《利用三角形全等测距离》.ppt

1、4.5 利用三角形全等测距离 临川区云山中学 章建昌,第四章 三角形,1复习并归纳三角形全等的判定及性质； 2能够根据三角形全等测定两点间的距离，并解 决实际问题(重点，难点),学习目标,1.要证明两个三角形全等应有哪些必要条件？,（1）“SSS”：三边对应相等的两个三角形全等.,（2）“ASA”：两角和它们的夹边对应相等的两个 三角形全等.,（3）“AAS”：两角和其中一角的对边对应相等的 两个三角形全等.,（4）“SAS”：两边和它们的夹角对应相等的两个 三角形全等.,导入新课,复习引入,2.两个全等的三角形有哪些性质？,（1）全等三角形的对应边相等；,（2）全等三角形的对应角相等.,一位

2、经历过战争的老人讲述 过这样一个故事：在抗日战争期间， 为了炸毁与我军阵地隔河 相望的日本鬼子的碉堡，需要 测出我军阵地到鬼子碉堡的距离. 由于没有任何测量工具，我八路军战士 为此绞尽脑汁，这时一位聪明的八路军 战士想出了一个办法，为成功炸毁碉堡 立了一功.,讲授新课,这位聪明的八路军战士的方法如下：,战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时，视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离.,从战士的作法中你能发现哪些相等的量？,A,C,B,D,你能用所学的数学知识

3、说明BC=DC吗？,A,B,D,如何求未知线段？,途径：利用全等三角形的性质,关键：构造全等三角形,例 如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，你能帮小明设计一个方案，解决此问题吗？,1.说出你的设计方案；,2.你能用所学知识说明你设计方案的 理由是什么吗？,典例精析,先在地上取一个可以直接到达点A和B的点C，连接AC并延长到D，使AC=CD，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE并测量出它的长度，测得DE的长度就是A、B 间的距离.,C,D,E,1.你能设计出其他的方案来吗？（构建全等三角形）,2.已知条件是什么？结论又是什么？,3.你能说明

4、设计出方案的理由吗？,B,C,D,E,在ABC与DEC中，已知：ABBE，DEBE，BE=EC，结论：AB=DE.,例2 把等腰直角三角形ABC，按如图所示立在桌上，顶点A顶着桌面，若另两个顶点距离桌面5 cm和3 cm，则过另外两个顶点向桌面作垂线，则垂足之间的距离DE的长为( ) A.4 cmB.6 cm C.8 cmD.求不出来,C,解析：选C. 因为CEA=ADB=CAB=90， 所以ECA+EAC=EAC+DAB =DAB+DBA=90， ECA=DAB，EAC=DBA， 又AC=AB，所以AEC BDA， 所以AE=BD，AD=CE， 所以DE=AE+AD=BD+CE=3+5=8

5、(cm).,如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB 的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明EDCABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长.判定EDCABC的理由是( ) A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS,B,当堂练习,2.山脚下有A、B两点，要测出A、B两点间的距离. 在地上取一个可以直接到达A、B点的点O，连接 AO并延长到C，使AO=CO；连接BO并延长到D， 使BO=DO，连接CD.可以证ABOCDO，得 CD=AB，因此，测得CD的长就是AB的长.判定 ABOCDO的理由是( ) A.SSS B.ASA C.AAS D

6、.SAS,D,3.如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡钳，问：在卡钳的设计中，AO、BO、CO、DO 应满足下列的哪个条件？（ ） A.AO=CO B.BO=DO C.AC=BD D.AO=CO且BO=DO,D,4.如图，公园里有一条“Z”字型道路ABCD，其中ABCD，在AB，BC，CD三段道路旁各有一只小石凳E，M，F，M恰为BC的中点，且E，M，F在同一直线上，在BE道路上停放着一排小汽车，从而无法直接测量B，E之间的距离，你能想出解决的方法吗？请说明其中的道理.,解：因为ABCD,所以B=C. 在BME和CMF中， B=C，BM=CM，BME=CMF， 所以BMECMF(ASA)，所以BE=CF. 故只要测量CF即可得B，E之间的距离.,1.知识： 利用三角形全等测距离的目的：变不可测距离为可测 距离. 依