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文档简介
1、第一节 等腰三角形(1),第一章 三角形的证明,楚雄市紫溪镇前进初级中学 蒋 勤,教学目标,1、探索证明等腰三角形性质定理的思路与方法。 2、掌握证明的基本要求和方法。,1.两直线被第三条直线所截,如果_相等,那么这两条直线平行; 2.两条平行线被第三条直线所截,_相等; 3. _对应相等的两个三角形全等; (SAS) 4. _对应相等的两个三角形全等; (ASA) 5. _对应相等的两个三角形全等; (SSS) 你能证明下面的推论吗? 推论两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.(AAS),创设情境!,基本事实:,同位角,同位角,两边及其夹角,两角及其夹边,三边,自主学习,推论两角及其
2、中一角的对边对应相等的两个三角形全等.(AAS),已知:如图,A=D,B=E,BC=EF. 求证:ABCDEF.,证明:A+B+C=180, D+E+F=180(三角形内角和等于180) C=180(A+B),F=180(D+E) A=D,B=E(已知) C=F(等量代换) BC=EF(已知) ABCDEF(ASA),合作探究,(1)还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗?尽可能回忆出来. (2)你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗?,如图,先自己折纸观察探索并写出等腰三角形的性质,然后再小组交流,互相弥补不足.,定理: 等腰三角形的两个底角相等. (等边对等角),已知:如图, 在ABC中,
3、AB=AC. 求证:B=C.,证明:取BC的中点D, 连接AD. 在ABD和ACD中 AB=AC, BD=CD, AD=AD ABDACD (SSS) B=C (全等三角形的对应角相等),一题多解,证法一:,等腰三角形的性质,展示点拨,等腰三角形的性质,已知:如图, 在ABC中, AB=AC. 求证:B=C.,证明:作ABC顶角A的角平分线AD. 在ABD和ACD中 AB=AC, BAD=CAD, AD=AD ABDACD (SAS) B=C (全等三角形的对应角相等),一题多解,证法二:,定理: 等腰三角形的两个底角相等. (等边对等角),等腰三角形的性质,已知:如图, 在ABC中, AB=
4、AC. 求证:B=C.,证明:在ABC和ACB中 AB=AC, A=A, AC=AB, ABCACB (SAS) B=C (全等三角形的对应角相等),一题多解,证法三:,点拨:此题还有多种证法,不论怎样证,依据都是全等的基本性质。,定理: 等腰三角形的两个底角相等. (等边对等角),想一想,在上面的图形中,线段AD还具有怎样的性质?为什么?由此你能得到什么结论?,推论: 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合. (三线合一),1.等腰三角形的两个底角相等; 2.等腰三角形顶角的平分线、底边中线、底边上高三条线重合;,等腰三角形的性质,1. 如图,在ABD中,C是BD上的一点,且ACBD,AC=BC=CD, (1)求证: ABD是等腰三角形; (2)求BAD的度数.,达标评测!,1. 通过折纸活动获得三个定理,均给予了严格的证明,为今后解决有关等腰三角形的问题提供了丰富的理论依据。
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