一元二次方程根的分布课件.ppt

1、一元二次方程根的分布,有相异两 实根x1,x2 (x1x2),有相等两实 根x1 x2 b/2a,没有实根,xx2,xb/2a,R,x1xx2,一元二次函数，一元二次方程，一元二次不等式之间的关系,例 设关于x的一元二次方程x2bxc0， 试分别根据下列要求，写出实数b，c满足的条件 (1)方程有两个不相等的正根； (2)方程有两个负根； (3)方程有一个正根一个负根； (4)方程有一个正数解,例：x2+（m-3)x+m=0 求满足下列条件的m的范围.,一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0）的 根的分布,（1） 两个正根,解：(方法一常利用韦达定理和判别式来解),m|0m1,法二：可借助二

2、次函数图象来研究求解(函数法） 解.设f(x)=x2+(m-3)x+m则:,一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0）的 根的分布,方程有两个正根 代数方法,方程两根都大于m(m=0) 几何方法,结论,（2）有两个负根,一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0）的 根的分布,解：法一,例：x2+（m-3)x+m=0 求满足下列条件的m的范围.,代数方法,法二：设f(x)=x2+(m-3)x+m则,一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0）的 根的分布,几何方法,2 方程有两个负根,方程两根都小于m（m=0),代数方法,几何方法,（3） 两个根都小于1,一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0）

3、的 根的分布,解:设f(x)=x2+(m-3)x+m则,例：x2+（m-3)x+m=0 求满足下列条件的m的范围.,3 .方程两根都小于m,方程两根都小于m,一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0）的 根的分布,（4） 两个根都大于,解:设f(x)=x2+(m-3)x+m,例：x2+（m-3)x+m=0 求满足下列条件的m的范围.,方程两根都大于m,4.方程两根都大于m,（5） 一个根大于1，一个根小于1,一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0）的 根的分布,解:设f(x)=x2+(m-3)x+m则,f(1)=2m-2 0,例：x2+（m-3)x+m=0 求满足下列条件的m的范围.,5.

4、方程一根大于m另一根小于m,方程一个根大于m另一根小于m,（6） 两个根都在（0 , 2）内,一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0）的 根的分布,解:设f(x)=x2+(m-3)x+m则,例：x2+（m-3)x+m=0 求满足下列条件的m的范围.,6.方程两根都大于m且都小于n,即 两个根都在（m , n）内,一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0）的 根的分布,一般情况,两个根都小于K,两个根都大于K,一个根小于K，一个根大于K,y,x,k,k,k,f(k)0,y,x,y,x,一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0）的 根的分布,一般情况,y,x,k,k,1,2,k,1,2,m,n,

5、p,q,y,x,y,x,k,小结： 突现函数图象，研究二次方程ax2+bx+c=0的根的分布问题： 二次项系数a的符号； 判别式的符号； 区间端点函数值的正负； 对称轴x=b/2a与区间端点的关系,注：方程、不等式问题等价转化图形问题 等价转化简单不等式组,例1 若关于x的方程x25xm0有两个正根，则实数m的取值范围是_ 例2.若关于x的二次方程(k-2)x2-(3k+6)x+6k0有两个负根，则实数k的取值范围是_,练习:x2+（m-3)x+m=0 求m的范围,（1） 两个根有且仅有一个在（0 , 2）内,一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0）的 根的分布,（2)一个根在（-2 ,0）内,另一个根在（1 , 3）内,(3） 一个正根，一个负根且正根绝对值较大,（5）一个根在（-2 ,0）内，另一个根在（0 , 4）内,（4）一个根小于2，一个根大于4,作业： 1.已知关于x的一元二次方程 2ax22x3a20的一个根大于1，另一个根在0与1之间，求a的取值范围,2已知函数 f(x)=mx2+(m-3)x+1 的图象与 x 轴的交点至少有一个在原点的右侧，求实数 m 的取值范围. 3.已知函数f(x)x2