等腰三角形的存在性问题

1、10.(2016山东省临沂市)如图所示，在平面直角坐标系中，直线y=6512x10和x轴，y轴在a、b两点相交，点c的坐标连接(8，4 )、AC、BC。(1)求出o、a、c三点抛物线的解析式，判断ABC的形状。(2)动点p从点o沿着OB以每秒2单位长度的速度向点b移动，同时动点q从点b沿着BC以每秒1单位长度的速度向点c移动。 当一个动点到达端点时，另一个动点也停止移动。 设运动时间为t秒，t为什么值时，PA=QA？(3)如果抛物线的对称轴上是否存在点m，以a、b、m为顶点的三角形是否为等腰三角形，则求点m的坐标不存在时，请说明理由11.(2016山东省日照市)阅读理解：我们把由满足某个条件的

2、所有点构成的图形称为满足该条件的点的轨迹例如，角平分线是到角的两边的距离相等的点的轨迹问题：如图1所示，已知EF为ABC的中间位线，m为边BC上的一个移动点，当将AM交叉点EF与点p连接时，移动点p为线段AM中点。理由：线段EF是ABC的中位线、EFBC、平行线段比例：动点p是线段AM中点。这样获得的移动点p的运动轨迹可通过以下的方法获得。知识应用程序：如图2所示，已知EF是等边ABC的边AB、AC上的移动点，连接EF。 如果AF=BE且等边ABC的边的长度为8，则求出线段EF上的点q的运动轨迹的长度。改进扩展：在图3中，p是线段AB上的一动点(点p与点a、b重叠)，在线段AB的同一侧分别形成

3、等边APC和等边PBD，连接AD、BC，将交点设为q .求aqb的度数(如果AB=6，则求出动点q运动轨迹的长度.12.(2016山东省日照市)如图1所示，抛物线和x轴相交于点a (m-2，0 )和b (2m 3，0，0 ) (点a为点b的左侧)，y轴和点c相交，连接BC。(1)求出m、n的值(2)如图2所示，点n是抛物线上的动点，位于直线BC之上，连接CN、BN .求出NBC面积的最大值(3)如图3所示，点m、p分别是线段BC和线段OB上的移动点，存在连接PM、PC的点p，将PCM设为等腰三角形，将PMB设为直角三角形，是否同时成立。 如果存在，求点p的坐标如果不存在，请说明理由13.(20

4、16山西省)综合与探索如图所示，在平面正交坐标系中，已知连接抛物线和x轴与a、b两点、y轴和点c相交、直线l通过坐标原点o、与抛物线的一个交点为d、抛物线的对称轴和点e相交、CE，已知点a、d的坐标分别为(-2，0 )(1)求抛物线的函数式，分别求点b和点e的坐标(2)调查抛物线上是否存在点f，选择FOEFCE吗？ 如果存在，请直接写出点f的坐标如果不存在，请说明理由(3)点p是y轴负轴上的动点，将其坐标设为(0，m )，调查直线PB和直线l与点q相交，m是怎样的值，OPQ是等腰三角形.14.(2016广东省梅州市)如图所示，在RtABC中，ACB=90、AC=5cm、BAC=60、动点m从点

5、b在BA边以每秒2cm的速度朝向点a如果BM=BN，则求出t的值。如果(MBN与ABC相似，则求出t的值。(3)t为什么值时，四边形ACNM的面积最小？ 求最小值。15.(2016广东省深圳市)如图所示，抛物线与x轴相交于a、b两点，为b (1，0 )(1)求抛物线的解析式和点a的坐标(2)如图1所示，点p是直线y=x上的移动点，在直线y=x等分APB时，求出点p的坐标。(3)如图2所示，可知直线与x轴、y轴分别交叉于c、f两点，点q是直线CF之下的抛物线上的一个动点，通过点q为y轴的平行线，交叉直线CF位于点d，点e位于线段CD的延长线上，连接以qe.q:qd为腰的等腰。 如果存在，请求这个

6、最大值如果不存在，请说明理由16.(2016云南省昆明市)如图1所示，对称轴为直线x=的抛物线通过b (2，0 )、c (0，4 )两点，抛物线与x轴的另一交点是a。(1)求抛物线的解析式(2)点p是第一象限内抛物线上的一点，将四边形COBP的面积设为s，求出s的最大值(3)如图2所示，关于m是线段BC上的一动点，在x轴上是否存在这样的点q，如果将MQC设为等腰三角形且将MQB设为直角三角形而存在，则在不存在求出点q的坐标的情况下，请说明理由17 .根据(2016四川省凉山州)图可知，抛物线(a0 )经过a (-1，0 )、b (3，0 )、C(0，-3)这三点而呈直线(1)求抛物线的函数关系

7、式(2)将点p设为直线l上的一个动点，当从点p至点a、点b的距离之和最短时，求出点p的坐标(3)点m也是直线l上的动点，MAC是等腰三角形，因此请直接写入满足条件的点m的坐标18.(2016海南省)如图1所示，抛物线与x轴和点a (-5，0 )、b (-1，0 )相交，y轴和点C(0，-5)相交，点p是抛物线上的动点(1)求出与该抛物线对应的函数解析式(2)若点p的坐标为(-2，3 )，则求出此时的APC的面积。(3)通过点p，y轴的平行线成为点h，直线AC成为点e，如图2所示。在APE=CPE的情况下，寻求证据：APE可以是等腰三角形吗？ 可能的话，如果要求当时点p的坐标的话，请说明理由19

8、.(2016湖北省襄阳市)如图所示，点a的坐标为(-2，0 )，直线分别跨x轴、y轴和点b和点c，连接AC，顶点d的抛物线超过a、b、c三点，这是众所周知的。(1)请直接填写b、c两点的坐标、抛物线的解析式以及顶点d的坐标(2)如果抛物线的对称轴DE交线BC为点e，p为第1象限内抛物线上的一点，通过点p的x轴的垂线，交线BC为点f，四边形DEFP为平行四边形，则求出点p的坐标。(3)将点m作为线段BC上的运动点，通过点m将AC交给MNAB、点n，点q从点b开始以每秒1单位的长度的速度沿着线段BA向点a运动，在运动时间为t (秒)、t (秒)是什么样的值时20.(2016湖南省娄底市)如图所示，

9、抛物线(a、b、c为常数，a0 )通过点a(-1、0 )、B(5、-6)、c ()(1)求抛物线的解析式(2)如图所示，直线AB下的抛物线上是否有点p，如果四边形PACB的面积最大而存在，则要求点p的坐标而不存在时，请说明理由(3)如果点q是抛物线对称轴上的一个动点，则试着指出QAB是等腰三角形的点q总共有几个，请求其中任意一个点q的坐标。21.(2016福建省漳州市)(满分12分)如图所示，抛物线跨越x轴、点a和点b (3，0 )，跨越y轴和点c (0，3 )。(1)求抛物线的解析式(2)点m是抛物线轴下的动点，通过点m，MN/y轴交线BC在点n，求出线段MN的最大值。(3)在(2)的条件下

10、，当MN取最大值时，在抛物线的对称轴上是否存在点p，将PBN设为等腰三角形。 如果存在，请直接写出所有点p的坐标如果不存在，请说明理由22.(2016重庆市)如图1所示，在平面直角坐标系中，抛物线是x轴和a、b两点(点a是点b的左侧)，与y轴和点c相交，抛物线的顶点是点e。判断ABC的形状，说明理由。(2)通过b、c两点的直线交叉抛物线上的对称轴位于点d，点p是直线BC上的抛物线上的动点，PCD的面积最大时，q从点p沿着合适的路径向抛物线上的点m移动，接着在与抛物线对称轴垂直的方向上向y轴上的点n移动，最后沿着合适的路径向点移动(3)如图2所示使抛物线平行移动，使抛物线的顶点e在放射线AE上移

11、动，将平行移动了点e的对应点设为点e，将点a的对应点设为点a，将AOC绕点o顺时针旋转到A1OC1的位置，将点a、c的对应点分别设为点A1、则满足条件23.(2016黑龙江省哈尔滨市)如图所示，在平面正交坐标系中，o是坐标原点，抛物线通过a (-4，0 )、b (0，4 )两点，与x轴和另一点c交叉，直线y=x 5与x轴交叉(1)求抛物线的解析式(2)点p是第二象限抛物线上的一个动点，结合EP，通过点e形成EP的垂线l，在l切取线段EF，设EF=EP，并且把点f设为第一象限，通过点f把FMx轴设为点m，把点p的横轴设为t，把线段ff设为t在(3)(2)的条件下，通过点e，EHED交MF的延长线

12、位于点h，连结DH，点g是DH的中点，直线PG通过AC的中点q时，求出点f的坐标.24.(2016四川省广安市)如图所示，抛物线和直线相交于a、b两点，其中点a位于y轴上，点b坐标位于(-4、-5)，点p位于y轴左侧抛物线上的一点，越过点PCx轴位于点c(1)求抛物线的解析式(2)是否存在以o，a，p，d为顶点的平行四边形？ 如果存在，则求出点p的坐标，如果不存在，则说明理由(3)当点p向直线AB之下的某处移动时，为了通过点p把PMAB、脚连接到m、PA，使PAM成为等腰直角三角形，请直接写入此时的点p的坐标。如图26.(2015广东)所示，在矩形OABC中，a (6，0 )、c (0，2 )

13、、d (0，3 )的放射线l通过点d并且平行于x轴，点p、q分别为l(1)点b的坐标CAO=度点q和点a重合时，点p的坐标(直接写出答案)(2)将OA的中心设为n，PQ和线段AC在点m相交，是否存在点p，将AMN设为等腰三角形。 如果存在，请将点p的横坐标直接写作m如果不存在，请说明理由(3)设点p的横轴为x，OPQ与矩形OABC的重叠部分的面积为s，求出s与x的函数关系式和相应的参数x的可取值的范围。27 .已知(2015江苏)抛物线y=ax2 bx c经由三个点a (-1，0，0 )、b (3，0 )、c (0，3 )，并且直线l是抛物线的对称轴。(1)求抛物线的函数关系式(2)将点p作为

14、直线l上的一个动点，PAC的周长最小时，求出点p的坐标(3)直线l上是否存在点m，MAC是否为等腰三角形。 如果存在，直接导出满足条件的所有点m的坐标不存在，请说明理由28.(2015福建)在平面正交坐标系xoy中，包含60角的三角板如图配置，斜边AB为已知x轴上的直角顶点c处于y轴的正轴上，并且点a (-1，0 )。点b、c的坐标： b (，)、c (，)； 求通过a、b、c三点的抛物线线解析式；(2)与已有的上述三角板完全相同的三角板DEF (其中EDF=90、DEF=60 )，将顶点e放置在线段上在AB上(点e是不与a、b两点重叠的动点)，使ED所在的直线通过点c。 此时，EF所在的直线

15、和(1)中抛物线与第一象限的点m相交假设AE=x，x为何值时，则为OCEOBC；在的条件下，调查抛物线的对称轴上是否存在点p，PEM为等腰三角形，如果存在则要求点p的坐标不存在时，请说明理由29.(2014年甘肃兰州12点)如图所示，抛物线和x轴为a、b两点，y轴为点c，抛物线的对称轴为点d，已知有a (-1，0 )、c (0，2 )。(1)求抛物线的公式(2)抛物线的对称轴上是否存在点p，取PCD为以CD为腰的等腰三角形。 如果存在，直接导出p点的坐标如果不存在，请说明理由(3)点e处的线段BC上的一个动点，通过点e，x轴的垂线与抛物线相交到点f，点e移动到哪个位置时，求出四边形CDBF的面积成为最大的四边形CDBF的最大面积及此时的e点的坐标.30.(2014年贵州遵义14分钟)如图所示，二次函数的图像横跨x轴和a (3，0 )、b (-1，0 )，横跨y轴和点c .点p、q同时从a点出发时，是每秒1单位长度的速度(1)求出该二次函数的解析式以及点c的坐标(2)当点p移动到b点时，点q停止运动。 此时，关于x轴上是否存在点e，以a、e、q为顶点的三角形是否为等腰三角形？ 如果存在，请求e点坐标如果不存