1.5二次函数的应用 (2).ppt

1、,作业:,1、如图，平面直角坐标系xOy中点A的坐标为（-1，2）, 点B的坐标为 （5，5）,抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y 轴于点E （1）求点E的坐标； （2）求抛物线的函数解析式； （3）点F为线段OB上的一个动点（不与点 O、B重合），直线EF与抛物线交于M、N 两点（点N在y轴右侧），连接ON、BN，当 四边形ABNO的面积最大时，求点N的坐标并 求出四边形ABNO面积的最大值,作业:,2、如图，在平面直角坐标系中，直线 与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线 经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B.,(1)求抛物线的函数表达式； (2)点D为直线AC

2、上方抛物线上一动点连接BC， CD.设直线BD交线段AC于点E，CDE的面积为 S1，BCE的面积为S2，求 的最大值,二次函数图象中的面积问题,初三数学中考专题复习,一、平面直角坐标系中三角形的面积计算方法,1、三角形的边在轴上或与轴平行,一、平面直角坐标系中三角形的面积计算方法,2、三角形的边不在轴上且与轴不平行,如图, 过ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线, 外侧两条直线之间的距离叫ABC的“水平宽”a, 中间的这条直线在ABC内部的线段AD的长度叫ABC的“铅垂高”h, 我们可得出一种计算三角形面积的新方法, 即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.,x,y,O,B,C,

3、A,D,铅垂高,h,一、平面直角坐标系中三角形的面积计算方法,2、三角形的边不在轴上且与轴不平行.,但要切记：一定要右减左，上减下.,此方法最大的优点是用三角形顶点坐标去表示其面积.,一、平面直角坐标系中三角形的面积计算方法,2、三角形的边不在轴上且与轴不平行.,请你比较这两个图有什么不同？,一、平面直角坐标系中三角形的面积计算方法,2、三角形的边不在轴上且与轴不平行.,拓展：,注意：此种情况的铅垂高在三角形的外面,3、请你画出下列三个三角形中AB边上的水平宽a和铅垂高h,a,h,A,B,C,a,h,a,h,例、如图，抛物线顶点坐标为点C (1, 4) ，交x 轴于点A(3, 0) ，交y 轴

4、于点B . （1）求抛物线和直线AB 的函数表达式； （2）求CAB 的铅垂高CD 及SCAB ； （3）如图，若点G为线段AB上的一个动点（不与A，B重合），GMy轴，且GM交抛物线于点M，交x轴于点N，当ABM的面积最大时，求AGN的周长； （4）如图,设点P 是抛物线上的一个动点，是否 存在一点P ，使SPAB= SCAB，若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由.,二、二次函数图象中的面积问题,例、如图，抛物线顶点坐标为点C (1, 4) ，交x 轴于点A(3, 0) ，交y 轴于点B . （1）求抛物线和直线AB 的函数表达式；,二、二次函数图象中的面积问题,思路解析：设抛物线

5、的顶点式 把点A代入求得a= -1 由A，B两点求得直线AB的函数表达 式为：y=-x+3；,例、如图，抛物线顶点坐标为点C (1, 4) ，交x 轴于点A(3, 0) ，交y 轴于点B . （2）求CAB 的铅垂高CD 及SCAB ；,二、二次函数图象中的面积问题,把x=1代入y=-x+3得：y=2， 则CD=4-2=2，,（3）如图，若点G为线段AB上的一个动点（不与A，B重合），GMy轴，且GM交抛物线于点M，交x轴于点N，当ABM的面积最大时，求AGN的周长；,二、二次函数图象中的面积问题,思路解析：由（1）抛物线和直线的函数表达式 可知，设 , 铅垂高,设横表纵法,用函数思想把三角形

6、面积表达成函数形式,（4）如图,设点P 是抛物线上的一个动点，是否 存在一点P ，使SPAB= SCAB，若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由.,二、二次函数图象中的面积问题,思路解析：,当动点P在直线AB上方时，如图，过点P作PEx轴交AB于点F,思路解析：,当动点P在直线AB下方时，如图，过点P作PEx轴交AB于点F，（铅垂高PF在PAB的外部）,E,F,P,A,B,C,y,x,O,E,F,P,A,B,C,y,x,O,再由 SPAB= SCAB得到两个关于t的一元二次方程. ，即4h-7=0. 也就是： 和 最后求得P 点的坐标有四个.,小结：,（1）三角形的边在轴上或与轴平行，

7、此边定为底边.,（2）三角形的边不在轴上且与轴不平行，三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半，关键是求铅垂高.,（3）三角形的一个顶点是动点，采取设横表纵法，把三角形的铅垂高表示出来（坐标差），运用函数思想和方程的思想处理面积问题.,三、作业:,1、如图，平面直角坐标系xOy中点A的坐标为（-1，2）, 点B的坐标为 （5，5）,抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y 轴于点E （1）求点E的坐标； （2）求抛物线的函数解析式； （3）点F为线段OB上的一个动点（不与点 O、B重合），直线EF与抛物线交于M、N 两点（点N在y轴右侧），连接ON、BN，当 四边形ABNO的面积最大时，求点N的坐标并 求出四边形ABNO面积的最大值,三、作业:,2、如图，在平面直角坐标系中，直线 与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线 经过A、C两点，与x轴的另