第2章 关系运算 第3讲

1、第2章 关系运算,数据库系统原理及应用,（第三讲）,琶昆正柱飞凑卖罐耙守莹长枫上畴眯脉崇哆尸县疆收摊似第砰翁荒叶酵仪第2章 关系运算 第3讲第2章 关系运算 第3讲,主要内容,2.3 关系演算 2.4* 三种关系运算表达能力的等价性,银瑚迁宪咯孤嘶匪扦忽虐舔七叹出棒巷栏蔷缆砒价崔童讥瓮巡扁钙决咎莆第2章 关系运算 第3讲第2章 关系运算 第3讲,第2章 关系运算,2.3 关系演算,托祁屠凤蒂悟爹瓦迎县辐稍栋郡童范豪核贼揉鼻抬荔凿绥俭赠疙尧手织除第2章 关系运算 第3讲第2章 关系运算 第3讲,关系演算是谓词演算在关系运算中的推广应用。 关系演算：元组关系演算、域关系演算,忱邱淫一撒口血西灾祝翟

2、操箱辈中哀撅抨掺荒吠养猩血墒诅卵揭稽帛俞浆第2章 关系运算 第3讲第2章 关系运算 第3讲,1、元组关系演算表达式 一般形式： t|(t) 其中：t 为元组变量，(t)为由原子公式和运算 符组成的公式。,一、元组关系演算,跃耿讫眩慧亦爽下淫叛牡锐芒锚循梦跺蔽奉呸躯娘蔬寻枫机奠肉膛脑苗樊第2章 关系运算 第3讲第2章 关系运算 第3讲,2、元组关系演算表达式中的原子形式 （1）R(t) ：表示t 是关系R 的元组。 （2）tjuk ：表示元组t 的第j 个分量与元组u 的第k 个分量满足运算。 （3）tja 或 atj：表示元组t 的第j 个分量与常数a 之间满足运算。 一般形式： t|(t),

3、一、元组关系演算,得狞尘顶吏栽惕凤防袁延搅蠢雾箭恶温私凋豺欧鸥应柞封警学毁氨诣帕腿第2章 关系运算 第3讲第2章 关系运算 第3讲,3、自由元组变量和约束元组变量 在一个公式中，一个元组变量称为约束元组变量，当且仅当这个元组变量前面有存在量词 或全程量词，反之，则称这个元组变量为自由元组变量。 例1： 在公式t(R(t)S(u)中， t为约束变量， u为自由变量。,一、元组关系演算,辞鸥宰萍过末菊妄群俯绰炽喀琵础爪书痪味炬宜笋澳逸匀杏恫虹碱茵弊斗第2章 关系运算 第3讲第2章 关系运算 第3讲,4、元组关系演算的公式定义 （1）每个原子是一个公式，称为原子公式。原子中的所有元组变量在该公式中是

4、自由变量。,一、元组关系演算,烙入撕巍奴齐钢导罐浸呀骄此囚攻腆煎审含比准娟可燃勇技歇惮附硕蓑挝第2章 关系运算 第3讲第2章 关系运算 第3讲,4、元组关系演算的公式定义 （2）如果1 和2 是公式，则12、12和1也是公式。 它们分别表示：“1和2均为真”，“1和2至少有一个为真”，“1不为真”。 这些公式中的元组变量依然如它们在1 和2 中是自由的或是约束的。,一、元组关系演算,兔打戚袖战日蹈访寐憾再妹拣伟仅袒硒爆擎晶邹先母齐憎酶搂爆隅陪臆荆第2章 关系运算 第3讲第2章 关系运算 第3讲,4、元组关系演算的公式定义 （3）若 是公式，u 是 中的某个自由元组变量，则(u)()也是公式，它

5、表示：存在一个元组u 使公式 为真。u在中是自由的，但在(u)()中是约束的。中的其它元组变量的自由约束性在(u)()中没有变化。,一、元组关系演算,酷挛苑鲍洒仔沼蔗鸭罪倘驳且墅另同膨库脂巨酱梭迟哆峻颗芋吸雀优僻孰第2章 关系运算 第3讲第2章 关系运算 第3讲,4、元组关系演算的公式定义 （4）若是公式，u 是 中的某个自由元组变量，则(u)()也是公式，它表示：对于所有元组u都使 为真。u 在 中是自由的，但在(u)()中是约束的。 中的其它元组变量的自由约束性在(u)()中没有变化。,一、元组关系演算,抬狭掺司亥勤砖搂绢融娶搬博畸熬即矛彭很泳唉娱冕洒剃冷铜锈豹稽蠕机第2章 关系运算 第3

6、讲第2章 关系运算 第3讲,4、元组关系演算的公式定义 （5）公式中运算符的优先次序从高到低依次为：算术比较符，量词 和，逻辑运算符、。添加括号可改变上述次序。 （6）公式或只限于上述五种形式，或只由上述五种基本形式组合而成。,一、元组关系演算,瓤铣抚湘妆沟薛穴稽荷浪嗅喻诡忿妨肩谐旅秋寸杭扬伙酝刘盔犬莫蓟邀评第2章 关系运算 第3讲第2章 关系运算 第3讲,5、五种基本关系代数表达式的元组演算表示形式 （1）RSt|R(t)S(t) （2）RSt|R(t)S(t) （3）RSt|(u)(v)(R(u)S(v) t1=u1tr=ur tr+1=v1tr+s=vs),一、元组关系演算,敷拽捣湾岳蒲

7、统待尽撬亮灌慈炽庚彻鹏说泉沫恨略几骨钓闭玫攫删皱盯涅第2章 关系运算 第3讲第2章 关系运算 第3讲,5、五种基本关系代数表达式的元组演算表示形式 （4）j1,j2,jk(R)tk|(u)(R(u) t1=uj1tk=ujk) （5） F(R)t|R(t)F 其中：用tj 代替公式F中的运算对象可得到 F。,一、元组关系演算,杭嘴孽竟锰烽逾抉粪墙找峡硼羌惦追兑唬号远抨并弊柱肢盼脸租霓嫁绩碘第2章 关系运算 第3讲第2章 关系运算 第3讲,例：设有已知关系R 如图所示，求如下元组演算表达式的值。,关系R,R2t|R(t)t34,关系R2,一、元组关系演算,螟嚷览庆瘟伟灵机榆舰合宣耪嫩掣蕴赡奴众袍

8、沛酞溜绘韭厢瞳笼崔叙宣绦第2章 关系运算 第3讲第2章 关系运算 第3讲,关系R,关系W,R4t|(u)(v)(R(u)W(v)u2=ft1u3 t2u2t3u1t4v2),例：设有已知关系R、W 如图所示，求如下元组演算表达式的值。,一、元组关系演算,辆魔贡赘炽醚箱裴洪逛露桃沼准厢姓按诗即贸狙扦渗钙喘钎獭贝驱碘丰虑第2章 关系运算 第3讲第2章 关系运算 第3讲,R4t|(u)(v)(R(u)W(v)u2ft1u3 t2u2t3u1t4v2),一、元组关系演算,关系R,运算过程展示：,曾闹踩睛亥晋舌轧截愤寸选端睦察贬脖碘凛锯窝相施气钞咀庙化诚抠裕姿第2章 关系运算 第3讲第2章 关系运算 第

9、3讲,R4t|(u)(v)(R(u)W(v)u2ft1u3 t2u2t3u1t4v2),一、元组关系演算,关系W,并脖牢壁疏烹灵撼乐之嚎侥慧粹比冈咱沏揩臃详修滇刻察藩籽兼酸雨纠品第2章 关系运算 第3讲第2章 关系运算 第3讲,R4t|(u)(v)(R(u)W(v)u2ft1u3 t2u2t3u1t4v2),一、元组关系演算,琵异吩芯隋就尼关罐榷公琶硷便釜沂缸疮胸阂最篮佛哈两沏塘笆列穆莫匙第2章 关系运算 第3讲第2章 关系运算 第3讲,1、域关系演算表达式 一般形式：x1,x2,xn|(x1,x2,xn) 其中，x1,x2,xn为域变量，也即元组变量t的各 个分量，(x1,x2,xn)是一个

10、域演算公式。,二、域关系演算,尊莹馆慎咳监费姚膳凿菇峙掂肆簿隘拂鉴盏裙蜒柠慎筑垢墒鳖瘁招照只咬第2章 关系运算 第3讲第2章 关系运算 第3讲,2、域关系演算的原子形式 （1） R(x1,x2,xn) 涵义：域变量xj 的选择应使x1,x2,xn是R 的一个元组。 （2） xjc 或 cxj 涵义：xj 是域变量，xj 应取使xjc 或cxj 为真的值。,二、域关系演算,稗犹糯柒瓜淤职建迂瑚潦贩引萨圭襄慕省藩矿青浸遭辐稻叹惜弊罗窃擒料第2章 关系运算 第3讲第2章 关系运算 第3讲,2、域关系演算的原子形式 （3） xjyk 涵义： xj 是域变量，即元组x 的第j 个分量，yk 为元组y 的

11、第k 个分量。含义为xj 和yk 应取使xjyk 为真的值。,二、域关系演算,蜡煤各慈限愉稀味提踌收疵雄笆互贾适磐拎峡刀逝制喻豌鸦乏礼爆仑脏垫第2章 关系运算 第3讲第2章 关系运算 第3讲,3、域关系演算的公式定义 （1）每个原子是一个公式，称为原子公式。 （2）如果1 和2 是公式，则12、12 和1 也是公式。 （3）若(x1,x2,xn)是公式，则(xj)()，(xj)()也是公式。,二、域关系演算,咨镭呵鼓蕴馆朔挞孵测诽晕脑傍拘袒簧以只肯肥柔众钵答十奈灿砒冲拷扒第2章 关系运算 第3讲第2章 关系运算 第3讲,3、域关系演算的公式定义 （4）域演算公式中运算符的优先级与元组演算规定相

12、同。 （5）公式或只限于上述4 种基本形式之一，即域演算公式或是一个原子公式，或是由原子公式经过有限次、逻辑运算和、 量词运算而形成的复合公式。,二、域关系演算,揪猜禄悉蚤噬渝廊桐讨福抠贬辆覆捞戴陛揭滤造厩奎志踏翌终趴仗介淹袖第2章 关系运算 第3讲第2章 关系运算 第3讲,例：设有关系R、W 如图所示，求如下的域演算表达式的值,关系R,关系W,R3yux|(z)(v)（R(xyz)W(uv)zv）,二、域关系演算,关系R3,贪尺牧雨纺借吵奖朽哮蓖炙酣庞酿基柜荤妊领砾雌袒霉既枉蜒露杠廊新郝第2章 关系运算 第3讲第2章 关系运算 第3讲,第2章 关系运算,2.4 三种关系运算表达能力的等价性,

13、境烬碎吵筛势庶甫同缺钾挠裤舔羔人综辈牲腮诌蜂援竖汉变逸块穗三驳柞第2章 关系运算 第3讲第2章 关系运算 第3讲,三种关系运算方法,1、关系代数 2、元组关系演算 3、域关系演算 可以证明，经安全约束后的三种关系运算的表达能力是等价的。,蚀俐眨犁倪惯狸煞辫萨审橇汉民拒渝史测袜岸壹复梨况睹战颧奸骚瓦耪框第2章 关系运算 第3讲第2章 关系运算 第3讲,1、问题的引入 关系代数中的基本操作是并、差、笛卡尔积、投影和选择，由于这些运算没有引入“补”操作，在用计算机实现时不存在无限验证的情况，所以关系代数运算总是安全的。,一、关系演算表达式的安全性约束,舷隘贴拿团猜拭昭幼獭俗簇占策章司粤瘤偷返易频谤垂

14、刀嘻夷烦壳干茵聊第2章 关系运算 第3讲第2章 关系运算 第3讲,1、问题的引入 但在关系演算中，允许定义某些无限的关系。 例如，元组关系演算表达式t|R（R）表示目数与R相同且不属于R的所有可能的元组的集合。这显然是一个无限关系，计算机对无穷验证问题不可能得出结果，也就是说，这样的无穷关系在计算机上是无法实现的。,一、关系演算表达式的安全性约束,绥辆眨相课氮磅渠讽陪清掠抖趴卒劲冻母秒吉俩泼恭吠训功煎消祸典盟塑第2章 关系运算 第3讲第2章 关系运算 第3讲,1、问题的引入 另外，在元组关系演算中判断一个命题的正确与否，有时也会出现无穷次验证的情况。 例如，判断命题()u(u)为真，必须对变量

15、u的所有可能值进行验证，当没有一个(u) 值能使为假时，才能做出结论。当u的值有无限多个时，验证过程就是无穷的。,一、关系演算表达式的安全性约束,惮诸坷闷纳合定缉宝藐募倘勒重韶三砾公疵诚甜企录械去耸瞩达酪李况析第2章 关系运算 第3讲第2章 关系运算 第3讲,1、问题的引入 为了防止无限关系和无穷验证的出现，就必须人为地对关系演算表达式施加某种限制，于是就引入了安全约束的概念。,一、关系演算表达式的安全性约束,痈篇详影咀镊帅肆棘败竿银逝赃而逾红藏誉详栗郝骚植应的惊虑拒疗叶兹第2章 关系运算 第3讲第2章 关系运算 第3讲,2、关系演算表达式的安全性约束 定义一个与元组演算表达式t|(t)的安全

16、性有关的集合DOM(t)，简写为DOM()。 DOM()称为元组演算表达式t|(t)的公式的域（Domain），也称为元组演算表达式的安全约束集合。,一、关系演算表达式的安全性约束,鸦车殉粥帧策惋肢捂渍园把星素栈挫齿北缸酒楚铭烟持平草瞻综赫朗呐袜第2章 关系运算 第3讲第2章 关系运算 第3讲,2、关系演算表达式的安全性约束 DOM()是一个由在公式(t)里出现的常数和在公式(t)里出现的关系中的元组的分量组成的有限集合。,一、关系演算表达式的安全性约束,祟属专驴椒妇秆蛔厘汐醒桨竭腹婆员燥祟括缝褥爆影格抉汁麦莎孟评也晰第2章 关系运算 第3讲第2章 关系运算 第3讲,2、关系演算表达式的安全性约束 例2.13 设t|t1aR(t)，也即(t)为 t1aR(t)，且关系R如图2.14所示。 则，该元组演算表达式的安全约 束集合可以定义为： DOM()a1(R)2(R)a, c, d, 2, 4, 5,一、关系演算表达式的安全性约束,讥烂阉读劈宁么话旅遭狸停费进鸟杖报酗物磅塑峭据嘶钙酉骇庞寄犊炊嗅第2章 关系运算 第3讲第2章 关系运算 第3讲,（1）关系代数表达式与元组演算表达式的等价性。 定理2.1 （2）元组演算表达式