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文档简介
1、综合与实践,池塘里有多少条鱼,河南省第二实验中学 石丽慧,生活中的数学,李大爷承包了村里的池塘,李大爷今年的收成如何?你能帮助李大爷估计池塘中有多少条鱼吗?,一个口袋中有8个黑球和若干个白球,如果不许将球倒出来数,那么你能估计其中的白球数吗?,从口袋中随机摸出一球,记下其颜色,再把它放回口袋中,不断重复上述过程,我共摸了200次,其中有57次摸到黑球,因此我估计口袋中大约有20个白球.,假设口袋中有x个白球,通过多次试验,可以得出摸出黑球的频率,依此,我们可以估计出从口袋中摸出一球,它为黑球的概率.得:,解得:x 20,一个口袋中有8个黑球和若干个白球,如果不许将球倒出来数,那么你能估计其中的
2、白球数吗?,利用抽样调查的方法,从口袋中一次摸出10个球,求出其中黑球数与10的比值,再把球放回口袋中。不断重复上述过程。我总共摸了20次,黑球数与10的比值的平均数为0.25,因此,我估计口袋中大约有24个白球.,假设口袋中有x个白球,通过多次抽样调查,求出样本中黑球数与总球数比值的“平均水平” ,这个“平均水平”应近似等于口袋中黑球的概率.得:,解得:x 24,讨 论:,1.第一种方案和第二种方案合理吗? 两种方案的依据有什么不同?,2.为什么他们的计算结果不一样呢?,3.怎样才能获得较为精确的估计值呢?,分组进行下面的活动: 在每个小组的口袋中放入已知个数的黑球和若干个白球. (1)分别
3、利用上述两种方法估计口袋中所放的白球数.,(2)打开口袋,数数口袋中白球的数,你们的估计值与实 际结果一致吗?为什么?,做一做,表格,分组进行下面的活动: 在每个小组的口袋中放入已知个数的黑球和若干个白球. (1)分别利用上述两种方法估计口袋中所放的白球数.,(2)打开口袋,数数口袋中白球的数,你们的估计值与实 际结果一致吗?为什么?,做一做,(3)看看各组的估计结果是否一致.各组的结果与实际情况的差别有多大?,怎样可以使估计结果较为准确.,我的发现:,如果试验次数足够多时,那么,第一种方案应该是比较准确的,但这种方法的现实意义不大.相比较而言,第二种方案具有现实意义.当然,当总数较小时,用第
4、二种方案估计,其精确度可能较差,但对于许多实际问题(其总数往往较大),这种精确度是允许的,而且这种方法方便可行.,想一想:,如果口袋中只有若干个白球,没有其它颜色的球,而且不允许将球倒出来,那么你如何估计白球数呢?,可以向口袋中另放几个黑球,也可以从口袋中抽出几个球并把它们染成黑色或做上标记.,谁是真的英雄,你能设计一个方案估计李大爷的池塘里有多少条鱼吗?,利用这种方法还可以解决生活中的哪些问题呢?,例1. 樱桃小丸子想知道自家鱼塘中鱼的数量,她先从鱼塘中捞出100条鱼分别作上记号,再放回鱼塘,等鱼完全混合后,第一次捞出100条鱼,其中有4条带标记的鱼,放回会后,第二次又捞出100条鱼,其中有
5、6条带标记的鱼,请你帮她估计鱼塘中鱼的数量是多少?,解得x=2000. 所以估计鱼塘中鱼的数量大约有2000条.,解:设鱼塘中鱼的数量有x条,依题意得,,=,例2.一个口袋中有10个红球和若干个白球,请通过以下试验估计口袋中白球的个数:从口袋中随机摸出一球,记下颜色,再把它放回口袋中搅匀,不断重复上述过程,试验中共摸了200次,其中50次摸到红球.求口袋中有多少个白球?,解:设口袋中有白球x个,则有,解得:x=30. 所以口袋中大约有白球30个.,=,1.某地区为估计该地区黄羊的只数,先捕捉20只黄羊给它们分别作上记号然后放还,带有标记的黄羊完全混合于黄羊群后,第二次捕捉40只黄羊,发现其中有2只有标记.从而估计这个地区有黄羊 只.,400,活学活用,2.某鱼塘放养鱼苗10万条,根据这几年的经验知道,鱼苗成活率为95%,一段时间后准备打捞出售,第一网捞出40条,称得平均每条鱼重2.5千克,第二网捞出25条,称得平均每条鱼重2.2千克,第三网捞出35条,称得平均每条鱼重2.8千克,试估计鱼塘中鱼的总质量.,概括“通过试验方法求频率,从而估计相关情境中的某个未知量”的步骤:,2、计算某个
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