4解直角三角形

1、1.4 解直角三角形,新北师大版九年级数学下册,学习目标 1、理解解直角三角形的概念 2、会根据三角形中的已知量正确地求未知量 3、体会数学中的“转化” 思想,（1）在直角三角形中，除直角外共有几个 元素？ （2）如图，在RtABC 中C=90，a、b、c、A、B这五个 元素间有哪些等量关系呢？,c,b,a,自学指导 1,直角三角形中元素间的三种关系： (1)两锐角关系 ： (2)三边关系： (3)边与角关系：,交流,c,b,a,a2b2c2（勾股定理）；, A B 90,sinA,1、在RtABC中,C=90： （1）已知a=4，c=8，求b, A ,B,（2）已知b=10，B=60,求 A

2、 ,a，c,（3）已知c=20，A=60，求 B, a，b,（4）已知a=1，b= ，求c, A， B,自学指导 2,自学P16例1，仿例题完成以下习题：,小结定义： 由直角三角形中的已知元素，求出所有末知元素的过程，叫做解直角三角形.,问题： 1、解直角三角形需要什么条件？,2、解直角三角形的条件可分为哪 几类？,2、解直角三角形的条件可分为两大类： 、已知一锐角、一边 （一锐角、一直角边或一斜边） 、已知两边 （一直角边，一斜边或者两条直角边）,归纳：,1、解直角三角形除直角外，至少要知道两个元素（这两个元素中至少有一条边）,“卡努” 台风将一棵大树刮断,经测量，大树刮断一端的着地点A到树

3、根部C的距离为4米，倒下部分AB与地平面AC的夹角为400，你知道这棵大树有多高吗？ 参考数据： (sin400.643; cos40 0.766; tan40 0.839）,40,4米,解决问题,A,1、如图，在ABC中,A=30, tanB= ,AC=2 ,求AB.,D,自学检测 1,中考点击,2 如图，在四边形ABCD中， AB=2，CD=1， A= 60， D= B= 90，求此四边形ABCD的面积。,A,方法1,如图，在四边形ABCD中， AB=2，CD=1， A= 60， D= B= 90，求此四边形ABCD的面积。,A,B,C,D,E,2,60,1,A,B,C,D,E,2,1,6

4、0,方法2,A,B,C,D,E,2,1,60,方法3,你能根据图上信息，提出一个用锐角三角函数解决的实际问题吗？试一试,探索,小结与回顾,1、通过这节课的学习你有什么收获？,2、本节课你有什么疑惑？,1.数形结合有利于分析问题； 2.选择关系式时，尽量应用原始数据，使计算更加精确； 3.解直角三角形时，应求出所有未知元素。,愿你拥有,一个能用数学思维思考世界的头脑。,一双能用数学视觉观察世界的眼睛；,1、在下列直角三角形中不能求解的是（ ） A、已知一直角边一锐角 B、已知一斜边一锐角 C、已知两边 D、已知两角,D,当堂训练,2.已知：在RtABC中，C=90，b=2 、 c=4.求:(1)

5、a、B=,3、如图所示，已知：在ABC中，A=60，B=45，AB=8.求：ABC的面积(结果可保留根号).,4、已知：如图，在ABC中，ACB90，CDAB，垂足为D，若B30，CD6，求AB的长,5、如图：RtABC中，C=90,A=30， BDC=45 求：（1）若BC=2,求AD (2) 若AD=4,求BC,补充习题,例3 .如图，ABC中， B=45， C=30， AB=2，求AC的长.,解：过A作ADBC于D， 在Rt ABD中,B=45,AB=2，,45,30,2,AD=,sinB =,在RtACD中，C=30,2sin45=,AC=2AD=,如图，在小岛上有一观察站A.据测，灯

6、塔B在观察站A北偏西450的方向，灯塔C在B正东方向，且相距10海里，灯塔C与观察站A相距10 海里，请你测算灯塔C处在观察站A的什么方向？,学以致用,1,2,10,10,F,如图，在小岛上有一观察站A.据测，灯塔B在观察站A北偏西450的方向，灯塔C在B正东方向，且相距10海里，灯塔C与观察站A相距10 海里，请你测算灯塔C处在观察站A的什么方向？,解：过点C作CD AB,垂足为D,10,5,10,F,灯塔B在观察站A北偏西45的方向, B=45,sinB =,CD=,BCsinB=,10sin45=,10 =,在RtDAC中， sin DAC=, DAC=30,CAF=,BAF -DAC=,45-30=15,45,45,灯塔C处在观察站A的北偏西15的方向,如图，在小岛上有一观察站A.据测，灯塔B在观察站A北偏西450的方向，灯塔C在B正东方向，且相距10海里，灯塔C与观察站A相距10 海里，请你测算灯塔C处在观察站A的什么方向？,解：过点A作AEBC，垂足为E,10,10,设CE=x,在RtBAE中，BAE=45 AE=BE=10+x,在RtCAE中，AE2+CE2=AC2,x2+(10+x)2=(10)2,即：x2+10 x-50=0,(舍去),灯塔C处在观察站A的北偏西15 的方向,sin C