第三节柏努利方程应用-2.ppt

1、1.适用条件：只适用于不可压缩流体做定态流动，但对非定态流 动，在任意一个瞬间柏努利方程也是适用的。,2.对于可压缩流体，要想利用柏努利方程，必须满足：,方程中的密度必须用两截面间的平均密度。,二.柏努利方程讨论,对于理想流体,在没有外界能量加入时，任意两个截面上所具有的动能、位能、静压能之和是一个常数，即总机械能E为常数。,但各个分机械能不一定相等，之间可以相互转换。,3.理想流体的柏努利方程：理想流体没有能量损失，因此方程中 的hf1-2为0，当没有能量加入时，即we也为0时，理想流体的 伯努利方程变为：,柏努利方程,【例】如图，理想流体在管路中稳定流动，管路为等径管路，试 分析不同机械能

2、会如何变化？,解：,理想流体，且没有提供能 量的传动设备，因此，柏 努利方程为:,定态流动,管径不变,d1=d2,因而,u1=u2,因而,流体自截面11流到截面22位能降低,其静压能升高,一部分位能变成了静压能.,【例】有一变径水平通风管,如图,在锥形接头两侧各引出测压连 接管与U形管压差计相连,用水作指示液,测得读数R为40mm,假设 空气为不可压缩理想流体,试估计两截面上空气动能的变化,空气 密度=1.2kg/m3,水的密度1000kg/m3.,解:,选通过管道中心的水平面 00做基准水平面,在11, 22两截面间列柏努利方程,因是理想流体,且两截面间没有输送设备 提供能量,因而可列柏努利

3、方程:,此式中,z1=0,z2=0,因而方程可化为:,=10000.049.81=392.4pa,此例说明,管径减小,动能增加,但静压能会相应减小,部分静压能 转变成了动能.,p1-p2=R (水- )g,R 水g,5.若流速为0，即流体处于静止状态时，柏努利方程可写为：,此式又可写为：,即为静力学方程式。或者说静力学是流体流动的一种特殊形式。,4.对于实际流体，由于存在能量损失，当没有外功加入的情况下， 系统的总机械能会逐渐减小，上游截面的总机械能会大于下游截 面的总机械能。,6.柏努利方程当中的位能、动能、静压能是两个截面上流体本身所 具有的能量，而其中的we和hf1-2分别是外界加入的能

4、量及流体在 流动时所损失的能量。,We：输送设备对单位质量流体所作的有效功，J/kg,有效功率：单位时间输送设备对流体所作的有效功，单位：W 以Ne表示。,Ne=wews=weVs,7.恒算基准不同，柏努利方程的形式也不同：,以单位质量为基准（即以1kg流体为基准）,以单位体积为基准（即以1m3流体为基准）,单位：J/kg,单位：Pa,以单位重量为基准,单位：m,令：,分别称为位压头、动压头、静压头；,Hf1-2：压头损失；,He:输送设备对流体所提供的有效压头。,1、应用柏努利方程的注意事项 1）作图并确定衡算范围 根据题意画出流动系统的示意图，定出上下截面。截面的选取原则： (a) 两截面

5、均应与流动方向相垂直，并且在两截面间的流体必须是连续的。,1.2.4 柏努利方程的应用计算,(b)截面上已知量最多。除所需求取的未知量外， Z、u、p等有关物理量，都应该是已知的或能通过其它关系计算出来。 (c) 所求的未知量应在截面上或在两截面之间。 (d) hf 应与所选截面对应一致。,3）两截面的压强除要求单位一致外，还要求表示方法一致。,注意：方程当中的压强不能用真空度计算。,2）基准水平面的选取 所以基准水平面的位置可以任意选取，但必须与地面平行，为了计算方便，通常取基准水平面通过衡算范围的两个截面中的任意一个截面。,【例1】20的空气在直径为80mm的水平管流过。现于管路中接一文丘

6、里管，如本题附图所示。文丘里管的上游接一水银U管压差计，在直径为20mm的喉颈处接一细管，其下部插入水槽中。空气流过文丘里管的能量损失可忽略不计。当U管压差计读数R=25mm、h=0.5m时，试求此时空气的流量为若干m3/h。当大气压强为101.33103Pa。,解：,选测压口处为上游截面11， 文丘里管得喉颈处为下游截面 22；,选通过管道中心线的水平面 做基准水平面。,因为系统所输送的是气体，所以要检验一下是否满足柏努利方程 的条件：,p1=pa+ RHgg,=136009.810.025=3335Pa（表）,或P1= RHgg,p2=pa- Rg,或p2=- Rg,=-10009.810

7、. 5=-4905Pa（表）,在11和22两截面间列柏努利方程：,式中,z1=0,z2=0, p1=3335Pa(表), p2=-4905Pa(表), we=0,hf1-2=0,连续性方程:u1A1= u2A2,【例2】有一输水系统，如本题附图所示，水箱内水面维持恒定，输水管直径为603mm，输水量为18.3m3/h，水流经全部管道（不包括排出口）的能量损失可按hf=15u2公式计算，式中u为管道内水的流速（m/s）。试求： （1）水箱中水面必须高于排出口的高度H； （2）若输水量增加5%，管路的直径及其布置不变，管路的能量损失仍可按上述公式计算，则水箱内的水面将升高多少米？,解:(1),选水

8、箱液面作上游截面11, 管出口（内侧）处作下游截面22,选通过22截面管中心线的 平面作基准水平面,式中:,Z1=H, Z2=0, p1=0(表), p2=0(表),因为水槽截面与管道相比很大,可以近似认为11处的流速为0,即u10,hf=15u2,(2),输水量增加5%后，水箱中水面上升高度H,设此时水箱中水面高出排出口高度为H,输水量增加5%,则流速也增加5%,即:,u2=2.22m/s,【例3】用泵将贮液池中常温下的水送至吸收塔顶部，贮液池水面维持恒定，各部分的相对位置如本题附图所示。输水管的直径为763mm，排水管出口喷头连接处的压强为6.15104Pa(表压)，送水量为34.5m3/

9、h，水流经全部管道（不包括喷头）的能量损失为160J/kg，试求泵的有效功率。,解:,选择贮槽液面做上游恒算截面 11,排水管口与喷头连接处做 下游恒算截面22,(不能选在喷头下方,须保持液 面的连续性),选11截面做基准水平面,在11及22截面间列 柏努利方程:,由已知：,Z1=0,Z2=24+2=26m,P1=0(表）,P2= 6.15104Pa(表压),hf1-2= 160J/kg,u10,【例4】水在本题附图所示的虹吸管内作定态流动，管路直径没有变化，水流经管路的能量损失可以忽略不计，试计算管内截面2-2 、3-3、4-4 、5-5 处的压强。大气压强为1.0133105Pa。图中所标

10、注的尺寸均以mm计。,解：,选择2-2 截面做基准水平面,理想流体，没有外部能量加入， 因此，根据理想流体柏努利方程，,任意截面的总机械能是相等的，即:,已知条件:,Z1=3m, Z2=0m, Z3=3m, Z4=3.5m, Z5=3m, Z6=2m,P1=0(表), P6=0(表),u10,同理:,P3=-9770Pa(表), P4=-14670Pa (表), P5=-9770Pa (表),【思考】输送40的清水，若6-6截面位置固定，4-4 截面的最大高度受何因素限制；若4-4 截面高度固定，6-6 截面向下延伸的高度是否有限制？（提示：从流体流动的连续性考虑）,【例6】水经变径管从上向下

11、流动，粗细管径分别为d2=184mm, d1=100mm，水在粗管内的流速为u2=2m/s，两测压口垂直距离 h=1.5m，由1-1 至 2-2 截面间能量损失hf1-2=11.38J/kg,问：U 形管哪侧水银面较高？计算水银液柱高度R.,解：,结论：U管压差计读数反映的是所测的两截面间的 位能和静压能和的差值。,U管压差计测压公式：,在1-1 和 2-2 两截面间列柏努利方程:,式中:,hf1-2=11.38J/kg,由此说明右侧液面高,而左侧液面低。,【例7】如图开口贮槽内液面与排液管出口间的垂直距离h1=9m, 贮槽内径3m,排液管内径d0=0.04m,液体通过该系统的能量损失可 按h

12、f=40u2计算,求4hr后贮槽液面下降的高度.,解：,在d时间内对系统作物料恒算,进料量=0,流体在管中的流量，即单位时间离开系统的物料量为：,物料在系统当中的积累量为：,设某时刻槽内液面高度为h,该时刻管中 流速为u,在d时间内槽内液面下降了dh,进料=出料+积累,在某一瞬间，选贮槽液面做上游截面1-1，选管出口处做下游 恒算截面2-2 ，选2-2 为基准水平面，在1-1 和2-2 截面间列 柏努利方程：,式中，,Z1=h, Z2=0, u10, u2=u, p1=0（表）,hf=40u2,带入计算可得：,p2=0（表）,将（2）带入（1）可得：,一、牛顿粘性定律与流体的粘度,牛顿粘性定律

13、,第三节 流体流动现象,流体的内摩擦力：运动着的流体内部相邻两流体层间的作用力。又称为粘滞力或粘性摩擦力。 流体阻力产生的依据,剪应力：单位面积上的内摩擦力，以表示。单位：N/m2,即Pa。,牛顿粘性定律,式中：,速度梯度,比例系数，它的值随流体的不同而不同，流体的粘性愈大，其值愈大，称为粘性系数或动力粘度，简称粘度。,2、流体的粘度 1)物理意义,促使流体流动产生单位速度梯度的剪应力。 粘度总是与速度梯度相联系，只有在运动时才显现出来 2)粘度与温度、压强的关系 a) 液体的粘度随温度升高而减小，压强变化时，液体的粘度基本不变。,b)气体的粘度随温度升高而增大，随压强增加而增加的很少。 3）

14、粘度的单位 在SI制中：,在物理单位制中，粘度的单位为：泊，符号表示：P.,换算关系为：,4) 混合物的粘度 对常压气体混合物：,对于分子不缔合的液体混合物 ：,5）运动粘度,单位： SI制：m2/s； 物理单位制：cm2/s，称为斯托克斯，简称“沲”，用St表示。,二、流动类型与雷诺准数,1、雷诺实验,滞流或层流,湍流或紊流,1小瓶，2细管，3水箱 4水平玻璃管， 5阀门，6溢流装置,流体质点沿着与管轴平行的方向作直线运动，与周围流体间无宏观的混合。,流体质点除了沿管道向前运动外，还作不规则的杂乱运动，且彼此相互碰撞与混合。,2、雷诺数Re,雷诺数的因次 ：,Re是一个没有单位，没有因次的纯

15、数 。 在计算Re时，一定要注意各个物理量的单位必须统一。,数群:凡是几个有内在联系的物理量按无因次条件组合起来的 数群，称为准数或无因次数群。,流体的流动类型属于滞流 ；,可能是滞流，也可能是湍流，与外 界条件有关。过渡区,流体的流动类型属于湍流；,例：20C的水在内径为50mm的管内流动，从附录五查得20C时，=998.2kg/m3，=1.005mPa.s。求水在管内做滞流流动时的临界流速。,临界流速,三、滞流与湍流的比较,1、流体内部质点的运动方式 层流流动时，流体质点沿管轴做有规则的平行运动。 湍流流动时，流体质点在沿流动方向 运动的同时，还做随 机的脉动。,湍流的特征是出现速度的脉动。,2. 流体在圆管内的速度分布,无论是滞流或湍流，在管道任意截面上，管壁处速度为零，到管中心处速度最大。,滞流:速度沿管径按抛物线的规律分布，截面上各点速度的平均值u等于管中心处最大速度umax的0.5倍。,湍流: 截面上靠管中心部分各点速度彼此扯平，速度分布比较均匀，所以速度分布曲线不再是严格的抛物线。,湍流流动时圆管内速度分布式,通常遇到的情况下，湍流时的平均速度大约等于管中心处最大速度的0.82倍。为精确起见，可借助u/umax与