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文档简介

1、,函数的应用（2） -二分法,温故知新,若函数f(x)在闭区间a,b上的图像是连续曲线，并且在闭区间a,b端点的函数值符号相反，即 f(a)f(b)0,则f(x)在（a,b)上至少有一个零点，即方程f(x)=0在(a,b)上至少有一个实根.,1、零点存在定理：,思考：反之，成立吗？,查找线路电线、水管、气管等管道线路故障，还可用于实验设计、资料查询等；此外，也是方程求根的常用方法！,定义：每次取中点，将区间一分为二，再经比较，按需要留下其中一个小区间的方法叫二分法，也叫对分法，常用于：,在一个风雨交加的夜晚，从某水库到防洪指挥部的电话线路发生了故障，这是一条10km长的线路，如何迅速查出故障所

2、在呢？,水库,指挥部,C,D,E,待查,情境,动手实践,求方程x2-2x-1=0的一个实数解，精确到0.1.,一、先用解方程的方法求出根，以便验证. 易得近似解为 x = - 0.4 或 2.4,二、下面用二分法验证其中的一个大根 2.4,第一步：画图，估算一下，大根大概是多少？,第二步：从图中可以看出，f（2）0，f（3）0， 所以这个根应该是2点几. 问：怎样将方程的根精确到0.1呢？,第三步：下面我们尝试用二分法把根逼出来？,书94页！,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,2.5,2.5,2.5,2.4375,2.25,2.375,2.375,+,-,-,-,-,-,+,+,+,+,

3、因2.375与2.4375精确到0.1的值都是2.4，故可确定一根约为2.4,具体操作,二分法的本质就是逐步逼近！,注意：当我们用二分法来求方程的近似解时，怎样的区间才满足精确度的要求呢？对于这个问题，请大家注意：“精确到0.1”的意义是只有当区间左右两个端点精确到0.1时的近似值相等时，这个区间才满足“精确到”的要求。,！,反馈例题,求方程lgx=3-x的近似解（精确到0.1）.,问：步骤如何？,1、先用函数的方法画出两个函数y=lgx与y=3-x的图象，在两个函数的交点处，函数值相等，因此，这个点的横坐标就是方程lgx=3-x的解，并且解唯一。由图象可以估计解大概在区间（2，3）上.,2、

4、回到方程lgx=3-x上来，利用二分法不断地逼近实际值.,3、最终数据控制在（2.562，2.625），由于两者精确到0.1的值都是2.6，故原方程的近似解为x2.6（参见课本94页例1）,变式：求方程lgx+x-3=0的近似解.,抽象概括,利用二分法求方程实数解的过程,选定初始区间,取区间的中点,确定新区间,是,否,是,注：初始区间-两端 函数值符号相反的区间,结束,否,法一：用计算器或计算机作出 f(x)图象去判断零点个数（不适用）；,探究,若不用计算器，本题有没有其他的解决方案呢？,法二,法三,寻找函数值符号的变化规律，以f(2)，f(3)为例,补2：关于x的二次方程 x2+2mx+2m+1=0 若方程两根均在（0，1）内，求m的取值范围.,变式：关于x的二次方程 x2+2mx+2m+1=0 若方程有两根，一根

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