数学北师大版七年级下册完全平方公式.8 修改后完全平方公式1.ppt

1、北师大版数学七年级下 第一章 整式的运算,1.8.1 完全平方公式,三马路中学 张玉玲,回顾与思考,公式的结构特征:,左边是,a2 b2,平方差公式,(a+b)(ab)=,两数和与这两数差的积.,右边是,这两数的平方差.,导,练习： (x + 2y)(x 2y) =_ (x + y)(x y)= _ 3.(mn 3)(mn + 3)= _ 4.(2x+y)(2x+y)= _,x2 4y2,x2 y2,m2n2 9,y2 4x2,学,一块边长为a米的正方形实验田， 因需要将其边长增加b米。形成四块实验 田，以种植不同的新品种(如图）.,你能用不同的形式表示实验田的总面积,并进行比较吗？,交流合作

2、，探索发现,(a+b)2,a2+,ab+,ab+,b2.,(a+b)2=,a2+,ab,+,b2.,你发现了什么?,探索:,2,a2,ab,ab,b2,完全平方公式,(1) 你能用多项式的乘法法则来 说明它成立吗?,(a+b)2=a2+2ab+b2；,(a+b),(a+b),=a2+ab+,ab+b2,=a2+2ab+ b2,利用两数和的 平方,= 2 + + 2,a,2a,=,a2,2ab,b2.,(2),某同学写出了如下的算式:,(ab)2=,a+(b)2,他是怎么想的?,推证,(b),(b),+,完全平方公式,(a+b)2=a2+2ab+b2；,a2 2ab+b2.,结构特征:,左边是,

3、的平方;,右边是,两数和,(差),两数的平方和,加上,(减去),这两数乘积的2倍.,语言表述:,两数和 的平方,等于这两数的平方和,加上 这两数乘积的2倍.,(差),(减去),(a+b)2=a2+2ab+b2,(ab)2=,a2 2ab+b2,(ab)2=,a2 2ab+b2,首平方，尾平方， 两倍乘积放中央， 加减看前方。,(a+b)2=,a2 +2ab+b2,注意： 1.完全平方公式和平方差公式的区别！,2. (a + b )2a2 + b2 (a b )2 a2 - b2,3.完全平方公式的几何意义？,a2,ab,b2,(a+b)2 =,ab,ab,b(ab),(ab)2,a2+2ab+

4、b2,即 (ab)2 = a22ab+b2,(ab)2 = a 2 a b b(a b),例题解析(1),例题,例1利用完全平方公式计算（1）(2x3)2,先明确用哪个完全平方公式,再把计算的式子与完全平方公式对照, 明确哪个是 a , 哪个是 b.,=4x2,=( 2x )2 2 2x 3 +32,12x,+,9 ;,( a b )2= a2 2 a b + b2,( 2 x 3 )2,=,(2x)2,22x 3,+ 32,第一数,2x,4x2,2x,的平方,( )2,减去,2x,第一数,与第二数,2x,3,乘积,的2倍,2,加上,+,第二数,3,的平方.,2,=,12x,+,9 ;,解：(

5、1) (2x 3)2,做题时要边念边写：,=,3,（2）（4x + 5y )2,= (4x)2+24x5y+(5y)2,=16x2+40 xy+25y2,(3) (mna )2,= (mn)22mna+a2,= m2n2 2mna+a2,练一练（一）,指出下列各式中的错误，并加以改正： (1) (2a1)22a22a+1; (2) (2a+1)24a2 +1； (3) (a1)2a22a1.,解:,1）(2a1)2 =(2a)222a1+1=4a2 4a+1;,2）(2a+1)2 =(2a)2+22a1 +1= 4a2 +4a+1;,3）(a1)2 =(a)22(a)1+12 =a2+2a+1

6、;,两道活动题：,(二),一. 填空:,( 2x + y)2 = 4x2 + ( _ ) + y2 (x _)2 = x2 (_) + 25y2 (_ b )2 = 9 a2 (_ ) + (_)2,4 x y,5 y,10 x y,3 a,b,6 a b,x 2 + x +(_) = ( x +_)2 5. (a b )2 = a2 + (_ ) + (_), a b,b2,(1) ( x + 2y)2 （2）( n 3m)2 （3） (2xy z)2 （4）（3x2+2y )2,2、计算：,练一练三,(1) ( x 2y)2 ； (2) (2xy+ x )2 ;,1、利用完全平方公式计算：

7、,(n +1)2 n2; (-x-y)2.,2.下列等式是否成立? 说明理由,(1) (4a+1)2=(14a)2； (2) (4a1)2=(4a+1)2； (3) (4a1)(14a)(4a1)(4a1)(4a1)2； (4) (4a1)(14a)(4a1)(4a+1).,(1) 由加法交换律 4a+ll4a。,成立,理由:,(2) 4a1(4a+1)，,成立,(4a1)2(4a+1)2(4a+1)2.,(3) (14a)(1+4a),不成立,即 (14a)(4a1),(4a1)，, (4a1)(14a)(4a1)(4a1),(4a1)(4a1)(4a1)2。,不成立,(4) 右边应为:,(

8、4a1)(4a+1)。,公式拓展，鼓励探究,生活在线： 老王去年承包了一块边长为a的正方形实验田，今年把实验田进行了扩建，建成了一个边长增加了2米的大正方形，问现在实验田的面积是多少？比原来增加了多少？,思考：,本节课你的收获是什么？,本节课你学到了什么?,注意完全平方公式和平方差公式不同：,完全平方公式的结果 是三项， 即 (a + b)2a2 + 2ab + b2; (a b)2a2 2ab + b2,平方差公式的结果 是两项， 即 (a+b)(ab)a2b2.,形式不同,结果不同：,有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式的条件，即为“两数和(或差)的平方”，然后应用公式计算.,在解题过程中要准确确定a和b、对照公式