第三章 动量与角动量.ppt

1、第3章 动量和角动量,一、动量和冲量 动量定理 二、质点系的动量定理 动量守恒定律 三、质心 质心运动定律 四、质点的角动量 五、角动量定理和角动量守恒定律,一、动量和冲量 动量定理,1、动量,大小：,方向：由力的性质决定,单位：Ns,2、冲量,（描述质点运动状态，矢量）,（力的作用对时间的积累，矢量）,质点所受合外力的冲量，等于该质点动量的增量。这个结论称为质点的动量定理。,3、动量定理：（将力的作用过程与效果动量变化联系在一起）,例：在一次物理竞赛中，赛题是从桌角A处向B发射一个乒乓球，让竞赛者在桌边B处用一只吹管将球吹进球门C（见本题图），看谁最先成功。某生将吹管对准C拼命吹，但球总是不

2、进球门。试分析该生失败的原因。,注意：动量为状态量， 冲量为过程量。,动量定理可写成分量式，即：,例1.一重锤从高度h=1.5m处自静止落下，锤与被加工的工件碰撞后末速为0。如打击时间t为10-1s、10-2s、10-3s、10-4s，试计算这几种情形下平均冲击力与重力的比值。,解：,根据质点动量定理有：,选取如图所示的z坐标。重锤 m与工件撞击前的速度 ，撞击后的速度vz=0。在撞击时间t内，重锤受工件的冲击力N和重力mg。,6.5,56,5.5102,5.5103,t为10-1s、10-2s、10-3s、10-4s,例2.图示一圆锥摆，质量为m的小球在水平面内以角速度w匀速转动。在小球转动

3、一周的过程中，,（1）小球动量增量的大小等于,0,（2）小球所受重力的冲量的大小等于,（3）小球所受绳子拉力的冲量大小等于,二、质点系的动量定理 动量守恒定律,两个质点的系统,1、质点系的动量定理,推广到n个质点的系统,由于内力总是成对出现的，所以内力矢量和为零。 所以：,上式可写为：,积分形式,所以有质点系的动量定理：,微分形式,2、质点系动量守恒定律,一个质点系所受的外力矢量和为零时，这一质点系的总动量就保持不变。,动量定理分量形式,由动量定理分量形式,可得动量守恒定律分量形式：(即某一方向的动量守恒定律),注意：,1、动量守恒定律只适用于惯性系。,2、系统动量守恒，但每个质点的动量可能变

4、化。,3、系统动量守恒条件为外力矢量和为零，也可放宽为外力与内力相比小很多的情形，如在碰撞、打击、爆炸等相互作用时间极短的过程中，往往可忽略外力。,4、某一方向上的动量守恒,如：在水平冰面上以一定速度向东行驶的炮车，向东南（斜向上）方向发射一炮弹，对于炮车和炮弹这一系统，在此过程中（忽略冰面摩擦力及空气阻力）,（A）总动量守恒。,（B）总动量在任何方向的分量均不守恒。,（C）总动量在水平面上任意方向的分量守 恒，竖直方向分量不守恒。, C ,解：,m和M组成的系统水平方向上动量守恒,x,例3：质量为M、半径为R的圆弧形槽停在光滑水平面上，小物体m自槽顶静止下滑，求当m滑至槽底时， M在水平面上

5、移动的距离。,三、质心、 质心运动定律,定义质心的位矢：,1、质心：质点系的质量中心,质点系 N个质点,质量：m1 m2 mi mN,位矢：,(m为总质量),对称物体的质心就是物体的对称中心。,直角坐标系中的分量式为：,例4.任意三角形的每个顶点有一质量m，求质心。,解：,质量连续分布时：,dm为质量元，简称质元。其计算方法如下：,质量为线分布,质量为面分布,质量为体分布,其中、分别为质量的线密度、面密度和体密度。,线分布,面分布,体分布,例5.一段均匀铁丝弯成半径为R的半圆形，求此半圆形铁丝的质心。,解：选如图坐标系，取长为dl的铁丝，质量为dm，以表示线密度，dm=dl.分析得质心应在y轴

6、上。,注意：质心并不在铁丝上。,2、质心运动定律,质点系的总动量等于它的总质量与它的质心的运动速度的乘积。,质心位移：,质心速度：,质心运动定律：系统的总质量和质心加速度的乘积等于质点系所受外力的矢量和。,若,则,简化复杂运动的分析,例6.（利用质心运动定理重解例3）质量为M、半径为R的圆弧形槽停在光滑水平面上，小物体m自槽顶静止下滑，求当m滑至槽底时， M在水平面上移动的距离。,即,四、质点的角动量,注意：作圆周运动的质点对圆心的角动量大小 Lr m v = m r2w,大小：Lrmvsin,方向：右手螺旋定则判定,单位：kgm2/s,例7、一质量为m的质点沿着一条空间曲线运动，该曲线在直角

7、坐标下的矢径为：,其中a、b、,皆为常数，求该质点对原点的角动量。,解：已知,五、角动量定理和角动量守恒定律,1、角动量定理,由,得,称：,为质点所受合外力对同一固定点o的合外力矩,大小：MrFsin (为矢径与力之间的夹角),方向：右手螺旋定则,单位：mN,角动量定理：质点所受的合外力矩等于它的角动量对时间的变化率。,2、角动量守恒定律,如果对于某一固定点，质点所受的合外力矩为零，则此质点对该固定点的角动量矢量保持不变。,注意：,1、这也是自然界普遍适用的一条基本规律。,2、M0，可以是r = 0,也可以是F = 0,还可能是r与F同向或反向（例如有心力情况）。,例8:质量为0.05kg的小

8、块物体，置于一光滑水平桌面上。有一绳一端连接此物，另一端穿过桌面中心的小孔（如图所示）。该物体原以3rad/s的角速度在距孔0.2m的圆周上转动。今将绳从小孔缓慢往下拉，使该物体之转动半径减为0.1m。则物体的角速度,w,=,12rad/s,例9:(习题指导典型例题2)我国的第一颗人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，地球的中心O为该椭圆的一个焦点。已知地球的平均半径R=6378km，卫星距地面最近距离l1=439km，最远距离l2=2384km。若卫星在近地点速率v1=8.10 kms-1，求远地点速率v2 。,解：卫星在运动中仅受地球的引力（其他引力比此小得多，可忽略），该引力始终指向地心O，

9、因而对O的外力矩为零，所以卫星对O的角动量守恒。,卫星在近地点的角动量,卫星在远地点的角动量,因角动量守恒,代值得v2=6.30kms-1,1. 质量为2.5g的乒乓球以10m/s的速率飞来，被板推挡后，又以20m/s的速率飞出。设两速度在垂直于板面的同一平面内，且它们与板面法线的夹角分别为45o和30o，求：乒乓球得到的冲量.,解：取挡板和球为研究对象，由于作用时间很短，忽略重力影响。设挡板对球的冲力为 则有：,取坐标系，将上式投影，有：,2.炮车以仰角q发射一炮弹，炮弹与炮车质量分别为m和M，炮弹相对于炮筒出口速度为v，不计炮车与地面间的摩擦，则炮弹出口时炮车的反冲速度大小为多少？,3.一块很长的木板，下