，BEFBFE， BFEBEF， BFBE， BEBF；(3分),(2)解：a2b2c2.(5分) 证明：如解图，连接BE，(6分) 由(1)知BEBFc， BEBF， 四边形BEBF是平行四边形， BEBFBFc.(7分) 在ABE中，A90， 由勾股定理可知AE2AB2BE2， AEa，A

3、Bb， a2b2c2.(8分),练习1 如图，O与O均与y轴相切且关于某点中心对称，已知A点坐标为（2，5），O点坐标为（2，3），O点坐标为（-2，1）， （1）求出对称中心的坐标; （2）求出A点的对应点A的坐标并求出AA的长度.,练习2题图,解：(1)如解图，连接OO，与y轴的交点记为点D，则对称中心的点坐标为点D的坐标，即 ，化简得D(0，2)； (2)连接AD并延长交O于A点，则A点为A点的对应点，由A点、D点的坐标可推出A点坐标为(2，1)，过点A作AEx轴，过点A作AEy轴，交点为E，AA2AE2AE2， AA,图形的折叠及相关计算（难点）,例3 如图，在ABC中，ACB=90，

4、CAB=30，ABD是等边三角形.如图，将四边形ACBD折叠，使D与C重合，EF为折痕，则ACE的正弦值为 ( ) A. B. C. D.,例2题图,B,二,【思维教练】由ABC为直角三角形，ABD为等边三角形，可得出各线段间的关系，再根据勾股定理求出AE、EC的长度，进而求出ACE的正弦值.,【解析】ABC中，ACB90，BAC30，设AB2a，ACa，BCa；ABD是等边三角形，ADAB2a，设DEECx，则AE2ax，在RtAEC中，由勾股定理，得AE2AC2EC2，即(2ax)23a2x2，解得x ，AE ，EC ， sinACE .,练习2 如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG. （1）求证：BG=FG； （2）求BG的长.,练习3题图,解：(1)证明：如解图，在正方形ABCD中，ADABBCCD，DBBCD90， 将ADE沿AE对折至AFE， ADAF，DEEF，DAFE90， ABAF，BAFG90， 又AGAG， 在RtABG和RtAFG中， ABAF,AGAG， RtABGRtAFG(HL)， BGFG；,(2)如解图，设BGFGx，则GC6x