数学北师大版八年级下册平行四边形的对角线的性质.ppt

1、平行四边形的判定(2),小明的爸爸在钉制一个框架时采用了下面的方法： 将两根同样长的木条AB,CD平行放置，再用两根木条AD，BC加固，得到的这个四边形ABCD是什么样的图形？,创设情境：,四边形ABCD是平行四边形,猜测：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,已知：四边形ABCD中 ABCD， ABCD,求证：四边形ABCD是平行四边形,证明：连接BD, ABCD,ABD CDB,又AB CD ，BD DB,ABD CDB,AD CB,四边形ABCD是平行四边形,又AB CD,符号语言:,判定方法（5）,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,从边来判定,1、两组对边分别平行的四边形是平行

2、四边形,2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形,3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,从角来判定,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,从对角线来判定,两条对角线互相平分的四边形是平行四边形,理一理,平行四边形的判定方法,1、下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ） A、A=C，B=D B、A=B=C=90 C、A+B=180 ，B+C=180 D、A+B=180 ，C+D=180,D,巩固练习,2、下列条件中能判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ） 一组对边相等，且一组对角相等，一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线，一组对角相等，且这一组对角的顶点所连结的对角线

3、被另一条对角线平分，一组对角相等，且这一组对角的顶点所连结的对角线平分这组对角。 A、和 B、和 C、和 D、只有,D,3、如图，在平行四边形ABCD的一组对边AD、BC上截取EFMN，连接EM、FN，EM和FN有怎样的关系？为什么？,答：EM=FN EMFN,理由： 四边形ABCD是平行四边形,ADBC,EFMN,又E、F在AD上，M、N在BC上,又EFMN,四边形EMNF是平行四边形,EM=FN EMFN,1、什么叫三角形的中线？有几条？,2、三角形的中线有哪些性质？,连结三角形的顶点和对边中点的线段叫三角形的中线.,三角形的每一条中线把三角形的面积平分. 三角形的中线相交于同一点.,E,

4、连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。,思考：,1、一个三角形有几条中位线？,2、这三条中位线把三角形分成几个三角形？,D,例如：DE是ABC的中位线,三角形的中位线定义：,3条,四个,三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？,思考：,中位线是两条边中点的连线，而中线是一个顶点和对边中点的连线。,1、如图在等边ABC中，AD=BD，AE=EC，,ADE是什么三角形？,DE与BC有什么样关系？,等边三角形,请思考！,一般的三角形的中位线与第三边也存在这样的关系吗？,DE是ABC的什么线？,中位线,A,B,C,D,E,F,又DE=EF 1=2 ADE CFE,证明：如 图，延 长DE 到 F，

5、使EF=DE ，连 结CF.,AD=FC 、A=ECF ABFC,又AD=DB BD CF且 BD =CF 四边形BCFD是平行四边形,还有另外的证法吗？,DFBC，DFBC,又,即DEBC,例4、已知：在ABC 中，DE是ABC 的中位线 求证：DEBC，且DE= BC 。,1,2,点E是AC的中点AE=EC,A,B,C,E,D,F,证明：如图，延长DE至F, 使EF=DE，连接CD、AF、CF,AE=EC DE=EF 四边形ADCF是平行四边形,四边形BCFD是平行四边形,C,E,D,F,B,A,证法三：过点C作AB的平行线交DE的延长线于F,CFAB， A=ECF,又AE=EC，AED=

6、CEF ADECFE, AD=FC,四边形BCFD是平行四边形 DE/ BC 且DE=EF=1/2BC,三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。,用符号语言表示,DE是ABC的中位线 DEBC，,（数量关系）,（位置关系）,归纳：,主要用途：,(1)证明平行 (2)证明一条线段是另一条线 段的2倍或,2如图：在ABC中，DE是中位线。 （1）若ADE=60，则B= ; （2）若BC=8cm，则DE= cm. （3）DE +BC=12cm,则BC=,60,4,D,8cm,cm,巩固新知：,.三角形的中位线_第三边,并且_第三边的_,平行于,等于,一半,3若等腰ABC的周

7、长40cm,AB=AC=14cm,则中位线DE,4.如图, MN为ABC的中位线,若ABC=61则AMN= ,若MN=12,则BC= .,61,24,5. 如图, ABC中,D,E分别为AB,AC 的中点,当BC=10时,则DE= .,5,6.如图,已知ABC中,AB =3,BC=3.4cm ，AC=4 且D,E,F分别为AB,BC,AC边的中点,则DEF的周长是 .,5.2,7、如下图：在Rt ABC中，A=90,D、E、F分别是各边中点, AB=6cm，AC=8cm，则DEF的周长= cm。,12,8.如图， A 、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，怎样测出A、B两点的实

8、际距离？根据是什么？,已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。 求证：四边形EFGH是平行四边形。,证明：连结AC, AE=EB、CF=FB,(三角形中位线定理),EFAC，EF= AC,四边形EFGH是平行四边形,同理： HGAC，HG= AC,EF HG，且EF=HG,9、求证顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形。,任意四边形四边中点连线所得的四边形一定是平行四边形。,10.如图，点D、E、F分别是ABC的边AB、 BC、CA的中点，以这些点为顶点，你能在 图中画出多少个平行四边形？,如图，l1 / l2 ， 线段AB/CD/EF, 且点

9、A、C、E在l1上，B、D、F在l2上，则AB、CD、EF的长短相等吗？为什么？,猜 一 猜,夹在两平行线间的平行线段相等。,如图，l1 / l2 ，点A、C、E在l1上，线段AB、CD、EF都垂直与l2 ，垂足分别为B、D、F，则AB、CD、EF的长短相等吗？为什么？,一条直线上的任一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离。,平行线间的距离处处相等,它与点与点的距离、点到直线的距离的联系与区别,如图，在平行四边形ABCD的一组对边AD、BC上截取EFMN，连接EM、FN，EM和FN有怎样的关系？为什么？,巩固练习,平行四边形的面积,（1）如图，,（2）同底（等底）同高（等高）的 平行四边形面积相等。,练习：,如图，AB DC，ED BC，AE BD，那么图中和ABD面积相等的三角形有（ ）个. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4,知识总结： 1.判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 2.定义 ：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 3.三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。,本节课你有哪些收获？,4.三角形的中位线定理不仅给出了中位线与第三边的关系，而且给出了他们的数