数学人教版八年级上册等腰三角形.3.1等腰三角形的性质课件.ppt

1、等腰三角形,如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,并剪去绿色部分,再把它展开,得到的ABC有什么特点?,A,B,C,AB=AC,等腰三角形,动手操作,A,B,C,等腰三角形:,有两条边相等的三角形, 叫做等腰三角形.,等腰三角形的概念,相等的两条边叫做腰,另一条边叫做底边,底边与腰的夹角叫做底角.,两腰所夹的角叫做顶角,腰,腰,底边,顶角,底角,回顾,几何表达式： AB=AC ABC是等腰三角形,上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？,A,B,C,D,把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：,等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?,AB=AC,BD=

2、CD,AD=AD,B=C,ADB=ADC,BAD=CAD,细心观察 大胆猜想,等腰三角形的两个底角相等。,已知：ABC中，AB=AC,求证：B=C,想一想：1.如何证明两个角相等？,议一议：2.如何构造两个全等的三 角形？,讨论,已知： 如图，在ABC中，AB=AC. 求证： B= C.,等腰三角形的两个底角相等。,D,证明：,作底边的中线AD，则BD=CD,AB=AC ( 已知 ),BD=CD ( 已作 ),AD=AD (公共边), BAD CAD (SSS)., B= C (全等三角形的对应角相等).,在BAD和CAD中,方法一：作底边上的中线,已知： 如图，在ABC中，AB=AC. 求证

3、： B= C.,等腰三角形的两个底角相等。,D,证明：,作顶角的平分线AD，则1=2,AB=AC ( 已知 ),1=2 ( 已作 ),AD=AD (公共边), BAD CAD (SAS)., B= C (全等三角形的对应角相等).,方法二：作顶角的平分线,在BAD和CAD中,1,2,已知： 如图，在ABC中，AB=AC. 求证： B= C.,等腰三角形的两个底角相等。,D,证明：,作底边的高线AD，则BDA=CDA=90,AB=AC ( 已知 ),AD=AD (公共边), RtBAD RtCAD (HL)., B= C (全等三角形的对应角相等).,方法三：作底边的高线,在RtBAD和RtCA

4、D中,性质1 : 等腰三角形的两个底角相等,（简称“等边对等角”，前提是在同一个三角形中。）,(等腰三角形三线合一),等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合,小组讨论,思考： 由BAD CAD，除了可以得到 B= C之外，你还可以得到那些相等的线段和相等的角？和你的同伴交流一下，看看你有什么新的发现？,等腰三角形性质2：等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。简称“三线合一”，前提是在同一个等腰三角形中。 在ABC中， AB=AC，,(1) ADBC，_ = _，_= _.,(2) AD是中线，_ ，_ =_.,(3) AD是角平分线，_ _ ，_ =_.

5、,BAD,CAD,CAD,BD,CD,AD,BC,BD,BAD,BC,AD,CD,知一线得二线 “三线合一”可以帮助我 们解决线段的垂直、相等 以及角的相等问题。,(1) ADBC，_ = _，_= _.,BAD,CAD,CD,等腰三角形的性质定理,等腰三角形的两个底角相等,（简写成“等边对等角”前提是在同一个三角形中。）,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.,（简称“三线合一”，前提是在同一个等腰三角形中。）,等腰三角形的性质 1 等腰三角形的两个底角相等（等边对等角） 2等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线和底边上的高互相重合（等腰三角形三线合一）,在三角形ABC中，

6、已知AB=AC，且B=80 ，则C= _度，A=_度？,AB=AC（已知） B=C（等边对等角） B=80 （已知） C=80 又A+B+C=180 （三角形内角和为180 ） A=180 BC A=20,等腰三角形的性质 1 等腰三角形的两个底角相等（等边对等角） 2等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线和底边上的高互相重合（等腰三角形三线合一）,操练1 在三角形ABC中，已知AB=AC，且 A=50 ，则B=度，C=度？,AB=AC（已知） B=C（等边对等角）又A+B+C=180 （三角形内角和为180 ） A=50 （已知） B=65 C=65,例1,如图，在ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD，求ABC各角的度数。,解：AB=AC，BD=BC=AD， ABC=C=BDC，A=ABD （等边对等角) 设A=x,则BDC= A+ ABD=2x, 从而ABC= C= BDC=2x, 于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180， 解得x=36， 在ABC中， A=36，ABC=C=72,1、等腰三角形一个底角为70,它的顶角为_.,2、等腰三角形一个角为70,它的另外两个角为 _.,3、等腰三角形一个角为110,它的另外两个角