数学北师大版九年级上册北师大版九年级数学上册第一章第三节第二课时《正方形的判定》.3.2正方形的判定》——公开课课件.ppt

1、北师大版 九年级数学上册 第一章 特殊平行四边形,绿色圃中小学教育网http:/www.L 绿色圃中学资源网http:/cz.L,绿色圃中小学教育网http:/www.L 绿色圃中学资源网http:/cz.L,1.3.2正方形的判定,课件制作、授课：王强,绿色圃中小学教育网http:/www.L 绿色圃中学资源网http:/cz.L,绿色圃中小学教育网http:/www.L 绿色圃中学资源网http:/cz.L,1.经历“探索发现猜想证明”的过程，掌握正方形的判定定理，发现决定中点四边形形状的因素，并能综合运用特殊四边形的性质和判定解决问题。 2.通过凸四边形的中点四边形的探求过程，引导学生体

2、会证明过程中所运用的由一般到特殊再到一般的归纳、类比、转化的思想方法等，培养积极探索、勇于创新的精神，以及推陈出新的创新能力。 3.通过师生互动、合作交流以及多媒体软件的使用，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力，并使学生发现数学中蕴涵的美，激发学生学习的自觉性、积极性，提高学习数学的兴趣。,学习目标：,将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角，再打开，那么怎样剪才能剪出一个正方形？,绿色圃中小学教育网http:/www.L 绿色圃中学资源网http:/cz.L,绿色圃中小学教育网http:/www.L 绿色圃中学资源网http:/cz.L,正方形的判定定理： 1.有一组邻边相等的矩形是正

3、方形 2.对角线垂直的矩形是正方形。 3.有一个角是直角的菱形是正方形。 4.对角线相等的菱形是正方形。,平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系。,知识应用,例2：已知：如图121，在矩形ABCD中，BE平分 ，CE平分 BF/CE,CF/BE.求证：四边形BECF是正方形。,绿色圃中小学教育网http:/www.L 绿色圃中学资源网http:/cz.L,绿色圃中小学教育网http:/www.L 绿色圃中学资源网http:/cz.L,猜想结论，分组验证,活动内容1：,图1 图2 图3,1.如图1，在ABC中，EF为ABC的中位线， 若BEF=30，则A = . 若EF=8cm, 则AC= .

4、 2.如图2，在AC的下方找一点D,做CD和AD的中点G、H,则EF和GH有怎样的关系？EH和FG呢？ 3.如图3，四边形EFGH的形状有什么特征？,结论：依次连接任意四边形各边的中点可以得到一个平行四边形。,活动内容2：,问题：如果四边形ABCD变为特殊的四边形，中点四边形EFGH会有怎样的变化呢？,结论：一定是平行四边形，而非梯形。,问题：会不会是特殊的平行四边形呢？ 那么我们可以换一种角度思考： 四边形ABCD可以为哪些特殊的四边形？,活动 内容3：,图4,图5,图8,图9,图6,图7,图10,大家思考一下：下面这7个特殊的平面图形个各中点连线分别是什么图形？,平行四边形的四边中点四边形

5、是平行四边形； 矩形的四边中点四边形是菱形； 菱形的四边中点四边形是矩形； 正方形的四边中点四边形是正方形； 等腰梯形的四边中点四边形是菱形； 直角梯形的四边中点四边形是平行四边形； 梯形的四边中点四边形是平行四边形。,特殊的平面图形个各中点连线可分别得到下列图形：,规律：,确定中点四边形EFGH的形状的主要因素是原四边形 ABCD的 对角线的长度和位置关系。,（1）若对角线相等，则中点四边形EFGH为菱形； （2）若对角线互相垂直，则中点四边形EFGH 为矩形； （3）若对角线既相等，又垂直，则中点四边形 EFGH为正方形； （4）若对角线既不相等，又不垂直，则中点四边形 EFGH为平行四边

6、形。,绿色圃中小学教育网http:/www.L 绿色圃中学资源网http:/cz.L,绿色圃中小学教育网http:/www.L 绿色圃中学资源网http:/cz.L,学以致用,1.矩形ABCD加上一个条件： ， 就可以得到正方形ABCD. 2.菱形ABCD加上一个条件： ， 就可以得到正方形ABCD.,3.（2014.广州）将四根长度相同的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形 ABCD，转动这个四边形，使它形状改变。当 时，如图所示， 测得AC=2，当 时，如图所示，AC=( ),解：连接AC 图四边形ABCD是正方形，AC=2 由勾股定理得：AB=BC= 又图四边形ABCD是菱形， ABC是正三

7、角形 AC=AB=BC=,绿色圃中小学教育网http:/www.L 绿色圃中学资源网http:/cz.L,绿色圃中小学教育网http:/www.L 绿色圃中学资源网http:/cz.L,学以致用,4.(2013.南京）如图所示，在四边形ABCD 中，AB=BC， 对角线BD平分 ，P是BD上一点，过点P作 ,垂足分别为M，N. （1）求证： ； （2）若 时，求证：四边形MPND是正方形.,考点：正方形的判定；全等三角形的判定与性质 分析：（1）根据角平分线的性质和全等三角形的判定方法，证明ABDCBD，由全等三角形的性质即可得到：ADB=CDB；（2）若ADC=90，由（1）中的条件可得四边形MPND是矩形，再根据两边相等的四边形是正方形即