数学人教版八年级上册等边三角形.3.2等边三角形 沈集中学 左明(人教版2013）.ppt

1、3、2等边三角形,沈集二中 左明,复 习,1、什么叫等腰三角形？判定下列三角形是否等腰三角形？,如图AB=AC,是,如图DE=DF=EF,是,2、等腰三角形的性质有哪些？,如图：在ABC中，AB=AC，AD平分BAC.则有_.,3、怎样判定一个三角形是等腰三角形？,如图：在ABC中，添加_=_则ABC是等腰三角形, C,BD CD ADBC,C,温故而知新,议讲新知,一、概念：等边三角形,三条边都相等的三角形，叫做等边三角形。,注意：等边三角形是一种特殊的等腰三角形;等边三角形也叫正三角形。,二、画等边三角形：（利用直尺、圆规）,A,B,C,学生活动：,动脑、动笔、思考后积极发言,增长知识,合

2、作学习1,三、讨论等边三角形有哪些特殊性质？ 建议从以下几个方面进行探索： 1、等边三角形的内角都相等吗？为什么？ 2、等边三角形每条边上的中线、高和所对的角平分线都三线合一吗？三边上的中线、高、角平分线相等吗？为什么？ 3、等边三角形有几条对称轴，它们有什么特点？ 请把以上探索结果整理出来，与其他同学交流结论。,归 纳,1、等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60； 2、等边三角形每条边上的中线、高和所对的角平分线都三线合一，三边上的中线、高、角平分线相等。 3、等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，等边三角形每条边上的中线、高和所对的角平分线都是等边三角形的对称轴。,应用所学

3、进行证明,已知:ABC是等边三角形,求证:A=B=C=60,证明: ABC是等边三角形, AB=AC=BC,B=C=A(等边对等角),A+B+C=180 (三角形内角和定理), A=B=C=60,等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60.,合作学习2,讨论怎样判定一个三角形是等边三角形？建议从以下几个方面进行探索：,1、结合等腰三角形判定方法来寻找等边三角形的判定方法。,2、结合等边三角形是特殊等腰三角形;探究在等腰三角形的基础上添加一个什么条件来寻找判定等边三角形的方法。,归纳:,1、三个角都相等的三角形是等边三角形 。,2、有一个角是60的等腰三角形是等边 三角形。,证明判定方法

4、1：,已知：在ABC中A=B=C，求证：ABC是等边三角形,证明： A=B=C,AB=AC=BC（等角对等边）,ABC是等边三角形,证明判定方法2：,已知：在ABC中，AB=AC，A=60（顶角）,求证： ABC是等边三角形。,A,证明：AB=AC, B=C（等边对等角）, A=60,B=C= 60,A=B,AB=CB（等角对等边）,AB=AC=BC,ABC是等边三角形,第一种情况：,第二种情况：,已知：在ABC中，AB=AC，B=60（底角）,求证： ABC是等边三角形。,A,证明： AB=AC，B=60,C=B=60（等边对等角）,A=180-B-C=60,A=B,AB=BC（等角对等边）

5、,AB=AC=BC,ABC是等边三角形,例题讲解 应用所学,例4 如图,课外兴趣小组在一次测量活动中，测得APB=60，,AP=BP=200m，他们便得出了一个结论：池塘最长处,不小于200m。他们的结论对吗？,解：在ABP中，AP=BP，APB=60,PAB=PBA=60,PAB=PBA=APB,APB是等边三角形（三个角都相等的 三角形是等边三角形）,AB=BC=AC=200（m）,讨论：能否用有一个角是60的等腰三角形是等边三角形,随堂练习 巩固深化,探究：,如图，在等边三角形ABC的边AB、AC上分别截取,AD=AE，ADE是等边三角形吗？试说明理由。,证明：ABC是等边三角形,A=6

6、0（等边三角形的每一个角都是60）,AD=AE,ADE是等腰三角形, ADE是等边三角形（有一,角是60的等腰三角形是等边三角形）,课堂练习 拓展延伸,1、等边三角形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴。,答：等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴。,对称轴是顶角平分线（或底边上的高、中线）所在直线。,2、如图，等边三角形ABC中，AD是BC上的高，BDE=,CDF=60图中有哪些与BD相等的线段。,D,答：与BD相等的线段有CD、CF、DF、DE、BE、AE、AF。,学以致用,不亦悦乎.,请大家说一说本节课有哪些收获,课堂总结 发展潜能,本节课主要学习了特殊的等腰三角形等边三角形的性质和判定方法：