数学北师大版七年级下册第四章第三节 探索三角形全等的条件.ppt

1、探索三角形全等的条件(一),韦集中学 陈佳伟,全等三角形的对应边相等，对应角相等,全等三角形：,能够完全重合的两个三角形叫全等三角形,定义：,性质：,复习回顾,思考：如何判断两个三角形全等呢？,探究活动（一）,1、只给一个角（ 60 ）,只给一个条件,2、只给一条边（3cm),结论： 只给一个条件不能保证两个三角形全等,1、只给二个角 （ 45o 60）,只给二个条件,2、只给二条边 （3cm 4cm),3、只给一个角和一条边（ 3cm 45o ）,结论：只给两个条件不能保证两个三角形全等。,有四种可能:(三个角、三条边、二角一边、二边一角) 1、给出三个角（30o 60o 90o),探究活动

2、（三）,2、给出三条边（7cm 9cm 11cm),只给出三个角不能保证二个三角形全等,给出三条边能保证二个三角形全等,只给三个条件,三角形全等条件的探究,探究1、一个条件（一条边或一个角)对应相等的二个三角形全等(不成立) 探究2、两个条件（两个角、两条边、一个角一条边）对应相等的两 三角形全等（不成立） 探究3、有三个条件（三个角、三条边、两角一边、两边一角） 三角对应相等的两个三角形全等（不成立） 三边对应相等的两个三角形全等（成立）,三边对应相等的两个三角形全等。,简写为,“边边边”,或,“SSS”,数学表达式,在ABC与 DEF中 AB=CD(已知) BC=EF(已知) AC=DF(

3、已知) ABC DEF(SSS),注意： 分类讨论思想,例1、如右图，ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接A与BC的中点D的支架。 求证:(1) ABD ACD (2) B=C,证明：,D是BC中点,BD=CD,在 ABD和 ACD中,AB=AC（已知）,BD=CD（已证）,AD=AD, ABD ACD,(SSS),(公共边）,（1）,（2）,由（1）知ABDACD, B=C,（全等三角形对应角相等）,要证明两个三角形全等，,首先看它们的三边是否对应相等。,例1、如右图，ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接A与BC的中点D的支架。 求证:(1) ABD ACD (2) B=C,证明：,

4、D是BC中点,BD=CD,在 ABD和 ACD中,AB=AC（已知）,BD=CD（已证）,AD=AD, ABD ACD,(SSS),(公共边）,（1）,（2）,由（1）知ABDACD, B=C,（全等三角形对应角相等）,三角形全等书写一般步骤：,1、写出在哪两个三角形中,2、摆出的三个条件用大括号括起来,3、写出全等结论,理由：由上面的结论可知，只要三角形三边长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，三角形的这个性质叫做三角形稳定性。,三角形具有稳定性,四边形不具有稳定性,三角形的稳定性,探究活动（四）,你知道这是为什么吗？,当堂达标,1、试一试：四边形、五边形不具有稳定性，你能想出什么方法让它们的形状不发生改变吗？,2、如图，AB=AD，BC=DC，试证明ABC和ADC全等。,A,B,C,证明：在ABC和ADC中 AB=AD（已知） BC=CD（已知） _= _（ ） ABC ADC（ ）,AC,AC,公共边,SSS,3、 如图，已知AC=FE，BC=DE，点A，D，B， F在一条直线上 AD=FB,你觉得 ABC和 FDE全等吗？如果全等，请说明理由。,解： ABC FDE ，理由是： AD=FB AD+DB=FB+DB 即 AB=FD 在 ABC和 FDE中 AC=FE（已知） BC=DE（已知