数学北师大版七年级下册5.3.3 简单的轴对称图形.ppt

1、1、某开发区新建了两片住宅区:A小区、B小区（如图）.现在要从煤气主管道的一个地方建立一个接口,同时向这两个小区供气.请问,这个接口应建在哪,才能使得所用管道最短?,A小区,B小区,煤气主管道,复习,P,解决：,2、如图：A，B，C三点表示三个工厂，现要建一供水站，使它到这三个工厂的距离相等，请在图中标出供水站的位置P，请给予说明理由。,A,B,C,义务教育教科书（北师大版）数学 七年级下册,永丰县城南学校 黄桂根,5.3 简单的轴对称图形(3),学习目标,1探索并了解角的轴对称性及角平分线 的性质的应用 2掌握已知角的平分线的尺规作图方法.,重点：掌握角平分线的性质， 用尺规作已知角的角平分

2、线 难点：角平分线的性质的应用,问题2：如图将AOB对折你发现了什么？再打开，看看折痕与这个角有什么关系？角是轴对称图形吗？,探究一: (想一想),问题1：不利用工具，请你将一张用纸片 做的角分成两个相等的角你有什么办法？,结论：角是轴对称图形，角平分线所在 的直线是它的对称轴.,探究二:(做一做),1在折痕（AOB的角平分线）上任意找一点C， 2过点C折OA边的垂线，得到新的折痕CD，点D是折痕与OA边的交点，即垂足， 3过点C折OB边的垂线，得到新的折痕CE，点E是折痕与OB边的交点，即垂足， 4. 将AOB再次对折,C,问题:(小组议一议) 在上述的操作过程中，折痕CD与CE重合吗？改变

3、点C的位置，CD与CE还重合相等吗？你能解释其中的道理吗？小组交流展示成果,解：因为 CDOA,CEOB, 所以CDO=CEO=90 因为在CDO和CEO中， CDO=CEO， COD=COE， OC=OC， 所以CDOCEO(AAS) 所以CD=CE,已知：如图，AOC=BOC，CDOA,CEOB, CD与CE相等吗？试说明理由,角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等,符号语言： 因为OC平分AOB， CDOA, CEOB, 所以 CD=CE,推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个,1.因为OC平分BOA, 所以CD=CE（）,考考你：判断下列说法是否正确,2.因为E

4、COA,CDOB，所以CE=CD（）,3.因为OC平BAC, CDOB，CEOA, 所以CD=CE.（）,有一个简易平分角的仪器（如图）,其中AB=AD,BC=DC,将A点与角的顶点重合，AB和AD分别与角的两边重合，沿AC画一条射线AE,AE就是BAD的平分线，为什么？,探究三：,解：在ACD和ACB中， 因为AD=AB，DC=BC，CA=CA， 所以ACDACB， 所以CAD=CAB， 所以AC平分DAB,问题: 根据角平分仪的制作原理怎样用尺规作一个角的平分线（不用角平分仪或量角器）？,O,M,O,N,C,E,例2 利用尺规，作AOB的平分线 已知：AOB 求作：射线OC，使AOC=BO

5、C,用尺规作角的平分线,作法： 1在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD=OE 2分别以D，E为圆心，以大于 DE的长为半径作 弧，两弧在AOB内交于点C 3作射线OC. OC就是AOB的平分线,C,你理解吗？,由作图过程可以知道，图形 满足OD=OE，CD=CE，OC=OC， 所以OCDOCE 所以DOC=EOC 即OC是AOB的平分线,课本126页 先任意画一个角，然后将它四等分,随堂练习,如图5-20所示，在RtABC中，BD是角平分线，DEAB，垂足为E，DE与DC相等吗？为什么？,解：因为BD平分ABC，DEBA, DCBC, 根据角平分线上的点到这个角的两边的距离相等， 所以 CD=ED.,例题解析：,巩固训练： 已知ABC中, C=90,AD平分CAB，且BC=8，BD=5，求点D到AB的距离是多少？,你会吗？,A,B,D,C,解:过点D作DEAB于E， 因为AD平分CAB，DCCA, DEAB， 根据角平分线上的点到 这个角的两边的距离相等， 所以DE=DC=8-5=3.,大家一起来,这节课你有哪些收获?,A组： 1. 如图，OC是AOB的平分线，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别是D、E，PD=5cm，则PE=_cm 2.利用尺规作三角形的三个内角平分线，并在内部找到一点，使它到三边的距离都相等.,达标检