天体力学基础.ppt

1、天体力学基础,天体力学基础,1,什么是天体力学?,天体力学基础,2,天文学天体测量学,天体力学和天体物理学 天体力学是研究天体的力学运动和形状的学科, 是天文学的一个二级学科。,今天学习什么？,二体问题 轨道计算与轨道改进 N体问题 摄动理论 人造卫星轨道理论 数值方法 正则变换与中间轨道理论,简单基础知识,椭圆在极坐标中的表示 椭圆参数间的基本关系,简单基础知识,平面直角坐标系 极坐标系,天体力学基础,6,6个轨道根数,轨道大小和形状参数： 半长径a、偏心率e 轨道位置参数： 轨道倾角i、 升交点经度W 、 近地（星）点幅角w 卫星位置参数： 过近星点时刻（平近点角M）,天体力学基础,7,M

2、、f、E的几何意义,天体力学基础,8,开普勒方程,E，M，M0，的物理意义和关系,：过近星点时刻， 当t = t 时， E = 0，r=a(1-e),E：偏近点角,M：平近点角,M0：t =时的平近点角,天体力学基础,9,M、f、E的几何意义,天体力学基础,10,二体问题运动方程,假设两天体P1和P2的质量是m1和m2，在惯性坐标系下运动方程为,天体力学基础,11,二体问题运动方程,质心惯性坐标系下,P2相对于P1的运动方程：原点取在 P1时,m2,m1,O,天体力学基础,12,质心惯性坐标系下,天体力学基础,13,P2相对于P1的运动方程：,m2,m1,O,因此二体问题的运动方程形式可以统一

3、表示成,天体力学基础,14,二体问题运动方程,综上所述：二体问题运动方程统一形式为,解二体问题就变为解上述的运动方程： 积分,该方程有六个未知数（三个位置，三个速度），需要六个积分常数来解决。二体问题是最简单也是唯一得到完全解的动力学系统 因此我们要寻找这六个积分常数：面积积分、拉普拉斯积分、活力积分、开普勒方程,天体力学基础,15,二体问题运动经典积分,1.面积积分：动量矩守恒、角动量守恒,两边叉乘r,是积分常数，数值上是一个单位质量的质点的动量矩， （2）式即为动量矩守恒定律，际包含3个独立的积分常数,（2）,天体力学基础,16,面积积分：动量矩守恒,定义了二体问题中的不变平面,是轨道相对

4、运动的角动量,定义了二体问题的轨道平面，确定了轨道的升交点N，升交点角距W，轨道倾角i,天体力学基础,17,面积积分：动量矩守恒,都是积分常数，但只有3个是独立的,天体力学基础,18,轨道类型和总能量,二体问题的解是圆锥曲线,轨道分类 轨道特征 e = 0 圆 0 1 双曲线,二体问题总能量：由活力积分,天体力学基础,19,轨道计算初步,天体力学基础,20,轨道计算初步,天体力学基础,21,轨道计算初步,天体力学基础,22,1、二体问题是一个平面运动： 2、二体问题运动动量矩守恒 3、二体问题运动轨道是圆锥曲线 4、二体问题遵循能量守恒 5、积分常数的物理意义： h（A，B，C）、a、e、i、

5、W和w,小结,天体力学基础,23,作用范围,天体真实的运动，并不是严格的二体问题，因此，需要对二体问题的适用范围给出一个大致的界限。假设小质点P在两大质点P1 （M）和P2 （m）作用下运动，那么什么情况下可以认为是P与P1的二体问题或者是P与P2的二体问题呢？这里就用引力作用范围来划分。,天体力学基础,24,作用范围,1引力作用范围: 范围边界上P受到P1 和P2 的引力大小相等,天体力学基础,25,作用范围(三体问题中再详细讲解）,2另一种作用范围,天体力学基础,26,作用范围,月球相对于地球引力范围的半径 4.3104km 6.6104km,天体力学基础,27,作用范围,3 希耳范围 希耳范围用于讨论天体的运动范围和稳定性。P在P1(M)和P2(m)作用下，假如初始条件符合某种要求，会在附近存在一个作用范围，当初始时刻P在此范围内，则它永远不会逃离出此范围，这就是希耳范围。希耳范围的半径 具体我们将在三体问题中讲述,人造卫