数学人教版八年级上册第十五章分式的运算15.2.1分式的乘除 例3.ppt

1、南宁市第二中学初中部 说题者：肖华娇,15.2.1分式的乘除,题目：,例3:图15.2-1，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a m（a1)的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分,“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a-1)m的正方形,两块试验田的小麦都收获了500kg. (1)哪种小麦的单位面积产量高? (2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍?,说题流程,二、解题过程,三、总结提升,四、教学反思,一、审题分析,一、审题分析,题材背景,思想背景,知识背景,方法背景,-题目背景,一、审题分析,学生已经学习了正方形面积、单位面积产量公式，分数的大小比较方法，以及乘法公式，因式分

2、解、通分的知识,对于整式方程在实际问题中的应用也有一定的知识储备，本题是在掌握了分式乘除法则之后的应用内容.早在本章的引言中，就明确了用分式方程模型解决实际问题的过程，所以八年级的学生对数学模型的认识和理解能力需逐步提高.,-学情分析,一、审题分析,将实际问题,数学问题来解决,让学生感受我们生活在一个丰富多彩的世界，其中 存在大量问题涉及数量关系的分析，通过大量丰富的实 际问题，反映出分式方程既来自实际又服务于实际。这 道题是带有实际背景的问题，这样的安排也是想把培养学 生将实际问题转化为数学问题的能力贯穿于教学的整个 过程之中.,-教材思想,二、解题过程,例3:图15.2-1，“丰收1号”小

3、麦的试验田是边长为 的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分,“丰收2号”小麦的试验田是边长 为 的正方形,两块试验田的小麦都收获了500kg. (1)哪种小麦的单位面积产量高? (2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍?,a m（a1),(a-1)m,-分析题目,1.建立数学模型解决实际问题； 2.类比分数大小比较方法,比较分式的大小； 3.会利用分式的乘除解决实际问题.,重点:,难点:,类比分数大小比较方法,比较分式的大小.,解题指导,知识回顾,设计问题,难点突破,解决问题,二、解题过程,2.,1.公式：,-知识回顾,二、解题过程,问题：分别写出“丰收1号”.“丰收2号

4、”小麦试验田的面积.,求出“丰收1号”.“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量.,例3:图15.2-1，“丰收1号”小麦的试验田是边长为 的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分,“丰收2号”小麦的试验田是边长 为 的正方形,两块试验田的小麦都收获了500kg. (1)哪种小麦的单位面积产量高? (2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍?,a m（a1),(a-1)m,-设计问题,抛出难点：,追问2 ：有没有什么技巧可以比较它们的大小呢？,?,追问1 ：这样相减能否得到大小？,二、解题过程,-难点突破,解法2：作商法,二、解题过程,-难点突破,解法2提炼：,二、解题过程-难点

5、突破,解法3：,追问学生：有没有不一样的方法？,以上的解法都是分子相同，比较分母大小的方法,二、解题过程,第（1）题比较 与 的大小,解法4：,丰收1号,丰收2号,-难点突破,二、解题过程,例3: “丰收1号”小麦的试验田是边长为am（a1)的正方形减去一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分,“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a-1)m的正方形,两块试验田的小麦都收获了500千克kg.,(1)哪种小麦的单位面积产量高?,(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍?,-解决问题,丰收1号,丰收2号,三、总结提升,-方法总结,2.处理方法：,1.分式比较大小:,类比分数的比较，得到分式的大

6、小比较方法.,三、总结提升,-变式拓展,变式1：,【设计意图】是在原题结论的基础上，进一步延伸，用相同的方法解决同一类型题，渗透从特殊到一般的数学思想.,例3:图15.2-1，“丰收1号”小麦的试验田是边长为 的正方形去掉一个边长为 的正方形蓄水池后余下的部分,“丰收2号”小麦的试验田是边长为 的正方形,两块试验田的小麦都收获了 . (1)哪种小麦的单位面积产量高? (2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍?,a m,1m,(a-1)m,500kg,bm（ab),(a-b)m,mkg,bm,（a-b）m,1m,（a-1）m,（a1),丰收1号,丰收2号,三、总结提升-,变式拓展,变式2

7、：,例3:如图“丰收1号”小麦的试验田是 ,“丰收2号”小麦的试验田是 (1)哪种小麦的单位面积产量高? (2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍?,边长为a m（a1),的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分,边长为(a-1)m的正方形,两,半径为R m的圆去掉,宽为1m的出水沟剩下的部分,径为1m的剩下的部分，两块试验田的小麦都收了500kg,半径为R m的圆中间去掉半,块试验田的小麦都收获了500kg.,【设计意图】在已知原题结论的基础上，改变背景，仍然可以用原题的方法解决，巩固方法,变式3：,三、总结提升-,变式拓展,【设计意图】改变背景和问题，仍然可以用原题的方法解决，为后面学习分式方程做引入,例3:图15.2-1，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a m（a1)的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的分, “丰收2号”小麦的试验田是边长为(a-1)m的正方形,小麦的总产,小麦的总产量为90kg.,两块试验田的小麦都收获了500kg.,量为110kg，,若两块试验田的单位面积产量相等，求a的值.,(1)哪种小麦的单位面积产量高? (2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍?,四