数学人教版八年级上册课题学习 最短路径问题.4最短路径问题.ppt

1、新人教版八年级数学 上册,13.4 课题学习 最短路径问题,丁集中学八年级数学备课组,1,如图所示：从A地到B地有四条路可供选择，你会选择几号路距离最短？你的理由是什么？,两点之间线段最短,复习巩固,【流程】 思考 抢答,（2+2）,如图，要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？,P,所以泵站建在点P可使输气管线最短,2,学习目标：（1）,1、经历将实际问题数学化并利用转化思想加以解决的过程。 2、通过利用轴对称和平移的性质解决实际和几何图形中的最短距离问题。提升分析问题解决问题的能力。,【流程】 默读弄清楚目标 举手示意,3,“将军

2、饮马问题”:相传古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题： 从图中的A 地出发，到一条笔直的河边l 饮马，然后到B 地到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？,合作探究,【流程】 思考 交流展示,（4+3+3）,思维积极 展示踊跃,你能用自己的语言说明这个问题的意思，并把它抽象为数学 问题吗？你打算怎么做什么？,如何将点B“移”到l 的另一侧B处，满足直线l 上的任意一点C都保持CB与CB的长度相等？你能画出图吗？,4,作法： （1）作点B 关于直线l 的对称点B； （2）连接AB，与直线l 相交于点C 则点C 即为所求,

3、如图，点A，B 在直线l 的同侧，点C 是直线上的一个动点，当点C 在l 的什么位置时，AC 与CB 的和最小？,B,C,动手实践,【流程】 思考 画图展示,（2+1+2）,5,证明：如图，在直线l 上任取一点C（与点C 不 重合），连接AC，BC，BC 由轴对称的性质知， BC =BC，BC=BC AC +BC = AC +BC = AB， AC+BC= AC+BC 在ABC中， ABAC+BC， AC +BCAC+BC 即AC +BC 最短,合作探究,你能用所学的知识证明AC +BC最短吗？,【流程】 思考 交流展示,（2+3+3）,过程完整 理由充分,6,总结归纳,2、回顾前面的探究过程

4、，我们是通过怎样的过程、借助什么解决问题的？我们运用了什么数学思想？,若直线l 上任意一点（与点C 不重合）与A，B 两点的距离和都大于AC +BC，就说明AC +BC 最小,1、证明AC +BC 最短时，为什么要在直线l 上任取一点C（与点C 不重合），证明AC +BC AC+BC？这里的“C”的作用是什么？,【流程】 思考 总结,（4+2）,总结最完整,7,尝试运用,如图，一个旅游船从大桥AB 的P 处前往山脚下的Q 处接游客，然后将游客送往河岸BC 上，再返回P 处，请画出旅游船的最短路径,【流程】 思考 展示,（3+3）,过程完整 理由充分,8,问题：如图，A、B两地在一条河的两岸，现

5、要在河上建一座桥MN，桥造在何处才能使从A到B的路径最短？（假设河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）,作法： 1.将点B沿垂直与河岸的方向平移一个河宽到E； 2.连接AE交河对岸于点M。 则点M为建桥的位置，MN为所建的桥。,合作探究,【流程】 思考 画图交流展示,（4+3+3）,思维积极 展示踊跃,9,10,证明：由平移的性质，得 BNEM 且BN=EM, MN=CD, BDCE, BD=CE, A、B两地的距离为AM+MN+BN=AM+MN+EM=AE+MN。 若桥的位置建在任意CD处，连接AC，CD，DB，CE, 则A、B两地的距离为： AC+CD+DB=AC+CD+CE=AC+CE+MN。 在ACE中，AC+CEAE, AC+CE+MNAE+MN, 即AC+CD+DB AM+MN+BN 所以桥的位置建在MN处，A、B两地的路程最短,课后思考：如果另一侧放着一些小木棍，小明先去捡球，还要跑到另一侧去取木棍，则小明又应按怎样的路线跑，去