版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领
文档简介
1、机动 目录 上页 下页 返回 结束,第十一节,微分方程的幂级数解法,一、一阶微分方程问题,二、二阶齐次线性微分方程问题,微分方程解法:,积分法, 只能解一些特殊类型方程,幂级数法, 本节介绍,数值解法, 计算数学内容,本节内容:,第十二章,一、一阶微分方程问题,幂级数解法:,将其代入原方程, 比较同次幂系数可定常数,由此确定的级数即为定解问题在收敛区间内的解.,设所求解为,本质上是待定系数法,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例1.,解:,根据初始条件, 设所求特解为,代入原方程, 得,比较同次幂系数, 得,故所求解的幂级数前几项为,机动 目录 上页 下页 返回 结束,二、二阶齐次线性微分方
2、程,定理.,则在R x R 内方程必有幂级数解:,设 P(x), Q(x) 在 (R, R ) 内可展成 x 的幂级数,(证明略),此定理在数学物理方程及特殊函数中非常有用,很多,重要的特殊函数都是根据它从微分方程中得到的.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例2.,的一个特解.,解:,设特解为,代入原方程整理得,比较系数得:,可任意取值,因是求特解, 故取,从而得,当n 4 时,机动 目录 上页 下页 返回 结束,因此,注意到:,此题的上述特解即为,机动 目录 上页 下页 返回 结束,定理 目录 上页 下页 返回 结束,例3.,解:,求解勒让德 (Legendre) 方程,展成幂级数,满足定理条件(因其特点不用具体展开它).,设方程的解为,代入:,整理后得:,比较系数, 得,例如:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,于是得勒让德方程的通解:,上式中两个级数都在(1, 1 )内收敛,可以任意取,它们是方程的,两个线性无关特解.,作业 P32
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2025部队文职考试题库及答案
- 吉林防空管理办法
- 后勤信息管理办法
- 吴江车位管理办法
- 品质管理办法罚则
- 商务信用管理办法
- 商场会员管理办法
- 商机协同管理办法
- 商铺运行管理办法
- 四电招标管理办法
- 2025年青年发展类面试题及答案
- 2024-2025学年广东省佛山市南海区七年级（上）期末语文试卷（含答案解析）
- 老年病人的心理特点与心理护理措施
- 智慧交通基础知识单选题100道及答案解析
- 高速公路收费站大棚工程施工组织设计方案
- 财务总监招聘笔试题与参考答案(某大型国企)2025年
- 2024首届全国红旗杯班组长大赛题库及答案（第1-200题）
- 人教版四年级上册数学第三单元《角的度量》测试卷含完整答案（各地真题）
- 隐匿性阴茎病人的护理
- 中小学校保安服务方案（技术方案）
- 【平台化物流模式运作存在的问题及优化建议探析：以菜鸟物流为例（论文）6700字】
评论
0/150
提交评论