教材分析与处理建议.ppt

1、教材分析与处理建议,黑龙江省实验中学 鲁岩,数学必修5、2,一.实施新课标的几点感受,1.重应用 贴近生活，趣味性加强 2.强调探究，重视知识的发生与发展过程教学方式的根本性转变 3.合作式学习交流学习方式的改变，驾驭课堂技艺要高超 4.用教材教给教者以内容选择上的自主权，创新空间加强，教师也是教材的编者 5.新教材在某些内容上的变化，迫使我们要忍痛割爱，舍弃一些多年来积累下的教学精华 6.注重信息技术在课堂教学中的应用，硬件、教师素质不容易到位 7.内容多，时间紧，缺少效果回授之后的针对性训练 8.理想化色彩较浓，新高考 大纲未下来，难度、深度、广度均难以把握，教学中容易出现超标拓展、内容提

2、前、一步到位 。,必修5教学内容,第一章 解三角形 第二章 数列 第三章 不等式,第一章、解三角形,一、知识结构,第一章、解三角形,对任意三角形边角关系的探索 掌握三角形的边长与角度之间数量关系 解决与测量和几何计算有关的实际问题,二、目标定位,第一章、解三角形,三、纲标比较,四、比较分析,大纲：关注边角恒等变换 侧重运算 标准：运用知识解决实际问题 侧重探究和推理能力培养,大纲：解三角形作为向量知识的应用 突出工具性、应用性 标准：解三角形作为几何度量处理 突出几何作用,课程定位,内容处理,五、整体分析,关注数学情境 强调数学应用 重视数学文化,五、分节详解(8课时),教材怎样处理？ 如何组

3、织教学？ 达到怎样目标？,1.1正弦定理和余弦定理（3课时）,第1课时：探究证明正弦定理，并简单应用 第2课时：探究证明余弦定理，并简单应用 第3课时：对边角关系的探究， 解三角形的进一步思考,“正弦定理”的几种教学 （1）由直角三角形引出定理，然后向量法证明 （2）先证明面积公式，然后同除（1/2）abc 旧教材分析： （1）作为平面向量的一个单元 （2）用向量证明 将解三角形作为向量知识的应用。,1.1.1 正弦定理,1、回顾老教材,直角三角形 锐角三角形（借助三角形asinB与bsinA高相等） 钝角三角形（利用高相等并结合诱导公式）,1.1.1 正弦定理,2、新教材处理,更突出了几何性

4、,课标定位 正弦定理是用来处理三角形边长、角度的 这节在本章有何作用？ 为解三角形提供重要而基本的工具 为什么不用向量证明？ 定位：作为几何度量处理；非向量的应用 从简原则,1.1.1 正弦定理,3、新课标、新教材的再研究,(1)例题、习题的计算需借助计算器 是充分利用计算器，还是保留例题变换数据或再补充其它例题进行讲解？ (2)例题、习题的处理 对例题的讲解是仅仅停留在熟悉公式这一层面，还是通过教师的引导、学生的探究，进一步挖掘。 习题中10页B组第一题，可放在本节，给出正弦定理等式等于2R。,4、例题、习题的处理,1.1.1 正弦定理,关于余弦定理的证明 （1）教材中的向量法 （2）教材边

5、页？中提出的坐标法,1.1.2 余弦定理,1.2应用举例（4课时）,距离问题,高度问题,角度问题,几何计算,正弦定理 余弦定理,例1、2,例3、4、5,例6,例7、8三角形面积 例9边角关系恒等证明,第一章小结,熟悉内容教法变， 实际应用为主线。 渗透思想不可少， 课本题目应优先。,一、知识结构,二、数 列,二、目标定位,数列作为一种特殊的函数，是反映自然规律的基本数学模型。 掌握他们一些基本数量关系，感受他们的应用。,二、数 列,三、纲标比较,二、数 列,大纲、标准比较分析,教学 要求,知识基本相同,课标：突出与函数的联系,内容 处理,大纲：数列各量之间的恒等变形,课标：强调函数本质，重应用

6、,四、教材整体分析,强调本质：以函数观点统领数列 高屋建瓴：把思想方法落到实处 关注过程：新颖别致的呈现方式,现实情境数学模型应用于现实问题,四、教学分节详解12课时,2.1数列的概念与简单表示,教学建议,留给学生回味、思考空间 控制难度：递推公式,教学建议,类比推理 类比等差研究等比 类比是一把双刃剑 紧扣定义，防止混淆 体现知识内在联系 体会与指数函数联系,2.4等比数列,二、数列,例题、习题的处理建议： 新教材：题量减少；应用题增多 启示：淡化技巧；强化应用 本章有两道涉及算法的题目：50页例2，57页例3 建议：这两题放在必修3后补充,第二章 数列小结,基本知识相同 教学侧重不同 重在

7、实际应用 淡化技巧训练,二、目标定位,通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系。 掌握一元二次不等式; 二元一次不等式组(线性规划)； 基本不等式及其简单应用； 体会不等式、方程及函数之间的联系。,三、纲标比较,比较分析,增强： 1.不等式（组）反映不等关系的数学模型； 2.二元一次不等式组的几何意义及应用（线性规划）； 3.加强了与函数、方程的联系，加强了数形结合； 4.强调基本不等式在解决最值问题中的作用,删减： 1.不等式的证明； 2.用基本不等式作推理证明； 3.高次不等式、无理不等式。,变化启示,1、强调数学的应用性。 2、弱化技巧性的运算和证明。 3、关注学习过

8、程中的感受、体验。 4、注重借助几何直观来解决问题。,四、整体分析,知识内容、教学要求变化较大； 以问题代替例题、强化问题意识； 淡化技巧、强化应用。,高一（上）第一章集合与简易逻辑 1 .4 绝对值不等式的解 约2课时 1 .5 一元二次不等式的解法约4课时,3.2一元二次不等式及其解法,高二数学（上）第六章不等式6.1 不等式的性质 6.2 算术平均数与几何平均数 6.3 不等式的证明 6.4 不等式的解法举例 6.5 含有绝对值的不等式,3.1不等关系与不等式,3.4基本不等式,高二（上）第七章直线和圆的方程 74线性规划 约3课时,3.3二元一次方程组 与简单线性规划,分节详解,3.1

9、不等关系（含不等式性质）,通过数轴，给出比较实数大小的方法,作差法比较大小（例题1、2）,五个定理和三个推论,严格的证明,例题（用性质证明不等式）,保留1个,增加实际背景、建立不等关系,新旧教材对比：,3.2一元二次不等式及其解法,必修1处很多学校已经补充了这部分内容，但由于时间限制，可能不够系统，因此建议此处还应系统讲解，加强与函数，方程之间的联系。 78页程序框图放在必修3后补充。,线性规划何时上？,意见1：放在必修2直线方程中上； 意见2：直接讲，让学生记住就行了； 意见3：全部化成“y”或有“y”， 借助直线方程就是一次函数， 学生可以接受。 意见4：要作好铺垫，方程与函数关系,3.3

10、二元一次不等式（组） 与简单线性规划问题,难点一：如何判断区域在直线上或下，左或右 可以借助一次函数图像讲清楚。 难点二：目标函数关于截距问题。 难点三：斜率大小问题（即使学过直线斜率，学生 也常常犯错） 需作铺垫：方程与函数的关系； 直线斜率大小与直线陡平的关系； 斜率相同则平行；截距问题。,线性规划学情分析,铺垫多，效果未必好。 建议放在在直线方程中为宜。,3.4基本不等式,新旧教材对定理的教学要求不同 新：探索并了解基本不等式的证明过程. 会用基本不等式解决简单的最大(小)问题 旧：掌握两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理(不扩展到三个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的

11、定理)，并会简单的应用。,降低要求，新教材只要用来求最值，不必用以作证明工具,3.4基本不等式,新旧教材对定理的引入不同 旧：直接给出定理并证明 新：以第24届国际数学家大会会徽作引入。,如果感到某个概念不自然，只要想一下它的背景，你就能发现它是水到渠成、浑然天成。 刘绍学,3.4基本不等式,新旧教材对定理的证明是不同 旧：综合法 (a-b)20 新：分析法 让学生填空，把思维切实留给学生。,去掉“不等式证明”，但“分析法”舍不得,3.4基本不等式,新旧教材例题、习题比较？,新教材要求降低， 只要用来求最值，不必用以作证明,必修5,保证基本训练， 不做人为烦琐训练,必修2教学内容,第一章 空间

12、几何体 第二章 点、线、面之间的位置关系 第三章 直线与方程 第四章 圆与方程,几何内容设置的三个层次,1、 2、 3、,目标定位,1.是学习立体几何与解析几何的初级阶段 2.仅仅是初步 3.是螺旋式上升的开始 4.感性认识到理性认识的过渡期,三、数学必修2整体解读,两大板块 立体几何初步 空间几何体 点、线、面之间的位置关系 平面解析几何初步 直线与方程 圆与方程 空间直角坐标系,立体几何初步,分块详解之一,立体几何的变化之一,“立体几何初步”内容与结构的变化,整体到局部、具体到抽象, 遵循认知规律、重在提高空间想象能力,新教材处理方式： 柱、锥、台、球 点、线、面,变化之二、新增加了一些内

13、容,平行投影、中心投影、三视图 让几何更几何 在初中九年制义务教育中已经有一定介绍，与“空间与图形”中的“视图与投影”紧密衔接 初步内容不是老立体几何内容的真子集,变化之三：减少了一些内容,1.两条异面直线之间的距离、直线与平面平行时的距离、两平行平面之间的距离。 2.三垂线定理也在必修2中不见了 -过去“一统天下” -如今“退至幕后” 3.多面体欧拉定理的发现不见了,内容编排上的特色 分段设计、分层递进, 分散难点，重在提高空间想象能力； 适度形式化，充分发挥向量的作用。,直观感知、操作确认、思辩论证、度量计算,内容的展开,旧教材：以位置关系为主线，从局部到整体 新课标：以图形结构特征为主线

14、，从整体到局部 特别突出 直观感知 操作确认 思辨论证 度量计算 让几何更几何,计算与证明的处理,旧教材：对平行垂直关系的判定定理与性质定理严格证明 对距离和角的度量，按作证算 技巧性很大，针对性很强，学生难学 新教材：对平行垂直关系的证明采用实验证明、合情推理和演绎推理相结合的方法，后来又引用了向量法、坐标法 降低了难度，拓宽了思路 减轻了负担,对面积与体积的处理,老教材：注重公式法 要记忆 新教材：着重推导计算，不要求记公式 显然，新教材对图形面积和体积的计算以及证明力度有所减弱，但由识图能力提高带来了空间想象能力的提高，并且在获取知识的方法上有较大增强.,立体几何初步的教学建议,、分清层

15、次，循序渐近,内容递进的第一个层次,通过对丰富的空间几何体的整体观察，帮助学生认识其结构特征，运用这些特征描述现实生活中的一些简单物体的结构。 从整体到部分（即分析）的研究程序 从复杂的几何体到简单的几何体 两个基本问题：结构特征和表示方法,内容递进的第二个层次,从局部回到整体，通过计算度量对空间几何体的表面积和体积进行定量的研究。,内容递进的第三个层次,再以空间几何的上述定义、公理和定理为出发点，通过直观感知、操作确认，归纳出一些判定定理与性质定理。 并对性质定理加以逻辑证明，至于判定定理，在选修系列2中，用向量的方法加以严格的证明。 要求学生能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题

16、。,内容递进的第四个层次,利用向量来解决立体几何问题是学习空间向量这部分内容的重点，也是立体几何学习的第四个层次。要让学生体会向量的思想方法，以及如何用向量来表示点、线、面及其位置关系。在教学中，可以鼓励学生灵活选择运用向量方法与综合方法，从不同角度解决立体几何问题。,、要求恰当，不要补充,角的度量问题将在空间向量与立体几何中作深入研究，此处不宜过深探讨 三垂线定理的处理，不必再重新拾起。此处问题完全可以借助线面垂直处理,关于反证法 根据课程标准，教材不正面介绍反证法。但可以渗透反证法的思想 不要新老教材一起上,没有必要”越位”,3、充分展示立体几何图形的美 让学生欣赏图形的美 让学生感受图形

17、的美 通过充分体验几何图形的美，激起对数学学习的热情 4、鼓励学生积极参与，尽量让学生自己发现结论 5、教学方法要多样化 6、把教材提供给我们的教学资源利用好,必修2的教学时间安排,第一章 空间几何体 8课时 第二章 点.直线.平面之间的位置关系 10课时 第三章 直线与方程 9课时 第四章 圆的方程 9课时,分章节解读,第一章 空间几何体 一。课程标准内容 1利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形，认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。 2能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立

18、体模型，会使用材料（如纸板）制作模型，会用斜二侧法画出它们的直观图。 3通过观察用两种方法（平行投影与中心投影）画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式。 4完成实习作业，如画出某些建筑的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）。 5了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）。,1.1空间几何体,分章节解读,1.2三视图与直观图,关于三视图与直观图,1、投影是视图的基础 2、三视图是利用物体三个正投影来表示空间几何体的方法，而直观图是平行投影下把空间图形展现在平面上，用平面图形表示空间几何体。三视图从细节上刻画了空间几何体的结构，而直观图则

19、从整体上刻画了空间几何体 3、画三视图是学生学好立体几何的一项技能，是学习立体几何必须练就的一项基本功，可使学生进一步对几何体特征进行认识。必须要求学生亲身实践、动手完成。,本节一点问题的探讨,关于圆锥的俯视图：是否应该有中心投影点，教材中两处处理的不一致。 13页的图1.2-5（2）无中心投影点。 18页的图1.2-13有中心投影点。,1.3空间几何体的表面积与体积,关于面积与体积的教学,1、注重实践获真知：剪开长方体，观察展开图。 模型装水或沙，探究柱体与锥体体积之间的关系 2、思考、类比得结论 展成平面图形求面积 转化成等体积的特殊几何体求体积 3、学生层次好的可以介绍求的面积与体积公式

20、推导中的微积分与极限思想,本节出现的问题及处理建议,表面积与体积何时上？ 学情分析：学生没有点、线、面的证明作为铺垫，对于理解体的高有一定的困难。例如教材中37页4题。 教学建议：本节可以放在第二章后，这样既不影响新课程的编写体系及意图，同时教学中很多问题都能得到很好的处理。,本章教学两点注意,1、简单多面体仅仅是课标要求学生获得空间图形的整体观察和认识的需求，不宜拔高要求。 2、不要求学生记忆公式，须通过空间角和距离才能计算出面积或体积公式中的相关量的问题，就果断地放到选修系列2中去讲，不要人为拔高要求，不搞一步到位。,第二章 点、线、平面之间的位置关系一、课程标准内容,1、借助长方体模型，

21、在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出空间线、面位置关系的定义，并了解如下可作为推理依据的公理和定理。 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。 公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 公理4：平行于同一条直线的两条直线平行 定理：空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。,一、课程标准内容,2、以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，通过直观感知、操作确认、思辩论证，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定。 通过直观感知、操作

22、确认，归纳出以下判定定理。 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。 一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直。 一个平面过另一个平面的垂直线，则两个平面垂直。 通过直观感知，操作确认，归纳出以下性质定理，并加以证明。 一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行。 两个平面平行，则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行。 垂直于同一个平面的两条直线平行。 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直,2.1空间点、线、平面之间位置关系的教学

23、要求,2.1空间点、线、平面间位置关系,2.2直线、平面平行的判定及性质,2.3直线、平面垂直的判定及性质,本章两点说明,1.关于距离的处理:点面距离 2.例题与习题的不配套:仍需精选练习题,立体教学建议,1.注意与义务教育阶段课程的衔接 2.严谨适度,把握教学要求 3.重视现代信息技术的应用,分块详解之二,平面解析几何初步,直线与方程 圆与方程 空间直角坐标系,.一.解析几何初步的主要内容, 圆的方程；直线与圆的位置关系； 圆与圆的位置关系；,二、解析几何初步内容的变化,1.直线与圆作为必修内容,圆锥曲线变选修、,参数方程变选修,新老教材内容对比,1.内容安排上的微调,1.两直线的夹角与曲线

24、与方程的关系没有在此出现 2.两条直线平行与垂直的判定放在了直线方程之前 (学斜率之后的趁热打铁) 3. 初步 内容更显丰富 两条平行直线之间的距离、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系 由幕后跳到前台，让初步内容变得丰满起来,2.遵循的原则上的差异,旧教材 遵循的是连续性、一步到位的 原则 新教材 遵循了阶段性、螺旋式上行的原则,三、教学建议,.要让学生感受到方程形式与曲线分类的关系。 解析几何的价值之一,.要让学生感受用解析法处理几何问题的优越性,不在乎繁简，而在于其方法论的价值。 解析几何的又一重要价值,3、让学生体验解析几何研究问题的方法和特点 4、突出数形结合的数学思想 形的直观 数

25、的一般 数与形的对立统一 5、在知识与概念形成过程中，培养学生的合情推理能力、数学交流能力、探索能力和逻辑思维能力,分章详解,第四章 直线与方程,1.课程标准内容,（1）在平面直角坐标系中，结合具体的图形，探索确定直线位置的几何要素 （2）理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式 （3）能根据斜率判定两直线平行或垂直 （4）根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式：点斜式、两点式及一般式，体会斜截式与一次函数的关系 （5）能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标 （6）探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平

26、行直线之间的距离。,3.分节详解,311直线的倾角与斜率 1教学目标： （1）。理解直线的倾斜角的定义，知道直线的倾斜角的范围。 （2）理解直线的斜率，掌握过两点的直线的斜率公式 （3）掌握直线的斜率和倾斜角之间的关系。能由直线的斜率求出直线的倾斜角，、也能由直线的倾斜角求出直线的斜率（斜率存在的条件下）。 （4）使学生初步感受直线的方向与直线的斜率之间的对应关系，从而体会到要研究直线的方向的变化规律，只要研究直线的斜率的变化规律。,教学建议,1.让学生切实理解斜率和倾角都是反映”直线倾斜程度”这一概念的本质特征 2.倾角侧重于几何直观形象,斜率更侧重于用刻画直线的方向 3.充分利用学生已经学

27、习了三角函数这一优势,让学生体会倾角变化时斜率的变化规律. 4.课本用学生非常熟悉的坡度作为知识的最近发现区来引出斜率概念的.,3.1.2两条直线平行与垂直的判定,教学目标: （1）掌握用斜率判定两条直线平行和垂直的方法，感受用代数方法研究几何图形性质的思想； （2）通过分类讨论、数形结合等数学思想方的运用，培养学生思维的严谨性、辨证性,教学建议,1.通过垂直和平行问题的解决，让切实感受用代数方法解决几何问题的优越性 2.通过引导学生对斜率存在性的讨论，培养学生思维的严密性 3.一点说明：教材88页垂直斜率乘积得-1的证明中涉及的正切与余切的诱导公式的证明，建议不引进余切，而是变化为正余弦的比

28、。,3.2直线方程,1教学目标： （1）掌握直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式，能根据条件熟练地求出直线的方程。 （2）能正确理解直线方程一般式的含义。 （3）能将直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式等四种形式化为一般式，知道这四种形式的直线方程的局限性。 （4）使学生感受到直线的方程和直线之间的对应关系，知道要说明点在直线上，只要说明点的坐标满足直线的方程，反之也成立。,直线方程的教学建议,1.将直线方程作为一个核心概念处理. 2.将研究直线方程的过程变成一个问题来探究:点在直线上运动时,有什么是不变的? 3.要让学生明确方程要作为直线方程的两个条件 4.在讲直线方程的斜截式时应该与一次函数进行比较,加深方程与函数概念的理解 5.让学生自己总结几种直线方程适用的范围,平面直角坐标系,空间直角坐标系,圆的方程,圆的一般方程,圆的标准方程,直线与圆的方程的简单应用,圆与圆的位置关系,直线和圆的位置关系,平面直角坐标系,一知识结构,第四章圆与方程