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文档简介

1、第一章 三角形的证明（复习2）,张家口市第五中学 赵中正,例1：如图1，在ABC中，AB=AC，点D、E分别在边AC、AB上，且ABD=ACE。BD与CE相交于点O。 求证：1）OB=OC 2)BE=CD,一、拓展思路,跟踪训练 变式1：如图2，在ABC中，AB=AC，两条高BD与CE相交于点O。求证：1）OB=OC 2)BE=CD,跟踪训练 变式2：如图2，在ABC中，两条高BD与CE相交于点O，且BD=CE。求证：1）ABC是等腰三角形. 2）OB=OC . 3）BE=CD,跟踪训练 变式3：如图2，在ABC中，两条高BD与CE相交于点O，且OB=OC。求证：1）ABC是等腰三角形. 2）

2、BE=CD . 3）BD=CE,二、方法指导 本章命题的探索和证明过程中，注意运用数学思想方法，如归纳思想，类比思想，转化思想，分类讨论思想，反证法等。,例2：若等腰三角形腰上的高等于腰长的一半，求其顶角的大小。,已知：在ABC中，AB=AC,CD为AB边上的高， 且 ,求A的度数。,1.分类讨论思想,2.转化思想,转化思想是一种将未知问题转化为已知问题的思想方法，在本章中常常将证明线段相等、角相等的问题转化为证明三角形全等的问题来解决。,例3：已知，如图，在ABC中，1=2，B=2C.求证:AB+BD=AC,跟踪训练 如图，ABC的边BC的垂直平分线DF交BAC的外角平分线AD于点D，垂足为点F，DEAB，垂足为点E，且ABAC。求证：BEAC=AE.,3.反证法 反证法是一种重要的数学证明方法。当一个数学命题中出现“至少”“无限”“唯一”等说法时，常常考虑反证法。 例4：求证：等腰三角形的底角必为锐角。,跟踪训练 证明：四边形中至少有一个角是钝角或直角。,三、课堂小结 1.本节

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