数学北师大版九年级上册菱形的性质与判定.ppt

1、1.1菱形的性质与判定,沈阳市振东中学 孟佳,图片中有你熟悉的图形吗？,这种特殊平行四边形特殊在哪里？,我们称它为菱形，你能给菱形下定义吗？,一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.,如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC，BD相交于点O。 (1)图中有哪些线段是相 等的？哪些角是相等的？ (2)图中有哪些等腰三角 形、直角三角形？ (3)两条对角线AC，BD有 什么特定的位置关系？,菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质： 1菱形的四条边都相等. 2菱形的两条对角线互相垂直平分， 每一条对角线平分一组对角,由于平行四边形的对边相等，而菱形的邻

2、边相等，故：,菱形的性质1：菱形的四条边都相等.,菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.,四边形ABCD是菱形,AB=BC=CD=DA,3. 由定理2可以得出,菱形是轴对称图形,它的两条对角线所在的直线都是它的对称轴.,菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角.,性质定理2：,相等的线段：,相等的角：,等腰三角形有：,直角三角形有：,全等三角形有：,已知四边形ABCD是菱形,AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD,DAB=BCD ABC =CDA AOB=DOC=AOD=BOC =90 1=2=3=4 5=6=7=8,ABC DBC ACD ABD,RtAOB R

3、tBOC RtCOD RtDOA,RtAOB RtBOC RtCOD RtDOA ABDBCD ABCACD,A,B,C,D,O,1,2,3,4,5,6,7,8,【菱形的面积公式】,A,B,C,D,O,E,S菱形=BC. AE,思考:利用对角线能 计算菱形的面积公式吗?,面积：S菱形=底高=对角线乘积的一半,a,b,角,边,线,平行四边形的对角相等.,平行四边形的对边平行且相等,平行四边形的对角线互相平分,对称性,中心对称图形,角,边,线,对称性,中心对称图形,轴对称图形,菱形的对边平行,四条边相等,菱形的两组对角分别相等,菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。,二、菱形的性

4、质归纳,.,.,三、运用性质,解:四边形ABCD是菱形, AB=AD(菱形的定义) AC平分BAD(菱形的每条对角线平分一组对角),BAC=30 BAD=60,ABD是等边三角形. AB=BD=6,又OB=OD=3(平行四边形的对角线互相平分) ACBD(菱形的对角线互相垂直) 由勾股定理,得AO= AC=2AO=,菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？,你能画出一个菱形吗？你是怎么知道画出的图形是菱形？,方法一：将一张长方形的纸横对折，再 竖对折，然后沿图中的虚线剪 下，打开即可。,方法二：两张等宽的纸条交叉重叠在一 起，重叠的部分ABCD就是菱形.,方法三：

5、将一张长方形纸对折，再在折痕 上取任意长为底边，剪一个等腰 三角形，然后打开即是菱形.,能说一说按这三种方法做的理由吗？,菱形的判别方法： 1一组邻边相等的平行四边形是菱形； 2对角线互相垂直的平行四边形是菱形； 3四条边都相等的四边形是菱形,判断下列说法是否正确？为什么？ (1)对角线互相垂直的四边形是菱形； (2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形； (3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等 的四边形是菱形； (4)两条邻边相等，且一条对角线平分一 组对角的四边形是菱形,例1如下图，平行四边形ABCD的两条 对角线AC，BD相交于O点， AB= ，AO=2，OB=1 （1）AC，BD有怎样的位置关系？ （2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？,如图， ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB= 5 ，AC=8，DB=6 求证:四边形ABCD是菱形.,四边形ABCD是菱形.,OA=OC=4 OB=OD=3,证明:, AB=5,ACBD, AOB=, 四边形ABCD是平行四边形,（1） 四边形ABCD是平行四边形,应用新知,(平行四边形的对角线互相平分),(对角线互相垂直的平行四边形是菱形).,菱形的定义：一