数学北师大版八年级下册一元一次不等式（一）.4.1 一元一次不等式.ppt

1、2.4.1一元一次不等式,第二章 一元一次不等式与 一元一次不等式组,1.什么叫一元一次方程 ?,只含一个未知数、并且未知数的指数是1 的方程。,2.一元一次方程是一个等式，请问一元一次方程的(等号)两边都是怎样的式子?,答：,一元一次方程的(等号)两边都是整式、 只含一个未知数，并且未知数的指数是1 。,两个 “只含一个未知数、并且未知数的指数是1” 的 整式用等号连接起来的式子叫一元一次方程。,知识回顾,3.解一元一次方程的步骤是什么? 它的根据是什么?解一元一次方程时，它的移项法则是什么?,去分母 去括号 移项 合并同类项 等式两边同除以未知数的系数。,解一元一次方程的步骤：,解一元一次

2、方程的依据是等式的两个性质.,解一元一次方程时，它的移项法则是：,等号不变 , 把一项从等式的一边移到另一边后要改变符号。,4.不等式的基本性质,不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等式的方向不变。,不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等式的方向改变。,不等式的两边都加(或减)同一个整式，不等号的方向不变。,观察下列不等式,(2)x+175x,(1)6+3x30,这些不等式有哪些共同特点？,情境引入,(3)x5,（4） 2.25,(1)2x-2.51.5,(3)x4,(2)x8.75,(4)5+3x240,这些不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是像这样

3、的不等式，叫做一元一次不等式。,在前几节课中，你列出了哪些一元 一次不等式？试举两例，并与同伴交流,自主预习,想一想,下列不等式,哪些是一元一次不等式?,(1) 2x-31,(2) 5x+25x-3,(3) x2+1x+2,(4) y0,(5) x+ y1,判断条件:,1.未知数的个数.,2.未知数的次数.,3.不等式两边都是整式.,跟踪练习,例1 解不等式并把它的解集 表示在数轴上,解：两边都加-2x，得 3-x-2x2x+6-2x,合并同类项,得 3 3x6,两边都加-3,得 3-3x-36-3,合并同类项,得 -3x3,两边都除以-3,得 x-1,这个不等式的解集在数轴上表示如下图:,新

4、知探究,解方程的移项变形对于解不等式同样适用。,通过上面的解题,你能得出解一元一次不等式的一般步骤吗?,(1) 去分母:各项都乘以分母的最小公倍数;,(2) 去括号:注意符号问题;,(3) 移项:移项要变号;,(4)合并同类项:系数相加,字母及字母的指数不变;,(5)系数化为1:不等式两边同除以未知数的数.(或同乘以未知数系数的倒数),注意:第(1)步和第(5)步,不等式两边都乘以(或除以)同一个负数时,不等号的方向改变.,1.解下列不等式,并把它们的解集分别表示在数轴上,(1) 5x200,解(1)：x40,解(2)：x-7,随堂练习,1.解下列不等式,并把它们的解集分别表示在数轴上,(3)

5、 x42(x+2),解(3)：x-8,随堂练习,2.求下列不等式的正整数解,(1) -4x-12 (2) 3x-90,解: (1)解不等式,得x3;,因为小于3的正整数有1、2两个, 所以-4x-12 的正整数解是1、2。,(2)解不等式,得x3.,因为不在于3的正整数有1、2、3三个, 所以3x-90的正整数解是非曲直、2、3。,解题思路:,先求不等式的解集,再求特殊解。,1.一元一次不等式的定义.,2.一元一次不等式的解法.,3.一元一次不等式特殊解的解法.,知识梳理,(1) 去分母:各项都乘以分母的最小公倍数;,(2) 去括号:注意符号问题;,(3) 移项:移项要变号;,(4)合并同类项:系数相加,字母及字母的指数不变;,(5)系数化为1:不等式两边同除以未