第三章规则金属波导2.ppt

1、规则金属波导,金属波导即封闭的空心金属波导管。早在1933年人们就在实验中发现空心金属管可以用来传输能量。金属波导是厘米波段最常用的传输线，包括矩形波导、圆形波导和同轴波导（通常称为同轴线）。所谓“规则波导”是指无限长直波导，其截面形状和尺寸、波导管壁的结构以及波导内媒质分布情况沿其轴线方向（纵向）都是不变的。这种规则波导的基本理论问题主要包括两部分，即波导中的模式及其场结构问题（即所谓横向问题）与这些模式沿波导轴向传输的基本特性问题（即所谓纵向问题）。,规则波导中导波场求解的一般步骤是： （1）结合具体波导边界条件求解波动方程。 解出纵向场分量Ez和Hz。求解方法通常用分离变量法。边界条件要

2、求在波导内壁表面电场的切线分量和磁场的法线分量为零。,（2）根据横向场分量和纵向场分量的关系式：,求出横向场分量。 3、1 矩形波导 矩形波导是横截面为矩形的空心金属管。如图所示，a,b分别表示内壁的宽边和窄边尺寸（ab)，波导内充有空气，管壁材料通常用铜，也有铝、金、银等其它金属材料。,矩形波导不能传输TEM波，但能传输横电波（记TE或H）或横磁波（TM或E）。要得到波导中TE波或TM波的电磁场分布情况，就得求解纵向分量的波动方程。 1、矩形波导的模式及其场分量：（分离变量法求解）,纵向分量的波动方程重写如下： 其中，横向拉普拉斯算子 为求解上式设 （3） 式中X(x)仅为x的函数；Y(y)

3、仅为y的函数。将（3）式代入（1）式得,即 对于任何x,y为使上式成立，只有左边两项分别等于常数，即 其中kx,ky为待定的常数。 （5）、（6）方程为二阶常系数全微分方程，其解为,由（3）式得 同理 上两式中，xy x y均为由边界条件决定的待定常数，而E0=AB和H0是场的振幅，由激励条件决定，它对各场分量间的关系和场分布无影响。,1）TE波 对横电波，电场与波的传播方向垂直，即 Ez=0. 由（A）式得,式中kc2需由边界条件决定,.kc2=kx2+ky2 在x=0和a处的波导侧壁面上，电场的切线分量为0，即Ey=0。 由（12）式可见，这要求,由（11）式 故有x=0时， x=0；x=

4、a时，kx=m/a ,m=0,1,2- 同理，在y=0和b的上下壁面上，Ex=0.,由（12）式可见, 由（11）式 故有y=0时， y=0；y=b时，ky=n/b ,n=0,1,2- 将上面所得的各待定常数代入（11）式，得 将（13）式代入（12）式可得TE型波的各场分量为,式中 由（14）式可见，TE波的各个场分量沿Z轴呈行波状态，这符合原先波沿Z轴方向传播的假定。行波的振幅和相位的变化情况由因子e-z所表征。在波导的横截面内，即沿x和y轴方向呈驻波变化，它按正弦或余弦律变化。其中m代表场量在波导宽边a上驻波的半周期数，而n代表场量在波导窄边b上驻波的半周期数。将一组m、n值代入,（14

5、）就可得到波型函数的一组场方程，而一组场分量方程就代表一种TE波的模式（波型），以符号TEmn或Hmn表示，常数m、n称为波型指数，对于TE波，m和n中可以有一个取零值，但m和n不能同时为零，否则全部场分量为零。（矩形波导中的TE模有无穷多个，以TEmn表示之。最低次的TE模是TE10模（ab）。,（2）TM波 对横磁波，磁场与波的传播方向垂直，即Hz=0,Ez0。其场分量的求解方法与TE模一样，最后我们可以得到矩形波导中传述型TM模的场分量为：,由此可见，矩形波导中的TM模也有无穷多个，以TMmn表示之，最低型模为TM11模。 2、导模的场结构 我们用电力线和磁力线的密与疏来表示波导中电场和

6、磁场强度的强与弱。所谓场结构就是指电力线和磁力线的形状及其分布情况。,（1）TE模的场结构 对于TE模，由于Ez=0,Hz0，所以电力线仅分布在横截面内，而磁力线则是空间闭合曲线。 先考虑最低次TE10模的场结构。（无耗）（=j）,其瞬时式为,可见TE10模只有Ey ,Hx和Hz三个分量，且均与y无关，这表明电磁场沿y方向无变化。其电场只有Ey分量，它沿x方向呈正弦变化，在a边上有半个驻波分布，即在x=0和a处为零，在x=a/2处最大，如图（a），（b）所示，Ey沿z方向按正弦变化，如图（c）所示。,TE10模的磁场有Hx和Hz两个分量。Hx沿a边呈正弦分布，有半个驻波分布，即在x=0和a处为

7、零，在x=a/2处最大；Hz沿a边呈余弦分布，在x=0,a处最大，在x=a/2处为零。如图(a)所示，Hx沿z方向按正弦变化， 沿z方向按余弦变化。Hx和Hz在XZ平面内合成闭合曲线，类似椭圆形状，如图（b）所示，Ey和Hx沿z方向反相，它们与Hz沿z方向则有90度的相位差。,模的完整场结构图,从TE10模的场结构可以看出m，n分别是场沿a边和b边分布的半驻波数。TE10模的场沿a边有半个驻波分布沿b边无变化。 同理， TE20TE30 -TEm0等模的场结构就是场沿a边有2个，3个-m个半驻波分布，沿b边无变化，或者说是沿a边有2个，3个-m个TE10模场结构的“小巢”，沿b边无变化。,TE

8、01模的场结构与TE10模的差异只是波的极化面（即通过电场矢量与波导轴面）旋转了90度，即场沿b边有半个驻波分布，沿a边无变化。 仿照TE01模的场结构，TE02，TE03- TE0n模的场结构便是场沿a边无变化，沿b边有2个，3个-n个半驻波分布，或者说沿a边无变化，沿b边分布有2个，3个-n个TE01模场结构的“小巢”。,* 需要指出的是，并非所有的TEmn模和TMmn模都会在波导中同时传播，波导中存在什么模，需由信号频率，波导尺寸与激励尺寸来决定。 3、矩形波导的管壁电流 当波导中传输微波能量时，在金属波导内壁表面上将产生感应电流，称之为管壁电流。在微波情况下，由于趋肤效应，这种管壁电流

9、集中在波导内壁表面层内流动，其趋肤深度的典型数量级为10-4cm，所以这种管壁电流可看成面电流。,管壁电流的分布由管壁附近的磁场分布情况决定，即应满足 式中：Js为壁面电流的线密度矢量，n是波导内壁面的法向单位矢量，Ht为表面处的切向磁场强度（方向右手螺旋定则）。 当传输 TE10模时，由（16）式和（17）式可求得管壁电流为：在波导下底面（y=0）和上顶面（y=b），n=y，其上电流分别为,在左侧壁上，n=x,x=0，则 在右侧壁上，n=-x，x=a,则,结果表明，当矩形波导中传输TE10模时，在左右侧壁内只有Jy分量电流，且大小相等，方向相同；在上下宽壁内的电流由Jx和Jz合成，在同一x位

10、置的上下宽壁内的电流大小相等，方向相反，如图所示。,知道了管壁上的电流分布，对处理一些技术问题和设计波导元件具有指导意义。例如，当需在波导壁上开缝，而又要求不影响原来波导的传输特性或不希望波导向外辐射时，则开缝必须选在不切割管壁电流线的地方，并使缝尽量窄。在波导宽壁中心线上开纵向窄缝或在侧壁上开横向窄缝均属于此种情况，例如P71页图3、13，1、2测量线。相反，如希望波导传输的能量向外辐射（例如裂缝天线），或将波导的能量通过波导壁的开缝耦合到另一个波导去，则开缝的位置应切断电流线，例如图中的3、4、5测量线。,4、矩形波导的传输特性 由上面分析知，矩形波导中可以传输TEmn模和TMmn模，这些

11、模沿x，y方向为驻波分布，沿z方向为行波，即沿z方向（轴向）传输。 （1）导模的传输条件与截止 矩形波导中每个TEmn和TMmn导模的传播常数为, 当kc22,为虚数，则传播因子e-jz成了衰减因子，说明波不能传输。 当kc22,为实数，波可以传输。 当kc2=2,=0，这是波导中波能否传输的临界状态，这时波沿z方向无传播，只是在横截面内振荡，沿z方向波的振幅和相位均不变。,由kc2=2决定的频率称为截止频率。 截止频率： v为介质(,)中的光速，相应的截止波长则为：,结论:1）某导模在波导中能够传输的条件是该导模的截止波长c大于工作波长； 2）波导中不同的模具有相同的截止波长（或截止频率）的

12、现象称为波导模式的“简并”现象； 3）波导中截止波长最长（或截止频率最低）的模称为波导的最低型模（或称主模、基模），其它的模则称为高次模。,矩形波导的主模是TE10模（如果ab），其截止波长最长，等于2a。 由上面的分析知，波导中不同模式的截止波长是不同的，而当波导尺寸和信号频率一定时，只有满足条件 c的模才能传播。 以BJ-100型矩形波导为例，它的a=2.286cm，b=1.016cm，根据此尺寸计算出部分波型的c 值如下表,将表中c 值按大小顺序排在一横坐标轴上，如下图,在所讨论情况下，当工作波长=5cm时，波导对所有波型都截止，工作在这种情况下的波导称为“截止波导”。 当=4cm时，波

13、导只能传输TE10波，工作在这种情况下的波导成为“单模波导”。当=1.5cm时,同时允许TE10，TE20，TE01，TE11，TM11及TE30等波型传输，工作在这种情况下的波导称为“多模波导”。（单模传输，多模传输）,矩形波导通常工作在TE10单模传输情况，这是因为TE10模容易实现单模传输，此外，当电磁波频率一定时传输TE10模的波导尺寸最小，若波导尺寸一定，则实现单模传输的频率最宽。 为实现单模TE10传输，电磁波的工作波长必须满足下述条件：,即: 于是得到:,（2）相速度和群速度 波导中波的相速度是指传输模等相位面沿波导轴向移动的速度。 V,分别为介质中的光速和波长。由此可见，波导中

14、传输模的相速度大于同一媒质中的光速。,群速度 波导中传输模的群速度小于同一媒质中的光速。,（3）波导波长 波导中某传输模相邻两同相位面之间的轴向距离，称为该模的波导波长或相波长g。 相速度:,c ：截止波长 g ：波导波长 ：介质中的波长,（4）波阻抗 波导中的波型阻抗简称波阻抗。定义为该波型的横向电场和横向磁场之比，即 其中 为媒质的固有阻抗。,（5）TE10模矩形波导的传输功率 矩形波导实用时几乎都是以TE10模工作，其 于是传输TE10模的巨型波导的传输功率为 式中E10是TE10模Ey分量的振幅常数。,例1 、矩形波导的横截面尺寸为a=22.86mm,b=10.16mm。将自由空间波长

15、为2cm,3cm和5cm的信号接入此波导，问能否传输？若能传输，出现哪些波型？ 解：当工作波长小于截止波长时，波才能在波导中传输，因此首先计算截止波长，,由此可见，波导不能传输波长为5cm的信号；对3cm的信号，可以传输TE10 波；对2cm的信号，可传输的波的模式为TE10,TE01,TE20.,例2、试设计工作波长=10cm 的矩形波导管，波导材料为紫铜，波导内充满空气。要求TE10波的工作频率至少有30%的安全系数，即1.3fc1f0.7fc2 ,其中fc1 和fc2分别表示TE10波及高次模的截止频率。,解：主模TE10及高次模TE01,TE02的截止频率分别为:,其它高次模的截止频率

16、均小于fc20和fc01，这里不讨论。 根据题意有,工作频率 f=c/（1）-（3）式代入（4）、（5）式，得：,已知=10cm,则由（6）式得 2a/1.310cm,即 a6.5cm (7)式 10a/710cm,即 a7cm 取a=6.8cm 由（6）式 20b/710cm,即 b3.5cm 通常取a=2b,此设计波导尺寸为 ab=6.8cm3.4cm,3、2 圆形波导 简称圆波导，截面形状为圆形的空心金属管，其内壁半径为a,与矩形波导一样，只能传输TE和TM导波，圆波导常用于天线馈线和较远距离传输的多路通信中，并广泛用作为微波谐振腔。显然这种波导宜用圆柱坐标系（r、z）进行分析，因而圆波

17、导中场分量是坐标 r，z的函数。,1、圆形波导的导模 分析圆波导的方法和矩形波导相似，即首先根据边界条件求纵向场分量Ez和Hz的波动方程的解，然后利用横向分量与纵向分量的关系式求得波型函数的各场分量的表达式。 为了得到场的横向分量与纵向分量的关系式，只需将复数形式的麦克斯韦第一、第二方程在圆柱坐标系中展开便可得:,可见，只要求出场的纵向分量Ez和Hz,则其它场分量即可由上式求出。 为了求出场的纵向分量，可将Ez或Hz的标量波动方程,在圆柱坐标系中展开为,应用分离变量法来求解，即设： 式中R(r),()为r和的函数。 将（3）式代入（2）式后可得两个独立的微分方程，对其求解并应用边界条件决定各待

18、定常数，从而可得到Ez或Hz的解，再将其代入式（1）就可得到全部解。下面对TM波和TE波分别进行讨论。,1）TM波 对TM波，因Hz=0，所以只需求Ez，令 代入（2）式的第一式得,上式左边仅为r的函数，右边仅为的函数，因此两边相等必须等于同一常数，设为m2，式（5）分离为两个方程 （6）式第二式的通解为,上式表示=Bcosm 和=Bsinm 可以同时存在，并具有相同的传输特性，称这两个模为简并模。而且当 旋转一周时，其场应保持不变，即 cosm =cos(m +2),m为整数，即m=0，1，2- ，( )必须是以2为周期的函数。 （6）式第一式成为贝塞尔方程，其通解为,Jm(kcr)是m阶贝

19、塞尔函数（m阶第一类贝塞尔函数）,Nm(kcr)是m阶诺依曼函数（m阶第二类贝塞尔函数）. 由于当r0时,Nm(kcr)-，根据波导中心处场应为有限值的要求，A必须为零，即A=0，则,将（7）（8）式代入（4）式，并令AB=E0，则 将（9）代入（1）式，可得TM波的各个场分量为,根据边界条件可知，当r=a时，壁面上电场的切向分量为0，Ez=E=0,由（10）式,则Jm(kca)=0. 设mn为m阶贝塞尔函数的第n个根的值，即,Jm(kca)=Jm(mn)=0 故截止波长数kc为 kc=2/ c=mn/a 或 c=2a/mn 因为m，n的取值不同，Jm(kcr)就有不同的根mn，而每一个mn的

20、值都有一个相应的TM模式，故对TM波理论上可有无穷多个模式，用TMmn或Emn表示。mn的值可由贝塞尔函数表或曲线图查得，下表给出部分mn的值及其相应的波型的c值。,部分TM波型的 及 的值,波型 波型 TM01 2.405 2.61a TM31 6.379 0.984a TM11 3.832 1.64a TM12 7.016 0.90a TM21 5.135 1.22a TM22 8.417 0.75a TM02 5.520 1.14a TM03 8.654 0.72a,由式（10）可知，场量沿圆周方向和半径方向都呈驻波分布。沿圆周方向（ 方向）按正弦或余弦律分布，沿半径方向（r方向）按贝塞

21、尔函数或其导数的规律分布。m除表示贝塞尔函数的阶数之外，同时还表示场量沿圆周方向驻波分布的周期数（即最大值的对数）(驻波数），n除表示贝塞尔函数根的序号外，还表示场量沿半径分布的半驻波数或场的最大值数。 2）TE波,对TE波，因Ez=0，所以只需求Hz，应用于TM波相同的方法可求得 代入（1）式可得,边界条件为：r=a时,E=0，则Jm(kca)=0. 设mn为m阶贝塞尔函数导数的第n个根的值，即 对于TE波，理论上也有无穷多个波型，记为TEmn或Hmn，m，n的物理意义与TM波相同，不再重述，下表列出部分TE波型的mn值及其对应的c的值。,波型 波型 TE11 1.841 3.14a TE1

22、2 5.332 1.18a TE21 3.054 2.06a TE22 6.705 0.94a TE01 3.832 1.64a TE02 7.016 0.90a TE31 4.201 1.50a TE32 8.015 0.78a,部分TE波型的 及 的值,2、圆波导的传输特性 与矩形波导相同，圆波导的传输条件也为c根据上述推导，圆波导的截止波长c为： 对TM波：c=2a/mn ,kc=2/c=mn /a,对TE波：c=2a/mn,kc=2/c=mn/a 根据上两式及表1、2，可画出如下图所示的圆波导模式图：,当传输TM波时，其相位常数和波阻抗分别为,当传输TE波时，其相位常数和波阻抗分别为,

23、由模式图可见,TE11波是圆波导的主模，其c=3.41a。其次主模为TM01波，其c=2.61a.当满足2.61a3.41a时，园波导只能传输单模 TE11 波。 *圆波导中有两种简并现象：,一种是TE0n模和TM1n模的简并，这两种模式的m值不同，场结构不同，但其截止波长相同，传输特性相同。另一种是所谓的极化简并，这是由于在场方程中场量沿方向的分布存在着cosm和sinm两种可能性，即对同一TEmi0或波TMmi0（m0），存在着形状相同的两种场分布，它们的极化面相互旋转90度，而形式上成为两种波型，但具有不同一个c 值，这种简并称为极化简并。除m=0的情况以外，所有的TEmi0模和TMmi

24、0模都存在着极化简并.,3、圆波导的三个主要模式（三种常用模） 圆波导常应用TE11、TE01和TM01三个模式。由于这些模式的场结构和管壁电流分布有着不同的特点，所以它们应用的场合也不同。,1）TE11模（主模） m=n=1，mn=11=1.841,c=3.41a.将这些值代入方程组（1）可得TE11模各场分量的表示式，由此可画出其场结构及壁面电流的分布，如图3、2-2（a），其场结构与矩形截面波导中的TE01波很相似。可以设想，把矩形截面波导的截面逐步过渡到圆截面，可以实现矩形截面波导中的TE01波向圆截面波导中的TE11波的转换，这一点在工程中常被利用。,由于TE11波容易发生极化简并，

25、所以一般不应用这种模式作为传输模式，而只在某些场合应用。例如利用它的场分布与矩形波导TE10 波的相似性，可以做成矩形-圆形波导转换器，可以利用TE11波的极化简并现象制成极化衰减器，极化变换器，微波铁氧体环形器等微波元器件。,2）TE010模 m=0,n=1,mn=01=3.832,c=1.64a。将这些值代入方程组（11），可得TE010模各场分量的表达式，其场结构如图3、2-2（c）。其场结构有如下特点，1电磁场沿方向不变化，亦具有轴对称性；2电场只有E分量，在中心和管壁附近为零；3在管壁附近只有Hz分量磁场(表面处的切向磁场），故管壁电流只有J分量。,TE010模有个突出的特点，那就是

26、由于它没有纵向管壁电流，所以当传输功率一定时，随着频率的升高，其功率损耗反而单调下降，这一特点使TE010模适用于用作高Q谐振腔的工作模式和远距离毫米波波导传输。但TE010模不是主模，因此使用时需要设法抑制其它模。,3） TM01模m=0,n=1,mn=01=2.405,c=2.61a。代入（10）式得各场分量（3、2-34）式以及场结构如图3、2-2（b）。场结构有如下特点：1电磁场沿方向不变化，场分布具有圆对称性（或轴对称性）；2电场相对集中在中心线附近，磁场则相对集中波导壁附近；3磁场只有H分量，因而管壁电流只有Jz分量。,由于TM01模场结构具有轴对称性，且只有纵向电流，所以特别适于

27、作天线扫描装置的旋转铰链的工作模式。,3、3同轴线 是由两个与z共轴的圆柱导体构成的传输线。称a，b分别为内导体的外半径和外导体的内半径，两导体之间填充空气或r的高频介质，它能传输TE波和TM波，但在大多数场合用来传输TEM波。同轴线常用于2500MHZ以下微波波段作传输线或制作宽频带微波元器件。 1、TEM波,电场和磁场矢量均与波的传播方向垂直，即Ez=Hz=0。由横-纵向量关系式可知，为了使其它的场分量不为0，必须有kc2=0，由此得c=或fc=0。可见任何频率的电磁波均能沿同轴线以TEM波的形式传播，故TEM波是同轴线的主模。,当kc=0时，波动方程就变成为拉普拉斯方程，即T2E=0和

28、T2H=0. 这也就是静态场所满足的方程。所以在相同的边界条件下，由解相应的静态场就可求得同轴线传输TEM波时的横截面的场分布，而其沿纵向的传输状态可用e-jz表示。,将拉普拉斯方程在圆柱坐标系中展开，并考虑同轴线的边界条件为：在r=a和r=b处有E=Hr=0，因而可解得TEM波的场分量表示式为：,式中E0为z=0和r=a处的电场，由激励源决定，=/为介质的波阻抗。场结构如P86页图3、3-2。,可见愈靠近内导体表面，电磁场愈强。因此内导体的表面电流密度较外导体内表面电流密度大的多，所以同轴线的热损耗主要发生在截面尺寸较小的内导体上。,同轴线内导体上的轴向电流 内外导体之间的电压,对于非磁性媒

29、质，r=1，则同轴线的特性阻抗 相速度 c为自由空间的光速 波导波长 0为自由空间的波长,衰减常数 2、同轴线的高次模 当同轴线截面尺寸与信号波长可相比拟时，同轴线内将出现高次模TE模和TM模。实用中的同轴线都是以TEM模工作的，分析同轴线中可能出现的高次模的目的在于了解高次模的场结构，确定其截止波长，以便在给定工作频率时选择合适的尺寸，保证同轴线内只传输TEM波，或者采取措施抑制高次模的产生。,介质波导 介质波导是一种开放式传输线，和金属波导、微带线相比，介质波导不仅是毫米波以至光波最有应用前途的传输线，也是毫米波集成电路和光集成电路的基础。 介质波导的结构形式很多，见图所示，图中给出的几种

30、各有其特点及应用。（A）和（E）为介质棒，其电磁能量主要集中在介质棒中，传输的是一种表面波。（B）和（C）可以看成图（A）的变形结构，在（B）的结构中，由于引入接地板，不仅有利散热，而且还便于为外接的固体器件加直流偏置。图（C）的结构，相当在图（B）的介质棒 和接地板之间加一层介质 ，并且 ,这种结构可以降低导体损耗。图（D）的传输波不是集中在 中，而是集中在导波层 中。 ,而介质带 存在将使场限制在波导中心区域附近。图（F）是一种光传输线，它由折射率相近的两种介质构成，既由圆柱芯和敷层构成。根据表面波特性，当敷层足够厚时，敷层外表面的场可以忽略不计，因此分析其特性时，可视为圆柱形介质波导，这

31、种波导具有频带宽、损耗小、传输容量大、保密性好等优点，在光通信中有广泛的应用。 分析介质波导有两种方法：1种是折线法，另一种是波动理论法。前一种方法是电磁场理论中已叙述，我们采用是波动理论法。本节仅以圆柱形介质波导为例，讨论介质波导中的传输波型及传输特性。,1.圆柱形介质波导中的场方程 圆柱形介质波导的结构如书157页图5.2-7所示，设波导内的介质参数为 ，波导周围的介质参数为 ，半径为a . 采用圆柱坐标系，用纵向场法求解。其解的过程和圆柱波导类似，所不同的是介质波导内部和外部均存在电磁场，该电磁场必须满足介质的边界条件。 设,则其满足标量波导方程，该方程在圆柱坐标系表示为 式中 应用分离

32、变量法将（1）代入（2），可得两个方程,（3）组中2方程的解为 或 对（3）组中1方程的解要具体分析，由电磁场理论知，沿各种介质波导传输的波皆为表面波，这种波的电磁场沿横向的 分布在波导内及波导外是不同的。在波导内场分量沿横向是驻波分布，在波导外场分量沿横向是衰减的，当衰减常数很大时，电磁场主要集中在介质波导内及其表面附近，故称为表面波。因此对他的解应分两部分进行讨论。,（1）内部：传输波的场沿r 方向是驻波分布，此时 0，它的解为第一类或第二类贝塞尔函数。因为第二类贝塞尔函数在r=0处为无穷大，故只能取第一类贝塞尔函数。 （2）外部：传输波的场沿r方向是衰减的，此时 0，（3）组中（1）方程

33、为修正的贝塞尔函数。其解的形式为第一类或第二类修正贝塞尔函数。因为第一类贝塞尔函数在无穷远处趋于无穷，故只能取第二类修正贝塞尔函数。设,式中 为介质波导内r方向归一化相位常数， 为介质波导外r方向归一化衰减常数。 V为归一化频率. 则R（r)的解为 r a (5) r a 式中下标1代表介质波导内部 下标2。外部 综合（4）（5）式，考虑在r=a处， 的连续条件，最后得出 解为,(6) （6）,将（6）式代入78页3.2-1方程组中，可得介质波导内和波导外横向场分量的表达式 在求解过程中，对传输波，式中的参量 必须为正数，既有 ，就是说，传输波沿Z方向的相移常数是介于两种介质的平面波的波数之间

34、。因为 ，所以波的传播速度 小于介质 中的光速，故沿介质波导传输的表面波是慢波。 2.特征方程及其解 上述介质波导中，模的特征方程可由场方程代入边界条件得出。利用特征方程可以导出介质波导中能够存在的波型及各波型的截止条件等传输特性。下面导出特征方程。 根据介质波导的边界条件，在r=a处，有 ，将由（6）式导出的场,方程代入此边界条件，最后得出介质波导中模的特征方程为 式中,上述方程的写法已加以整理，使之适合用计算机计算。而因子F1，F2，F3中，振荡函数 不出现在它们的分母中，故在解方程时，即使 等于零，也不致使计算机溢出。F3因子中的 为： 如u为已知，则有 （7） 从而可求出 求解上述特征

35、方程是非常复杂,u的最大值可由（7）式给出： 在m=0时，F3=0，特征方程变成F1F2=0，既为F1=0或F2=0，都能满足方程，故有 F1=0，既 ，对应 模 F2=0既 ，对应 模 在m 1时，模是既有 又有 分量的混合模。一般用符号 （光纤中用 表示）,用计算机解上述方程是，程序流程图如下。程序开始应输入的初始数据为：相对介电常数 、 和所求模式的下标m,n。一旦模式确定，计算机程序将自动搜索 ，逐渐增大 ，可得一系列满足（7）方程的 值，它们实际就是这种模式的特征值。,最低五种模的特征值 k0a 0.42 0.52 0.58 0.64 0.77 0.92 1.11 1.26 1.46

36、 1.57 HEM11 u 2.18 2.19 2.20 2.21 2.22 2.24 2.26 2.27 2.28 2.29 k0a 0.47 0.58 0.68 0.76 0.82 0.90 0.97 1.07 1.20 1.33 1.45 1.53 TE01 u 2.66 2.88 3.02 3.10 3.15 3.21 3.25 3.30 3.36 3.41 3.44 3.47 k0a 0.66 0.76 0.91 1.03 1.14 1.25 1.35 1.51 1.59 HEM21 u 3.65 3.62 3.63 3.64 3.65 3.66 3.67 3.68 3.68 k0a

37、 0.68 0.73 0.77 0.85 1.02 1.20 1.40 1.60 TM01 u 3.76 3.78 3.79 3.80 3.81 3.81 3.82 3.82 k0a 0.79 0.89 0.99 1.09 1.17 1.25 1.36 1.49 1.58 HEM12 u 4.21 4.34 4.44 4.52 4.56 4.61 4.63 4.64 4.65,3.传输特性 得到各模的 值后，既可（7）式得出它们的 值 ，从而得出其他各参量。如波导波长 、截止波长 等，这就可知道这些模的传输特性。 目前，在微波工程中，使用较多的圆柱形介质波导模式为TE01，HEM11，TM01

38、模式。 进一步分析传输功率表明，大部分模式传输功率包含在介质波导内部，在外部传的功率较小，特别是在较高频率（既较大 ）时。而在截止频率附近，介质波导内部包含的传输功率相对较小。在同样工作频率下，TE01模的介质波导内部传输的功率是最大的，这正是介质谐振器中广泛采用TE01模的原因。,第六章 微波网络基础,微波网络的基本概念 1.微波系统的研究方法 任何一个微波系统都是由各种微波元件和均匀的微波传输线连接而成。微波元件就是各种不同于均匀传输线的不均匀区域或不连续性区域组成的结构，其特性可以用“场”和“路”两种方法来描述。所谓“场”方法就是从麦克斯韦方程出发，解电磁场的边界值，求出微波元件内部任一

39、点的场，从而确定其对与之相连接的外电路产生的影响,但由于大多数微波元件的边界条件很复杂，不能以简单的数学形式表示，导致场方法求解变得十分复杂，所以不便工程应用。 所谓“路”的分析方法，就是用类似低频电路网络理论的方法，将微波元件等效为一个网络，用它的等效电路来描述其对外接电路的影响。此时与元件相连接的外接均匀传输线，用微波长线，即双线来等效。这样复杂的微波系统就可以用由此而产生的微波网络理论来描述。尽管“路”的方法不能描述元件的内部特性，但由于网络参数是可以测量的，并且使得复杂的计算分析变得简单易行，因此微波网络理论成为分析,微波系统的重要工具。 一般的微波元件都可以用“路”的方法分析，但也有

40、些元件只适合用“场”方法分析，如波导谐振腔，因此具体问题要具体分析。本章主要讨论将微波元件等效为“路”问题的分析方法。 2.端口与参考面 每个微波元件可能与若干微波传输线想连接，这些传输线即将元件与系统沟通，又为电磁波进出不均匀区提供接口通路，故称这些连接口为端口。若各均匀传输线是单模工作，则微波元件的电气端口数与几何端口数相同，并且按端口数的多少将微波元件分为单端口、双端口、n端口元件，响应的等效网络也分别称为单端口、双端口或n端口网络；若传输线内是多模传输，则电气,端口数为各传输波形的总和。本章只研究单模传输情况。 现在我们来讨论图1中某个端口（如1端口）接上波源后，入射波传输到不均匀区时

41、发生的现象。由于传输线1与不均匀区v交界处的边界形状复杂，在不均匀区v的内部以及与其相邻的各输入传输线的区域v1,v2,vn中所激起的电磁场也是很复杂的，但总可用相应的主模波和高次模波的线性叠加来表示，因此在各传输线单模传输的情况下，v1,v1,vn等区域中就同时,存在着一个传输波型和许多截止波型，截止波的场将随离开不均匀区的距离而按指数规律迅速衰减。于是在每根均匀传输线中，远离不均匀区处，一定有这样的一个位置，其上截止波的场已衰减到非常小，可以忽略不计，而只剩下传输波的场，该位置就作该端口的参考面，并用T1,T2,Tn表示。既每个端口的参考面都选得离不均匀区较远，使得参考面上只有主模的入射波

42、和反射波。这样参考面T1，T2，Tn 就把一个复杂的微波元件分成两部分：,一部分是参考面所包围的不均匀区域，一部分是参考面外的均匀传输线。 根据电磁场边值解的唯一性定理：在一个封闭区域内的边界上，切向电场（或磁场）如果是确定的，那么封闭区域内的电磁场也就被唯一地确定。 由于不均匀区域的边界是理想导体和各端口的参考面，而参考面上的模式电压和电流是与横向电磁场有关的，所以只要参考面上的模式电压确定，则这些参考面上的电流也就确定，反之亦然。这样利用参考面上的电压和电流就可将不均匀区域等效为一网络，而均匀传输线则等效为微波双线。由于微波网络的参数是由参考面上的电压和电流确定的，所以参考面的选取始终是决

43、定,微波网络特性的关键因数之一，也是微波网络有别于低频网络的主要特征之一。 综上所述，为了把微波元件等效为微波网络，要解决如下三个问题： 1.确定微波元件的参考面； 2.由横向电磁场定义等效（既模式）电压、等效电流、和等效（模式）阻抗，以便将将均匀传输线等效为双线传输线； 3.确定一组网络参数、建立网络方程以便将不均匀区等效为网络。,3.微波网络的分类 微波元件种类很多，可以从不同的角度对微波网络进行分类。若按网络特性进行分类，则可分为以下几种： （1）线性与非线性：具有线性媒质的微波元件构成网络称线性微波网络。所谓线性媒质，是指它的参量 的值与外加场强的大小无关。 （2）互易与非互易：具有可

44、逆媒质的微波元件构成的网络就称为互易微波网络。所谓可逆媒质是指媒质 的值与传输方向无关，即不论对入射波还是反射波，媒质参数不变。多数无源微波元件均属此类。而不可逆媒质却不同，例如加恒定磁场的微波铁氧体，当通过微波信号时，它对入射波 呈现的导磁率与反射波呈现的导磁率不同。 （3）有损耗与无损耗： （4）对称与不对称,和低频网络类似，微波网络也有各种不同的网络参量，它们基本上分两种类型：第一类是反映参考面上电压与电流关系的参量，如阻抗参量Z、导纳参量Y、转移参量A等；第二类是反映参考面上归一化入射波电压和归一化反射波电压之间关系的参量，如散射参量S、传输参量T等。由于在微波频率下，第一类参量无法直

45、接测量，所以这里我们的重点是第二类参量，特别是广泛使用的散射参量S 见书P194页6.3节,1.,S 参数的简单测量： 以前说过微波网络理论的实际意义首先在于网络参数可以直接用实验方法测得。对于n 端口微波网络，一般情况下有 个独立的网络参数，若网络互易，则独立参数为 0.5n(n+1)个。 例如 对于互易的二端口网络，独立的网络参数为3个。如网络互易对称，独立的网络参数为2个。 线性互易的二端口网络的散射参数可以用三点法测定：见书P199页,可得： 该方法简单方便，但误差 较大。,实际上由于T2面的开路负载难以真正得到，故可采用在T1参考面上接匹配负载测出 ，则有 由公式根据6.4-11可得

46、 或者直接由S11，S22的值代入6.4-11求S12,对于两端口网络散射矩阵为,散射矩阵的特性第（3）条的结论： （1）无耗传输线上参考面的移动，不改变原网络S参数幅值 ，只改变其辐角（相位）； （2）参考面向离开网络的方向移动，对角矩阵P中对应该端口的元素为 ，向进入网络的方向移动是，P矩阵中对应端口的元素为 ； （3）若只移动某个参考面，则只改变与此参考面有关的S参数的辐角。,二端口网络的工作特性参数 微波部件的性能指标常用特性参数来表示，而工作特性参数又与网络参数有关，因此有必要弄清两者之间的关系，这对网络分析和网络综合都是重要的。 二端口网络在微波电路中遇到得很多，如衰减器、移项器、

47、匹配器、滤波器等均属此类。通常二端口网络的特性参量有衰减、插入驻波比、电压传输系数、插入相移等。需要指出的是，这些参数都是在网络输出端接以匹配负载、输入端接匹配信号源情况下定义的，失去这个条件，工作特性参量就不是一个确定值。,1.衰减 （1）工作衰减 工作衰减简称衰减，是二端口网络中信号源输出的最大功率（叫资源功率）与负载吸收功率之比的分贝数。在二端口网络中，设信号源内阻与负载分别等于相应端口传输线的特性阻抗 与 ，且 与 均为实数。若 为信号源输出的最大功率，则 负载吸收的功率 应等于 则衰减为,（2）插入衰减 插入衰减定义为网络未插入前负载吸收的功率与网络插入后负载吸收的功率之比的分贝数。

48、在网络未插入前负载吸收的功率是 式中， 是信号源电压。网络插入后负载吸收的功率是,则插入衰减为 可见，工作衰减和插入衰减是不同的 ，在信号内阻为 和负载电阻 情况下二者差一系数A,其值为 只有当 时 对于无源网络，工作衰减包含吸收衰减和反射衰减两部分 即,等式右边的第一项为反射衰减，第二项为吸收衰减,2.插入驻波比 当负载输出端接匹配负载时，从网络输入端测得的驻波比称为插入驻波比 它和输入端反射系数的关系为 对于互易无耗二端口由公式6.4-35得 故插入损耗为 由此可见。只要测出互易无耗二端口的.插入驻波比，既可通过上式计算出网络的插入损耗,3.电压传输系数T 4.插入相移 插入相移是指电压传

49、输系数T的相位角，由于 故插入相移为 可见，插入相移是指相移网络插入匹配系统所引起的相位的变化。,二端口网络的功率增益 见书P204页,第八章 常用微波元件,任何一个微波系统都是由许多功能不同的微波元件和有源电路组成，与低频电路中集总参数的电感、电容和电阻不同，微波元件由微波 传输线构成，在系统中起着对微波能量的定向、分配、储存、隔离、滤波、相位控制、波形变换、阻抗匹配与变换的作用。,微波元件的 种类繁多，按导行系统结构分类，可分为波导型、同轴线型、微带线型元件等；按工作波形分类，可分单模元件和多模元件；按端口数目分类，可分为单端口、双端口、n端口元件等；按功能分类，可分为匹配元件、连接元件、

50、定向耦合元件、滤波元件、衰减与相移元件、谐振器等。 本章按端口数介绍一些常用元件。,8.1 一端口元件 一端口元件是负载元件，种类不多，常用的有短路负载、匹配负载和失配负载。 短路负载又称短路器，其作用是将电磁波能量全部反射回去。将波导和同轴线的终端短路即构成波导和同轴线短路负载。实用中的短路负载是可调的，称可调短路活塞。 对短路活塞的主要要求：见书P268页,短路器的输入阻抗为： 式中，Z0为特性阻抗， ， L是短路面与参考面之间的距离， 是波导波长。 短路器的输入端的反射系数为 这表明短路器输入端反射系数的模应等于1，而相角是可变的。 为保证反射系数接近1，在结构上，短路活塞可做成接触式和

51、扼流式两种形式。见书P269页,2.匹配负载 匹配负载是一种能全部吸收输入功率的一端口元件。它是一段终端短路的波导或同轴线，其中放有吸收物质。匹配负载在微波测量中常用作匹配标准；在调整仪器和机器时，常用作等效天线。 匹配负载的主要技术指标是工作频率、输入驻波比和功率容量。 根据所吸收的功率大小，匹配负载可分为低功率负载（小于1W）和高功率负载（大于1W）。 我们实验室中用的是低功率负载，它主要做终端匹配器，对其驻波比要求较高，在精密测量中，要求其驻波比小于1.01以下。,3.失配负载 失配负载是即吸收一部分功率又反射一部分功率的负载。实用中的失配负载都做成标准失配负载，具有某一固定的驻波比。失

52、配负载常用于微波测量中做标准终端负载。 失配负载的结构与匹配负载一样，只是波导口径的尺寸b 不同而已。 注意：我们做实验时用功率探头做失配负载,8.2 二端口元件,1.无耗互易二端口网络的基本性质 （1）若一个端口匹配，则另一个端口自动匹配； （2）若网络是完全匹配的，则必然是完全传输的，或相反； （3）S11，S12，S22的相角只有两个是独立的，已知其中两个相角，则第三个相角可确定 。,2.连接元件 连接元件的作用是将不同的微波元件连接成完整的系统。其主要指标要求是接触损耗小、驻波比小、功率容量大、工作频带宽。 （1）波导接头 见书P273页图8.2-1 （2）拐角、弯曲和扭转元件 在微波

53、传输系统中，为了改变电磁波的传输方向，需要用到拐角和弯曲元件；当需要改变电磁波的 极化方向而不改变其传输方向时，则要用到扭转元件。对这些元件的要求是：引入的反射尽可能的小、工作频带宽、功率容量大。 见书P273页图8.2-2,3.匹配元件 （1）膜片 波导中膜片是垂直于波导管轴放置的薄金属片。有对称和不对称之分，见书P274页图8.2-3 膜片是波导中常用的匹配元件，一般在调匹配时多用不对称膜片，而当负载要求对称输出时，则需用对称膜片。 在波导中放入膜片后将引起反射，反射波的大小及相位随膜片的尺寸及放置的位置不同而变化。利用膜片进行匹配的原理便是利用膜片产生的反射波来抵消由于负载不匹配所产生的

54、反射波。 膜片的分析方法与其厚度有关。当膜片较厚，与波长相比不能忽略时，应将膜片当作一段波导来分析；通常膜片很薄，如忽略其损耗，则可等效为一并联电纳。等效公式如式8.2-4，5,将感性膜片和 容性膜片组合在一起就构成谐振窗。见书P275图8.2-4 他对某一特定频率产生谐振，电磁波可以无反射的通过。其等效电路相当于并联谐振电路。这种谐振窗常用于大功率波导系统中作充气用的密封窗，也常用于微波电子器件中作为真空部分和非真空部分的隔窗。 （2）销钉 销钉是垂直对穿波导宽边的金属圆棒，见图8.2-5，它在波导中起电感作用，可用作匹配元件和谐振元件，常用于构成波导滤波器。 销钉的相对感纳于棒的粗细有关，

55、棒越细，电感量越大，其相对电纳越小；同样粗细的棒，根数越多，相对电纳越大。,（3）螺钉调配器 见图8.2-6，调整方便。 螺钉是低功率微波装置中普遍采用的调谐和匹配元件。（实验中用此调谐） 实用中，为了避免波导短路和击穿，通常设计螺钉呈容性，做可变电容用，螺钉旋入波导的深度应小于3/4b ,b为矩形波导窄边尺寸。 螺钉调配器分单螺钉、双螺钉、三螺钉、和四螺钉调配器。其作用原理与支节调配器相似，所不同的只是螺钉只能当电容用。,4.衰减和相移元件 衰减和相移元件分别是用来改变导行系统中电磁场强的幅度和相位，衰减器和相移器联合使用，可以调节导行系统中电磁波的传播常数。 衰减器和相移器的结构都可以做成

56、固定式和可变式。在一般情况下，设计衰减器时并不苛求其相位关系，而设计相位器时则要求不引入附加的衰减。 理想的衰减器应该是一个相移为零，衰减量可变的二端口网络，其射散矩阵为： 式中， 为衰减常数 L为衰减器长度,理想相移器应该是一个具有单位振幅，相移量可变的二端口网络，其散射矩阵为 式中 ，为相移器的相移量 衰减器的种类很多，使用最多的是吸收式衰减器。见书P276页图8.2-7 衰减器的指标有插入损耗、最大衰减量、驻波比及带宽。 衰减器的衰减量定义为输入功率与输出功率之比的分贝数。即,5.波型变换元件 在微波系统中，经常用到不同类型的传输线及其元件，当它们互相连接时就涉及到波型或极化的转换问题，

57、完成这个作用的元件称之为波型变化元件，又叫波型变换器。 设计波型变换器的主要要求是阻抗匹配、频带宽、功率容量大、不存在杂模。 设计的一般原则是抑制杂模的产生和阻抗匹配。 （1）同轴-矩形波导过渡器 同轴线的主模是TEM模，矩形波导的主模是TE10模。设计同轴-矩形波导过渡器，即要求由同轴线到矩形波导的几何形状改变的同时，相应地使TEM模变成TE10模。见图8.2-8,（2）线圆极化变换器 矩形波导中的TE10波是线极化波，而在雷达、卫星通信、电子对抗及遥测等设备中常用圆极化波，但一般的馈电系统多采用矩形波导，其主模TE10波是线极化波。为了获得圆极化波，就需要线-圆极化变换器。见书P277页图8.2-9,8.3 三端口网络,三端口元件是具有三个端口波导的接头，在微波技术中常用做分路元件或功率分配器/合成器，见图8.3-19三端口元件原理图 常用的有E-T、H-T和Y分支。 功率分配中耦合器将输入功率分为两路（或多路）功率。耦合器可以是如图所示的三端口元件，带或不带损耗，也可以是四端口元件。四端口网络则取定向耦合或混合接头形式。功分器常做成等分（3dB）类型，亦可以是不等分类型。定向耦合器可以设计成任意功率分配比例，混