《固体物理基础教学课件》第4章-能带理论

1、第 四 章 固体的能带理论,4.4 推导能带的近似思想,4.3 导体和绝缘体,4.1 能带理论简介,4.5 布洛赫定理,4.2 固体的能带,第 四 章 固体的能带理论,研究固体中电子运动的主要理论基础 定性地阐明了晶体中电子运动的普遍性的特点 说明了导体、半导体及绝缘体的区别 晶体中电子的平均自由程为什么远大于原子的间距 提供了分析半导体理论问题的基础，推动了半导体 技术的发展 随着计算机技术的发展，能带理论的研究从定性的 普遍性规律发展到对具体材料复杂能带结构的计算,能带理论是信息技术的物理基础,1928-29 建立能带理论并由实验证实 1947.12 发明晶体管 1962 制成集成电路 1

2、971 Intel 4004微处理器芯片 2300晶体管 1982 80286 13.4万 1989 80486 120万 1993 pentium 320万 1995 pentium MMX 550万 ,第 四 章 固体的能带理论,集成度每 10 年增加 1000 倍 ！,学好能带理论，你可以回答以下问题,第 四 章 固体的能带理论,金刚石为什么是绝缘体？ 硅为什么是半导体？ 金属为什么导电性好？ 为什么能带理论是信息技术的物理基础？,第 四 章 固体的能带,大量原子有相互作用构成一个体系时，电 子的能量状态（能级）如何？,可以从两方面来分析：, 孤立原子的能级固体的能带 研究电子在周期势场

3、中的运动,从原子能级到固体能带,原子中的电子处于不同的能级。 几个原子有相互作用构成一个体系时电子 的能级如何？,第 四 章 固体的能带,先看两个原子的情况,根据泡利不相容原理，原来的能级已填满不能再填充电子分裂为两条,1s,2s,2p,3s,3p,第 四 章 固体的能带,各原子间的相互作用,原来孤立原子的能级发生分裂,若有N个原子组成一体，对于原来孤立原子的 一个能级，就分裂成N条靠得很近的能级，称 为能带（energy band）。,能带的宽度记作 E，E eV 的量级,若N数量级为1023，则能带中两相邻能级的间距约 10-23eV。,第 四 章 固体的能带,能级,能带,能隙，禁带,一般

4、规律：,越是外层电子，能带越宽，E越大。 点阵间距越小，能带越宽，E越大。 两个能带有可能重叠。,第 四 章 固体的能带,能带重叠示意图,金刚石的能带,钠的能带,第 四 章 固体的能带,电子在周期性晶格中的运动，电子共有化，受到周期性势场的作用。,孤立原子中电子的势阱,第 四 章 固体的能带,解定态薛定谔方程， 可以得出两点重要结论：,电子的能量是量子化的 电子的运动有隧道效应,# 原子的外层电子（在高能级） 势垒穿透概率较大，电子可以在整个固体中运动，称为共有化电子。原子的内层电子与原子核结合较紧，一般不是共有化电子，称为离子实。,第 四 章 固体的能带,三 . 能带中电子的排布,固体中的一

5、个电子只能处在某个能带中的 某一能级上。,1. 排布原则：,（1） 服从泡里不相容原理（费米子）,（2） 服从能量最小原理,对孤立原子的一个能级 Enl ，它最多能 容纳 2 (2l +1)个电子。,这一能级分裂成由 N个能级组成的能带， 一个能带最多能容纳 2 (2l+1) N 个电子。,第 四 章 固体的能带,2p、3p能带，最多容纳 6个电子。,例如，1s、2s能带，最多容纳 2个电子。,电子排布时， 应从最低的能 级排起。,第 四 章 固体的能带,满带：填满电子的能带 不满带：未填满电子的能带 空带：没有电子占据的能带 禁带：不能填充电子的能区 价带：在0k时能被电子占满的最高能 带，

6、对半导体价带通常是慢带 导带：半导体最外面（能量最高）的 一个能带。,能带被占据情况的几个概念：,空带,不满带,禁带,价带,导带,第 四 章 固体的能带,能带对电导的贡献,满带,电子交换能态并不改变能量状态，所以满带不导电。,导带：,不满带或满带以上最低的空带,为什么把空带或不满带称为导带？,因为只有这种能带中的电子才能导电。,第 四 章 固体的能带,这只有导带中的电子才有可能。,E,导电电子在电场作用下作定向运动，,以一定速度漂移，,v 10 -2 cm/s,电子得到附加能量,到较高的能级上去，,第 四 章 固体的能带,满带,空带,价带,导带,不满带,导带,从能带来分析导电性：,不导电,第

7、四 章 导体和绝缘体,它们的导电性能不同， 是因为它们的能带结构不同。,固体按导电性能的高低可以分为,导体,半导体,绝缘体,第 四 章 固体的能带,导体的能带结构,空带,导带,E,某些一价金属， 如:Li ,某些二价金属， 如:Be, Ca, Mg, Zn, Ba ,导带,空带,如:Na, K, Cu, Al, Ag,空带,价带,第 四 章 固体的能带,第 四 章 固体的能带,第 四 章 固体的能带,第 四 章 固体的能带,导体在外电场的作用下，大量共有化电子 很易获得能量，集体定向流动形成电流。,从能级图上来看，是因为其共有化电子 很易从低能级跃迁到高能级上去。,第 四 章 固体的能带,绝缘

8、体的能带结构,从能级图来看，是因为满带 与空带间有一个较宽的禁带,绝缘体在外电场的作用下， 共有化电子很难接受外电场的能量，所以形不成电流。,当外电场足够强时，共有化电子还是能越过 禁带跃迁到上面的空带中，使绝缘体的击穿 。,共有化电子很难从低能级（满带）跃迁到高能级（空带）上去。,（Eg：36 eV）,第 四 章 固体的能带结构,绝热近似： 原子核比电子重得多，考虑子运动时可不考虑原 子核的运动。 单电子近似： 多电子转化为单电子问题 周期性势场近似： 电子在等效周期性势场中运动,能带理论中的主要思想：三大近似,第 四 章 固体的能带理论,固体中电子运动遵从的薛定谔方程,电子,离子实,电子离

9、子实关联,ri表示1029个电子量级的坐标非常复杂无法求解！,第 四 章 固体的能带理论,绝热近似,离子实（原子）体系,价电子和内层电子的分离：内层电子与原子核一起运动构成离子实 绝热近似：由于电子的响应速度极快，可以将离子的运动与电子的运 动分离,决定材料中声波的传播，热膨胀，晶格比热，结构缺陷等性能 周期性排列的原子体系的行为可以通过晶格动力学理论处理（通过晶 格振动中能量量子-声子描述晶体的物理特性）,电子体系,遵从薛定谔方程 决定材料的电导率，超导电性，能带结构，磁学性能等,第 四 章 固体的能带理论,绝热近似：价电子和离子实分离,电子,离子实,电子离子实关联,ri表示1029个电子量级的坐标方程依然复杂无法求解！,布洛赫定理,单电子近似：电子在等效周期性势场中运动，通过分离变量求解，获得N个形式完全相同的薛定谔方程，只须求解一个方程！,通过解这个方程我们可以得到能量本征值E与动量K的关系，即能带结构图,下一步怎么近似简化？多电子问题转化为单电子问题,电子波函数,布洛赫定理,能隙起因,能隙（禁带）物理原因？,电子会受周期性势场的散射产生禁带 当布拉格反射条件满足时，沿一个方向行进的波受到反射，沿相反方向传播，反射波与入射 波干涉，形成驻波能隙的起因 以自由电子一维情况为例,能隙（禁带）物理原因？ 简并能级在晶格势作用下分裂,两个驻波(+)和 (-)使电子聚集在不同的区