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1、第2章 一元二次方程,1 一元二次方程（1）,九年级数学上册 新课标 北师,幼儿园某教室矩形地面的长为8 m,宽为5 m,现准备在地面正中间铺设一块面积为18 m2的地毯,四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同(如图所示),你能求出这个宽度吗? 如果设所求的宽度为x m,那么你能列出怎样的方程?,生活思考,（2）如果将这个五个连续整数中的第一个数设为x，那么怎样用含x的代数式表示其余四个数？根据题意，你能列出怎样的方程？,观察下面等式：,数学思考,（1）你还能找出五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？,一元二次方程的定义,归纳:上面的方程经过整理后都是只含有个未知数x的整式方程,

2、并且都可以化成ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a0)的形式,这样的方程叫作一元二次方程.,这三个方程有什么共同特点?,什么样的方程是一元二次方程呢? 由上面的三个问题,我们可以得到三个方程:,学 习 新 知,一元二次方程的一般形式,ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a0),二次项,一次项,常数项,二次项系数,一次项系数,例题讲解例1 判断下列方程是否是一元二次方程. (1)2x-x2=0; (2)2x2-x+5=0; (3)ax2+bx+c=0; (4)4x2- +7=0.,解:(1)(2)符合一元二次方程的概念,方程(3)中的a等于0时,方程不是一元二次方程,(4)不是整式方程

3、,所以(3)和(4)都不是一元二次方程.,例题讲解例2 把方程3x(x-1)=2(x+2)+8化成一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数及常数项.,解:去括号,得3x2-3x=2x+4+8,移项,合并同类项,得3x2-5x-12=0,二次项系数是3,一次项系数是-5,常数项是-12.,a x 2 + b x + c = 0,(a、b、c为常数且a 0),一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以 化为 的形式,我们把 (a,b,c为常数，a0）称为一元二次方程的一般形式。,为什么要限制a0，b,c可以为零吗？,二次项系数,一次项系数,常数项,b x叫一次项,a x 2 又叫二次项,课堂小

4、结,1.下列6个方程(1)3x+2=x2; (2) +y=5;(3)y2+2x3=0;(4)mnx2+(m+n)x+1=0;(5)x2-2 x+4=0;其中是一元二次方程的是.(填序号),解析:一元二次方程要符合以下三个条件:只含有一个未知数;未知数的最高次数为2;是整式方程.故只有(1)(5)是一元二次方程.故填(1)(5).,(1)(5),检测反馈,2.将方程3x2=5x+2化为一元二次方程的一般形式为.,解析:一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0(a0),注意移项时要注意变号,答案为3x2-5x-2=0.故填3x2-5x-2=0.,解析:二次项系数为2,一次项系数为4,常数项为-1,所以它们的和为2+4+(

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