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1、小学数学,巧填三阶幻方,湖北省襄阳市樊城区牛首镇竹条第一小学,谷兴武,小学数学,这是人教版小学数学二年级上册第31页第12题。这是一个三阶幻方。,将9个自然数填在3x3(三行三列)的正方形内，使每一行、每一列 以及每一条对角线上的三个数的和都相等。相等的和叫做幻和。,这是北师大版小学数学教材二年级上册第9页的思考题。这是一个三阶幻方问题。,这是旧人教版教材小学数学一年级下册第77页思考题。这是一个三阶幻方问题。,这是人教版初中数学教材七年级上册第21页的内容。,视频,如何把这19九个自然数快速填入幻方中？,方法步骤,首先，把9个自然数依次从小到大排列成一行，并且分成三组，每组3个数。,较小组,

2、中间组,较大组,强调：三组的每组内相邻的两个数的差都相等；相邻的组间的对应数的差都相等,为了方便叙述，分别命名为：,变式分组，也是第二种分组方法，把三组对应排成三行：,较小组,中间组,较大组,从变式分组可以看出分组也可不按大小顺序，只要分成 三组内等差，且组间对应数等差就行。,第二步：把“中间组”按顺序填在任意一条对角线上，而且不限定方向。,方法步骤,较小组,中间组,较大组,组中值,组中值,组中值,第三步： 把“较小组”和“较大组”的组中值填在另一条对角线上，而且这两个“组中值”的位置可以交换 。这里较小组的“组中值”是2，较大组的“组中值”是8,方法步骤,2,8,方法步骤,1,2,3,4,5

3、,6,7,8,9,第四步：经过第二步和第三步，幻方中已填入了5个数字，剩下的四个数可以利用对角线的和补全。因为两条对角线上的数已经填好，所以幻和=4+5+6=15，所以第一行（从上面数）中间应该填1，因为8+1+6=15。同理可以把另外3个空格的数字补全。,例题：把1、3、5、7、9、11、13、15、17制作成 一个三阶幻方。,将0,1,2,3,4,5,6,7,8九个数填入下图的九个方格里，使每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等。,自主练习1,幻和=3+4+5=12,4,1,5,3,7,6,8,0,2,事实上，任意等差数列,幻方都成立。下面，将2、4、6、8、10、12、14、16、18九个数填入下图的九个方格里，使每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等。,自主练习2,幻和=8+10+12=30,10,4,8,12,16,18,14,6,2,1、将1、4、7、8、11、14、15、18、21九个数填入下图的九个方格里，使每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等。,作业,2、用三个6、

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